三角比的各個知識點和公式與解斜三角形銳角三角比的定義sinA=角A的對邊/斜邊cosA二角A的鄰邊/斜邊tanA=角A的對邊/鄰邊cotA=角A的鄰邊/對邊同角的三角比關系tanAXcotA=l互為余角的三角比關系sinA=cos(90-A)cosA=sin(90-A),tanA=cot(90-A)cotA=tan(90-A)直角三角形邊、角關系邊與邊a"2+b"2=c"2角與角ZA+ZB=90°邊與角：銳角三角比概念所以，歷史上三角函數曾有三角比之稱，三角比不只是三角函數，兩者之間還有一定的差別。任意角的三角比象限角：定點在平面直角坐標系的原點，始邊與x軸重合的角其三角比的定義：正弦sin9=y/r余弦cos9=x/r正切tan9=y/x余切cot9=x/y正割sec9=r/x余割csc9=r/y公式―設a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等:

sin(2kn+a)=sinacos(2kn+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn+a)=cota公式二設a為任意角，n+a的三角函數值與a的三角函數值之間的關系：sin( n + a )= - sinacos( n + a )= - cosatan( n + a )= tanacot( n + a )= cota公式三任意角a與-a的三角函數值之間的關系：sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cota公式四利用公式二和公式三可以得到 n-a與a的三角函數值之間的關系：sin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosatan(n-a)=-tanacot(n-a)=-cota公式五利用公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數值之間的關系：sin(2n-a)=-sinacos(2n-a)=cosatan(2n-a)=-tanacot(2n-a)=-cota公式六n/2土a與a的三角函數值之間的關系：

sin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=-sinatan(n/2+a)=-cotacot(n/2+a)=-tanasin(n/2-a)=cosacos(n/2-a)=sinatan(n/2-a)=cotacot)=tana(n/2-a誘導公式記憶口訣上面這些誘導公式可以概括為：對于k?n/2土a(k^Z)的個三角函數值，當k是雙數時，得到a的同名函數值，即函數名不改變；當k是單數時，得到a相應的余函數值，即sinfcos;cosfsin;tan—cot,cotftan.(單變雙不變)然后在前面加上把a看成銳角時原函數值的符號。(符號看象限)例如：sin(2n-a)二sin(4?n/2-a),k二4為偶數，所以取sina。當a是銳角時，2n-ae(270° ,360°),sin(2n-a)<0,符號為“-”。所以sin(2n-a)=-sina上述的記憶口訣是：單變雙不變，符號看象限。公式右邊的符號為把a視為銳角時，角k?360°+a(k￡Z),-a、180°土a,360°-a所在象限的原三角函數值的符號可記憶水平誘導名不變；符號看象限。各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣 “一全正；二正弦；三為切；四余弦”.?還有一個與英語有關的記憶口訣，來判斷符號。AllStationToCenter.每個站都能到中央車站。All代表第一象限內所有都為正。Station開頭字母S代表Sin,第二象限只有Sin為正。To開頭字母T代表Tan,第三象限只有Tan為正。Center開頭字母C代表Cos,第四象限只有Cos為正。做題時若需要考慮正負，一下子想不起來，可畫簡略坐標，在四個象限非別表上 ASTC,就一目了然了。同角三角函數基本關系

1?同角三角函數的基本關系式倒數關系：tana?cota=1sina?csca=1cosa?seca=1商的關系：tana=sina/cosa或者tana=seca/csca，可以簡記為s/ccota二cosa/sina或者cota二csca/seca，可以簡記為c/s平方關系：sin"2(a)+cos"2(a)=11+tan"2(a)=sec"2(a)1+cot"2(a)=csc"2(a)兩角和差公式兩角和與差的三角函數公式sin二sinacosB+cosasinBsin二sinacosB-cosasinBcos二cosacosB-sinasinBcos二cosacosB+sin二sinacosB+cosasinBsin二sinacosB-cosasinBcos二cosacosB-sinasinBcos二cosacosB+sinasinBtanCL)=(tana+tanB)/(1 -tana?tanB)tan)=(tana-tanB)/(1+tana?tanB)倍角公式3?二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2a=倍角公式3?二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2a=2sinacosacos2a=cos"2(a)-sin"2(a)=2cos"2(a) -1=1-2sin"2(a)tan2a=2tana/[1 -tan"2(a)]半角公式4?半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)sin"2(a/2) =(1-cosa)/2cos"2(a/2) =(1+cosa)/2tan"2(a/2) =(1-cosa)/(1+cosa)*tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina萬能公式5?萬能公式sina=2tan(a/2)/[1 +tan"2(a/2)]cosa=[1-tan"2(a/2)]/[1 +tan"2(a/2)]tana=2tan(a/2)/[1 -tan"2(a/2)]三倍角公式6?三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina-5?萬能公式sina=2tan(a/2)/[1 +tan"2(a/2)]cosa=[1-tan"2(a/2)]/[1 +tan"2(a/2)]tana=2tan(a/2)/[1 -tan"2(a/2)]三倍角公式6?三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina-4sin"3(a)cos3a=4cos"3(a) -3cosatan3a=[3tana-tan"3(a)]/[1 -3tan"2(a)]和差化積公式7?三角函數的和差化積公式sina+sinB=2sin[(a+B)/2]?cos[(a-B)/2]sina-sinB=2cos[(a+B)/2]?sin[(a -B)/2]cosa+cosB=2cos[(a+B)/2]?cos[(a -B)/2]cosa-cosB=-2sin[(a+B)/2]?sin[(a-B)/2]積化和差公式8?三角函數的積化和差公式sina?cosB二0.5[sin(a)+sincosa?sinB二0.5[sin(a)-sincosa?cosB二0.5[cos(a)+cossina?sinB二-0.5[cosa_ b_1?正弦定理： = =?sinAsinBsinC+B)-cos(aC_2R或變形：a:b:c二sinA:sinB:sinC2?余弦定理:a2二b2+c2一2bccosA<b2二a2+c2一2accosB一或C2=b2+a2一2bacosCcosA二 2bc廠 a2+c2一b2<cosB二 2acb2+a2一c2cosC二 2ab(1)兩類正弦定理解三角形的問題：1、 已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、 已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.

(2)兩類余弦定理解三角形的問題：1、 已知三邊求三角.2、 已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.?判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式.?解題中利用AABC中A+B+C=兀，以及由此推得的一些基本關系式進行三角變換的運算，如：sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, tan(A+B)=-tanC,A+BCA+BCA+BCsin=cos,cos=sin,tan=cot—222222?6?求解三角形應用題的一般步驟：分析：分析題意，弄清已知和所求；建模：將實際問題轉化為數學問題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；求解：正確運用正、余弦定理求解；(4)檢驗：檢驗上述所求是否符合實際意義。sin1+tanc補充：1、亠f、sina?cosB=1/(tana+cota)2、角的集合：(1)與角a終邊重合的角：{B|B=2kn+a,K(EZ}(2)關于X軸對稱：{B|B=2kn-a,KEZ}(3)關于Y軸對稱：{B|B=2kn+n-a,KE