增補：

1.課題

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雙曲線第二定義學法指導：以問題為引誘，聯合圖形，指引學生進行必需的聯想、類比、化歸、轉變

.教課目的

復習回首

問題推行

引出課題知識目標：橢圓第二定義、準線方程；能力目標：1使學生認識橢圓第二定義給出的背景；2認識離歸心納率小的結幾何意義；講堂練習

典型例題使學生理解橢圓第二定義、橢圓的準線定義；使學生掌握橢圓的準線方程以及準線方程的應用；使學生掌握橢圓第二定義的簡單應用；感情與態度目標：經過問題的引入和變式，激發學生學習的興趣，應用運動變化的看法對待問題，表現數學的美學價值.教課要點：橢圓第二定義、焦半徑公式、準線方程；教課難點：橢圓的第二定義的運用；教具準備：與教材內容有關的資料。教課假想：激發學生的學習熱忱，激發學生的求知欲，培育謹慎的學習態度，培育踴躍進步的精神．教課過程：學生研究過程：復習回首1．橢圓9x2y281的長軸長為18，短軸長為6，半焦距為62，離心率為22，3焦點坐標為(0,62)，極點坐標為(0,9)(3,0)，（準線方程為y2724）.2．短軸長為8，離心率為3的橢圓兩焦點分別為F1、F2，過點F1作直線l交橢圓于A、B5兩點，則ABF2的周長為20.引入課題x2y2【習題4（教材P50例6）】橢圓的方程為1251216①求點M1（4，2.4）到焦點F（3，0）的距離2.6.②若點M為（4，y0）不求出點M的縱坐標，你能求出這點到焦點F（3，0）的距離嗎？22解：|MF|(43)2242y022得|MF|16913y0且1代入消去y02552516【推行】你可否將橢圓x2y21上任一點M(x,y)到焦點F(c,0)(c0)的距離表示成a2b2點M橫坐標x的函數嗎？|MF|(xc)2y2去y2解：x2y21代入消得a2b2|MF|x22cxc2b2b2x2(ca)2a2xa問題1：你能將所得函數關系表達成命題嗎？（用文字語言表述）橢圓上的點M到右焦點F(c,0)的距離與它到定直線a2的距離的比等于離心率cxac問題2：你能寫出所得命題的抗命題嗎？并判斷真假？（抗命題中不可以出現焦點與離心率）動點M到定點F(c,0)的距離與它到定直線a2的距離的比等于常數cx(ac)的點的ca軌跡是橢圓．【引出課題】橢圓的第二定義當點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數ec(0e1)時，這a個點的軌跡是橢圓．定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率．對于橢圓x2y21，相應于焦點F(c,0)的準線方程是xa2．依據對稱性，相應于焦a2b2c點F(c,0)的準線方程是xa2．對于橢圓y2x21的準線方程是ya2．ca2b2c可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線距離的比，這就是離心率的幾何意義．由橢圓的第二定義|MF|可得：右焦半徑公式為ed|MF右|ede|xa2|aex；左焦半徑公式為|MF左|ede|x(a2)|aexcc典型例題例1、求橢圓x2y21的右焦點和右準線；左焦點和左準線；2516解：由題意可知右焦點a2a2F(c,0)右準線x；左焦點F(c,0)和左準線xcc變式：求橢圓9x2y281方程的準線方程；解：橢圓可化為標準方程為：y2x2，故其準線方程為ya2272811c49小結：求橢圓的準線方程必定要化成標準形式，而后利用準線公式即可求出例2、橢圓x2y21上的點M到左準線的距離是2.5，求M到左焦點的距離2516為.變式：求M到右焦點的距離為.解：記橢圓的左右焦點分別為F1,F2到左右準線的距離分別為d1,d2由橢圓的第二定義可知：|MF||MF1|c3|ed131.5|MF1|1.5deea|MF12.5d155又由橢的第必定義可知：|MF1||MF2|2a10|MF2|8.5另解：點M到左準線的距離是2.5，因此點M到右準線的距離為2a22.550585c326小結：橢圓第二定義的應用和第必定義的應用例1、點P與定點A（2，0）的距離和它到定直線x8的距離的比是1：2，求點P的軌跡；解法一：設P(x,y)為所求軌跡上的任一點，則(x2)2y21由化簡得x2y21，|x8|21612故所的軌跡是橢圓。