2021-2022學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.-1B.0C.1D.2

3.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

4.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

8.

9.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

10.A.

B.

C.

D.1/xy

11.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2二、填空題(30題)31.

32.

33.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

34.

35.

36.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

37.

38.∫xd(cosx)=___________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數y=x3cosx，求dy

66.

67.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．81.求函數z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

106.

107.

108.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數，求dz．109.證明：當x>1時，x>1+lnx．

110.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

5.A

6.B

7.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

8.D

9.B

10.A此題暫無解析

11.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

12.B

13.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

14.A

15.A

16.C

17.A

18.B

19.B

20.-24

21.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

22.C

23.D

24.A

25.C

26.D

27.D

28.D解析：

29.A

30.D本題主要考查極限的充分條件．

31.

32.

33.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-334.1/6

35.B

36.exln(1+ex)+C

37.A

38.xcosx-sinx+C

39.

40.

41.-2/3cos3x+C

42.

43.

44.1/2ln|x|+C45.1/246.應填4/x3.

47.x/16

48.

解析：

49.2/32/3解析：

50.51.1

52.

53.0

54.

55.56.f(x)+C

57.

58.ln|x+cosx|+C

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。67.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

68.

69.

70.

71.

72.73.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.設F(x，y，z)=x+y+z-ez，

109.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調增加，所以當x>1時，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+ln