2022-2023學年山東省德州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

3.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

18.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

19.A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

22.【】

A.-1B.1C.2D.3

23.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

24.

25.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

26.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

27.

28.

A.A.

B.

C.

D.

29.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

57.

58.

59.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

68.

69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

102.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.B

10.

11.C

12.D解析：

13.B

14.A

15.A

16.C

17.A

18.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

19.A

20.A

21.C

22.C

23.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

24.A

25.B

26.B

27.B

28.A

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.-4

38.

39.

解析：

40.e2

41.1

42.(-∞2)(-∞,2)

43.

44.

45.π/2π/2解析：

46.

47.

48.a≠b

49.cosx-xsinx

50.11解析：

51.

52.

53.

54.0

55.x/16

56.

57.

58.

59.8/3

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.

69.畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．