解法二：因為定點A（2，0）因此c2，定直線x8因此xa28解得a4，又因c為ec1x2y2a故所求的軌跡方程為121612變式：點P與定點A（2，0）的距離和它到定直線x5的距離的比是1：2，求點P的軌跡；剖析：這道題目與方才的哪道題目能夠說是同一種種類的題目，那么可否用上邊的兩種方法來解呢？解法一：設P(x,y)為所求軌跡上的任一點，則(x2)2y21由化簡得|x5|23x26x4y290配方得(x1)2y21，故所的軌跡是橢圓，此中心在（1，0）43解法二：因為定點A（2，0）因此c2，定直線x8因此xa25解得a210，故c所求的軌跡方程為x2y21106問題1：求出橢圓方程x2y21和(x1)2y21的長半軸長、短半軸長、半焦距、4343離心率；問題2：求出橢圓方程x2y21和(x1)2y21長軸極點、焦點、準線方程；4343解：因為把橢圓x2y21向右平移一個單位即能夠獲得橢圓(x1)2y21因此問題43431中的全部問題均不變，均為a3,b3,c1,ec1a2x2y21長軸極點、焦點、準線方程分別為：(2,0)，(1,0)x4；43(x1)2y2(21,0)，(11,0)x41；41長軸極點、焦點、準線方程分別為：3反省：因為是標準方程，故只需有兩上獨立的條件就能夠確立一個橢圓，而題目中有三個條件，因此我們一定進行查驗，又因為ec2另一方面離心率就等于1這是兩上矛盾a102的結果，因此所求方程是錯誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標準方程。小結：此后有波及到“動點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數時”最好的方法是采納求軌跡方程的思路,可是這類方法計算量比較大；解法二運算量比較小，但應注意到會不會是標準方程，即假如三個數據能夠切合課本例4的關系的話，那么其方程就是標準方程，不然非標準方程，則只好用解法一的思想來解。例4、設AB是過橢圓右焦點的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準線（）A.相切B.相離C.訂交D.訂交或相切剖析：怎樣判斷直線與圓的地點關系呢？解：設AB的中點為M，則M即為圓心，直徑是|AB|；記橢圓的右焦點為F，右準線為l；過點A、B、M分別作出準線l的垂線，分別記為d1d2d1,d2,d由梯形的中位線可知d2又由橢圓的第二定義可知|AF|e|BF|即|AF||BF|(d2)d1d2eed1又|AB||AF||BF|d1d2且0e1d|AB|故直線與圓相離22e222y21F1、F2分別為左右焦點；且A(1,2)求例5、已知點M為橢圓x16的上隨意一點，255|的最小值|MA||MF135|MF1剖析：應怎樣把|表示出來3l1：xa225l1于點D，記d|MD|解：左準線c，作MD3由第二定義可知：|MF1|c3|MF1|3d?d5|dea?5|MF153故有|MA|5|MF1||MA|d|MA||MD|325因此有當A、M、D三點共線時，|MA|+|MD|有最小值：135|MF128即|MA||的最小值是33變式1：3|MA|5|MF1|的最小值；解：3|MA|5|MF1|3(|MA|5|MF1|)3282833變式2：3|MA||MF1|的最小值；M5D解：3|MA||MF1|3(|MA|5|MF132828|)553535A穩固練習F1．已知是橢圓上一點，若到橢圓右準線的距離是，則到左焦點的距離為_____________．2．若橢圓的離心率為，則它的長半軸長是______________．答案：1．2．1或2教課反省1．橢圓第二定義、焦半徑公式、準線方程；2．橢圓定義的簡單運用；3．離心率的求法以及焦半徑公式的應用；課后作業1.例題5的兩個變式；2.已知，為橢圓上的兩點，是橢圓的右焦點．若，的中點到橢圓左準線的距離是，試確立橢圓的方程．解：由橢圓方程可知、兩準線間距離為．設，到右準線距離分別為，，由橢圓定義有，因此，則，中點到右準線距離為，于是到左準線距離為，，所求橢圓方程為．思慮：1．方程2(x1)2(y1)2|xy2|表示什么曲線？(x1)2(y1)22解：2|2|xy

2；即方程表示到定點的距離與到定直線的距離的比122常數（且該常數小于1）方程表示橢圓例Ⅱ、（06四川高考15）如圖把橢圓的長軸AB分紅8平分，過每個平分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P1F||P2F||P7F|=解法一：ec3，設Pi的橫坐標為xi，則xi55i不如設其焦點為左焦點a54由|PiF|ec3得|PiF|e(