算術平均數與幾何平均數演示文稿當前1頁，總共19頁。（優選）算術平均數與幾何平均數當前2頁，總共19頁。2．幾個常用的重要不等式≥2ab≥23．最值定理設x，y>0，由x＋y≥2(1)如積xy＝P(定值)，________________________.

(2)如和x＋y＝S(定值)，____________________.即：積定和最小，和定積最大．則和x＋y有最小值2當前3頁，總共19頁。BA．有最大值C．是增函數

B．有最小值

D．是減函數D數)，則x，y的大小關系是( A．x>y

C．x≥y) B．x<yD．x≤y當前4頁，總共19頁。3．若x>0，則x2＋x＋4

x的最小值為____.54．若x>0，則x＋—的最小值為______.2x5．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，則x·y的最大值為____.

116當前5頁，總共19頁。考點1利用基本不等式求最值(或取值范圍)t2－4t＋1

t的最小

例1：①(2010年重慶)已知t＞0，則函數

y＝值為______．－2當前6頁，總共19頁。x＋3x＋1②(2010年山東)若對任意

x＞0，x2≤a恒成立，則a的取值范圍是____________．a≥15

利用基本不等式求“和”的最小值時需注意驗證：①要求各項均為正數；②要求“積”為定值；③檢驗是否具備等號成立的條件．當前7頁，總共19頁。【互動探究】C當前8頁，總共19頁。

考點2利用基本不等式求參數的取值范圍 例2：①(2011年浙江)設x，y為實數，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是__________．

當前9頁，總共19頁。②(2010年重慶)已知

x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()B當前10頁，總共19頁。

本題主要考查了均值不等式在求最值時的運用．整體思想是分析這類題目的突破口，即2x＋y與x＋2y分別是統一的整體，如何構造出只含2x＋y(2x·y亦可)與x＋2y(x·2y亦可)形式的不等式是解本題的關鍵．當前11頁，總共19頁。【互動探究】

2．(2010年浙江)若正實數x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是_____.18當前12頁，總共19頁。考點3利用基本不等式處理實際問題

例3：如圖

5－3－1，某公園要在一塊綠地的中央修建兩個相同的矩形的池塘，每個面積為10000米2，池塘前方要留4米寬的走道，其余各方為2米寬的走道，問每個池塘的長、寬各為多少米時占地總面積最少？

圖5－3－1當前13頁，總共19頁。解析：設池塘的長為x米時占地總面積為S，解題思路：根據題意建立函數模型，利用基本不等式求最值．當前14頁，總共19頁。當前15頁，總共19頁。【互動探究】

3．一份印刷品，其排版面積為432cm2(矩形)，要求左右留有4cm的空白，上下留有3cm的空白，則矩形的長為_____cm，寬為____cm時，用紙最省．2418當前16頁，總共19頁。

易錯、易混、易漏9．多次使用基本不等式忽略了考慮等號能否同時成立值是______________．5當前17頁，總共19頁。當前18頁，總共19頁。1．利用均值不等式a＋b≥2ab以及變式ab≤等求函數的最值時，要注意到合理拆分項或配湊因式，而拆與湊的過程中，