2021-2022學年江西省宜春市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

3.

4.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

7.

8.

9.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

10.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

11.

12.

13.

14.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

15.

16.A.A.0B.1C.2D.不存在17.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.將積分改變積分順序，則I=______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.求

30.

31.設y=x2+e2，則dy=________

32.

33.

34.35.

36.

37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．38.39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.證明：43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.求微分方程的通解．52.53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區域。65.66.

67.68.69.計算70.(本題滿分8分)計算五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

3.B

4.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

5.A

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A

11.A

12.C

13.A

14.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

15.C

16.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

17.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

18.A解析：

19.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

20.C

21.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

22.

23.

24.

25.dx

26.2

27.00解析：

28.

解析：

29.=0。

30.y31.(2x+e2)dx

32.

33.-2sin2-2sin2解析：

34.

35.

36.

37.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

38.

39.

40.(12)(01)

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.函數的定義域為

注意

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.60.由