機密★啟用前（全國卷理科數學）華大新高考聯盟2021屆高三1月教學質量測評理科數學本試題卷共4頁,23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項:.答卷前.考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。..回答選擇題時,這出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂果。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。網答非選擇題時，將答竟寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若集合A=（（2x—3）（x+4）<。},B={x|x>。}，則A（CB）=RA.fx-4<x<0} B.{xlx<-4或x>0}D.C.{x|-4<x<0}D..若在復平面內，復數3-2i、1-2i、1+2i所對應的點分別為A、B、C,則AABC的面積為A.6 B.4 C.3 D.2.世界著名的數學雜志《美國數學月刊》于1989年曾刊登過一個紅極一時的棋盤問題題中的正六邊形棋盤,用三種全等（僅朝向和顏色不同）的菱形圖案全部填滿（如圖）,向棋盤內隨機投擲3點，則至少2點落在灰色區域內的概率為A.13277B272A.13277B272C.3D.2027倫計國-隨015.已知母線長為2的圓柱O1O2的體積為2兀，點M、N分別是圓OyO2上的點，且01M±O2N,則直線MN與圓柱底面所成角的正弦值為A.c-^36A.c-^36D.3x|.函數f(x)=部+sinx的圖像大致為6口知正六邊形6口知正六邊形ABCDEF中，點G是線段DE的中點，則FG=TOC\o"1-5"\h\z13 12 11 13A—BD—cAA b-BD—-CAc—BD—cAAd—BD—cAA3 4 6 3 2 3 6 4.已知矩形ABCD中，AB=8.取AB、CD的中點E、尸.沿直線EF進行翻折，使得二面角A-EF-B的大小為120°，若翻折以后點A、B、C、D、E、F均在球O的表面上，且球O的表面積為80兀丁則BC= 一一 一一一一\o"CurrentDocument"A.6 B.2 C.4 D.3.“提丟斯數列"是由18世紀德國數學家提丟斯給出。具體如下:0，3，6，12，24，48，96,，192.….容易發現，從第3項開始。每一項是前一項的2倍:將每一項加上4得到一個數列:4,7,10，16，28,52，100，196.-…再將每一項除以10后得到“提丟斯數列:0，4，0，7,1.，0，1，6，2，8，5，2，10，0，…則下列說法中，正確的是A.“提丟斯數列”是等比數列3A.“提丟斯數列”是等比數列B.“提丟斯數列”的第99項為下0--「3?230121 一一.C.“提玉斯數列”前31項和為不一+訶 D."提丟斯數列”中，不超過20的有9項I 3x,0<x<1.已知函數'1 1 ”函數F(x)=x(2x-1)，若y=F[f(x)]的圖像與直線y=m13-logx,1<x<322有3個交點，則實數m的值可能為A.-6 B.9 C.-12 D.12.已知直線l：2x-y+4=0與y軸交于點M，拋物線C：x2=2px(pe(0,3))的準線為l'，點A在拋物線C上，點B在l'上，且NABM=NAMB，NMAB=120。.則p=A.127745A.1277458D.5兀一兀.已知函數f(x)=sin(3x-^)(0〈心或在。N上單調遞增，現有如下三個結論：兀①9的最小值為彳,②當中取得最大值時，將雨數f(x)的圖像向左平移三個單位后，再把曲線上各點的橫坐標18兀、1伸長到原來的2倍，得到函數g(x)的圖像，則g(-)=5③函數f(x)在E[0,2兀]上有個6個零點。則上述結論正確的個數為A.0B.1C.2D.3A.0B.1C.2D.3x2y2僅已知雙曲線C：0-一石M1("0,bA0)的左、右焦點分別為外F2,點M.、N分別在雙曲線C的左、布兩支上，點A在x軸上，且M、N、尸、三點共線，若AN=3FM,2NF1NF2=NANF2，則雙曲線C的離心率為A.、弓B.<7C.3A.、弓B.<7C.3D.<11二、填空題:本題共4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若實數x、y滿足1‘3x-y-4<0

x-y+1>0,

y+2>0則z=3x-5y的最大值為.14.已知（214.已知（2x2-1）6=a+ax+ax2+

01 2+ax12，則Ua+a+a=1267815.已知a,Pg,[0,兀],cosa+cosP=-i,cosacosP=--.貝|sinasinP=25知.已知數列MJ滿足a12,a2=L數列｛an知.已知數列MJ滿足a1aa—a―n+1 n2n+1二1，則數列｛a｝的通項公式為

n,,三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。笫22、23題為選考題,考生根據要求作答。(一)必考題:共60分。(12分)已知中面四邊形ABCD如圖所示.其中AB±BC.ZACB=：2NDAC=°ZADC=60°(1)若0=30°,BC=3,點E為線段AD的中點，求BE的值;(2)若黑=<3，求cos29的值。AB

(12分)如圖所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，線段AC與BD交于點O,E為線段CC的中點⑴若點F在線段A1C上，且NFOA1=90°.求證:OF,A1B;⑵若3AB=4AA],NABC=120°.求直線EO與平面A】CD所成角的正弦值.(12分)教育部官方數據顯示，2020屆大學畢業生達到844萬，根據相關調查.位于大城市的應屆畢業生畢業后，有30%會留在該城市進行就業，于是租房便成為這些畢業生的首選。為了了解應屆畢業生房租支出的費用，研究人員對部分畢業生進行相關調查，所得數據如下圖所示.0.0575□0125⑴求m的值以及房租支出的平均值x；(2)為了了解應屆生選擇和房時考慮的主要因素，研究人員作出調查,所得數據如下表所示,判斷是否有99.9%的把握認為性別與選擇租房時考慮的主要因索具有相關性.以距掰上班地點的遠近作為主要考慮因素以房租的高低作為主要考慮因素男性SOO300女性.400⑶由頻率分布直方圖，可近似地認為A城市應屆畢業生房租支啟服從正態分布N(N,3.22),若2020年該市區的應屆畢業生共有100萬人，試根據本題信息估計畢業后留在該市且房租支出介于8.6百元到21.4百元之間的畢業生人數.附:參號公式參考數據上FlY3Q口.加。0.05。Q.O1。O.OO1kZ7063.&M6.63515儂Fl*—(f^XU/i+三｝心86827,『54(工'〈產+2>)=。.9544>P(^(—3?<X<自十方)七也997320.(12分)x2y2已知橢圓CF+區=2"0）的左、右焦點分別為外1點A在橢圓上運動，△AF1F23面積的最大值為原%；3，當AF1XF1F2時，性勺|=5⑴求橢圓C的方程；⑵延長直線AF1與橢圓C交干點B,若|f川.|fB=九|ab\,⑵延長直線AF1與橢圓C交干點B,(12分)已知函效f(X)=alnx-x2一x⑴討論函數f(x)的單調性；⑵若a=T,函數(x)=f(x)+x+1.且Vm,ne(0,4w),m豐n,|mF(n)-nF(m)|>九mnm-n|，求實數九的取值范圍.（二）選考題:共10分。請考生在第2.2題中任選一題作答,如果多選,則按所做的第一題計分。（10分元選修4-4:坐標系與參數方程］已知圾坐標系中，直線l的極坐標方稱為Pcos9=4，以極點為原點，極軸所任直統為％軸I x=2cos29的非負半軸建立平面直角坐標系xOy,曲線C的參效方程為^ （9為參卜=2+4sin9cos9數）.⑴求直線l的直角坐標方程以及曲線C的極坐標方程，