2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.

6.

7.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=08.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.1/2B.1C.2D.3

14.

15.

A.0B.1/2C.1D.216.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

17.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

18.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

19.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

20.

21.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.x+yB.xC.yD.2x28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

43.

44.

45.

46.47.48.

49.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

50.

51.

52.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標(biāo)為______．53.54.55.

56.________.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

66.

67.

68.

69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

104.

105.

106.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

107.

108.

109.110.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

參考答案

1.C

2.C

3.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.A

5.C

6.D

7.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

8.B

9.4x+13

10.C

11.C

12.B

13.C

14.A

15.B

16.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

17.D

18.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

19.C此題暫無解析

20.C

21.D

22.C

23.B

24.D

25.D

26.B

27.D

28.B

29.D

30.B

31.

32.

33.e

34.D

35.

36.B

37.

38.

39.

40.

所以k=2．

41.

42.

43.0.70.7解析：

44.

45.

46.47.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．48.0

49.5

50.

51.

52.53.(-∞，1)

54.55.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

56.

57.16

58.

59.60.0

61.

62.

63.

64.

65.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.

68.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。69.畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85