2021-2022學年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

3.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

4.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.

7.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

10.

11.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

13.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

14.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

17.

18.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-119.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.36.37.設z=ln(x2+y)，則dz=______．38.39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.

44.45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.證明：48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

49.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.53.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.求微分方程的通解．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.將函數f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數，并指出收斂區間。

67.證明：68.

69.計算∫tanxdx。

70.(本題滿分8分)

五、高等數學(0題)71.設某產品需求函數為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

3.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

4.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

5.D由拉格朗日定理

6.B解析：

7.C

8.B

9.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

10.D解析：

11.B

12.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

13.A

14.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

15.B

16.B由可導與連續的關系：“可導必定連續，連續不一定可導”可知，應選B。

17.A

18.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

19.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

20.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

21.

22.

23.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

24.

25.26.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

27.本題考查的知識點為冪級數的收斂區間。由于所給級數為不缺項情形，

28.+∞(發散)+∞(發散)

29.2x-4y+8z-7=0

30.31.本題考查的知識點為重要極限公式．

32.-1

33.

34.

35.

36.

37.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

38.解析：

39.

40.3x2siny

41.42.由二重積分物理意義知

43.

則

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.函數的定義域為

注意

47.

48.

49.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由一階線性微分方程通解公式有

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數值”的性質．

這種解題思路