2021-2022學年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.05.A.A.1/4B.1/2C.1D.26.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/211.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

22.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

23.

24.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

25.

26.設(shè)z=x2y+siny，=________。27.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

28.

29.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

30.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

31.

32.

33.

34.

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.證明：49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.

55.

56.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.求

62.

63.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

64.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

65.

66.

67.68.求fe-2xdx。69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

7.B解析：

8.D

9.D

10.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

11.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

12.A

13.A

14.A

15.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

16.B

17.D

18.C

19.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

20.C解析：

21.

22.1+1/x2

23.

24.

25.26.由于z=x2y+siny，可知。27.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

28.

解析：

29.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。30.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

31.32.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

33.234.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

35.6e3x

36.ex2

37.

38.(-∞2)(-∞,2)解析：39.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

40.本題考查的知識點為重要極限公式。

41.

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.由等價無窮小量的定義可知50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

列表：

說明

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.2