2021-2022學年江西省九江市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

4.

5.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

6.

7.

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

11.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定12.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設函數f(x)在區間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較16.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

17.

A.1

B.

C.0

D.

18.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

20.

二、填空題(20題)21.

22.冪級數的收斂區間為______．23.

24.

25.

26.

27.

28.設y=xe，則y'=_________.

29.

30.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

31.

32.

33.

34.35.設y=1nx，則y'=__________．

36.

37.設函數f(x)有一階連續導數，則∫f'(x)dx=_________。

38.

39.設z=x2y2+3x,則

40.

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．47.

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.求微分方程的通解．55.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.證明：57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

66.

67.

68.

69.設區域D為：

70.設函數y=xsinx，求y'．

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D解析：

3.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

4.B

5.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

6.B

7.A

8.A解析：

9.C

10.C

11.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

12.C

13.B

14.D

15.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

16.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

17.B

18.B

19.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

20.D解析：

21.22.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．

23.

24.

25.y=Cy=C解析：

26.0

27.1-m

28.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

29.

30.(02)

31.

32.

解析：

33.00解析：

34.31/16;2本題考查了函數的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

35.

36.00解析：

37.f(x)+C

38.

解析：39.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

則

48.由等價無窮小量的定義可知49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.55.由二重積分物理意義知

56.

57.函數的定義域為

注意

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.利用極坐標，區域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區域為圓域或圓的一部分，被積函數為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被