2021-2022學年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

3.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

7.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

11.

12.

13.

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

17.

18.

19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

20.

二、填空題(20題)21.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．22.23.24.25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.設z=sin(x2y)，則=________。33.設，則y'=______。

34.∫e-3xdx=__________。

35.設z=sin(y+x2)，則．

36.

37.38.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

39.

40.三、計算題(20題)41.證明：42.

43.

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.求微分方程的通解．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．58.

59.

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.設63.計算∫xcosx2dx．64.

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

3.C

4.C

5.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

6.B

7.D

8.C解析：

9.C

10.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

11.D

12.C解析：

13.A

14.A

15.A

16.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

17.D

18.D

19.D

20.D

21.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

22.23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

24.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

25.本題考查了一元函數的導數的知識點

26.1/3

27.(-∞．2)

28.29.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

30.00解析：

31.32.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。33.本題考查的知識點為導數的運算。

34.-(1/3)e-3x+C35.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

36.ee解析：

37.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

38.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

39.1/(1-x)240.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

41.

42.

則

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.函數的定義域為

注意

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.本題考查的知識點為參數方程形式的函數的求導．

只需依公式，先分別求出即可．

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

解法1利用等價無窮小量代換．

解法2利用洛必達法則．

70.

71.

∴I"