2021-2022學年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

6.

7.

8.

9.

10.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

11.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

12.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養13.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C14.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

16.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

17.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

18.

19.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

20.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

二、填空題(20題)21.設當x≠0時，在點x=0處連續，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設z=sin(y+x2)，則．

29.

30.

31.

32.

33.

34.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

35.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.

43.

44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.49.50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.

56.證明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.

64.

65.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.66.已知f(x)在[a，b]上連續且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B

10.C

11.A本題考查了等價無窮小的知識點。

12.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

13.B

14.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

15.C

因此選C．

16.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

17.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

18.B

19.A

20.B

21.1本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由連續性的定義可知，若F(x)在點x=0連續，則必有，由題設可知

22.y=x3+123.k=1/2

24.(-∞．2)25.1

26.1/4

27.y=Cy=C解析：28.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

29.

30.y=f(0)

31.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

32.e-6

33.3/234.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

35.(lnx)2+(lny)2=C

36.

37.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

38.39.本題考查的知識點為重要極限公式。

40.(-33)

41.

42.43.由一階線性微分方程通解公式有

44.函數的定義域為

注意

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

列表：

說明

55.

則

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.62.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

63.

64.

65.66.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內有一點ξ使得f''(ξ)=0.

67.

68.69.本題考查的知識點為兩