關(guān)于隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日顯函數(shù)隱函數(shù)顯化問題：1.滿足什么條件，方程能夠確定函數(shù)？2.對于不能或難以顯化的隱函數(shù)如何求偏導(dǎo)？第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日一、一個方程的情形隱函數(shù)存在定理1在點的某一鄰域內(nèi)具有設(shè)函數(shù)連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，

且能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)

則方程在點的某一鄰域內(nèi)恒，它滿足條件，并有

隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日定理證明略.推導(dǎo)求導(dǎo)公式：兩邊對x求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則復(fù)合函數(shù)第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例1驗證方程在點的某解令則連續(xù),鄰域內(nèi)能唯一確定一個可導(dǎo),且時的隱函數(shù)并求這函數(shù)的一階和二的值.階導(dǎo)數(shù)在第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日注：在點(1,0)的鄰域內(nèi)方程不能唯一確定一個可導(dǎo)函數(shù).依定理知方程的某鄰域內(nèi)能唯一確定一個可導(dǎo)的函數(shù)在點第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日一階導(dǎo)數(shù)：第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例2

設(shè)方程確定一個隱函數(shù)解令由隱函數(shù)求導(dǎo)公式,得

則求方程兩邊對x求導(dǎo)，另解解出注意到第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日隱函數(shù)存在定理2

的某一鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，設(shè)函數(shù)在點鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)則方程在點的某偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),它滿足條件并有且第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日兩邊對x求偏導(dǎo)同樣可得則推導(dǎo)求偏導(dǎo)公式：隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解令則例3

第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù).例4解則第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解例5兩邊全微分：第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日二、方程組的情形隱函數(shù)存在定理3設(shè)在點的某一鄰域內(nèi)有對各個變量的偏導(dǎo)數(shù)所組成的函數(shù)行列式（或稱雅可比式）連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且在點不為零，第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日則方程組在點唯一確定一組單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的它們滿足條件并有的某一鄰域內(nèi)恒能函數(shù)第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解1直接代入公式；解2運用公式推導(dǎo)的方法，將所給方程的兩邊對x求導(dǎo)并移項,得例6第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日將所給方程的兩邊對求導(dǎo)，用同樣方法得在的條件下，解方程組，得第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日（分以下幾種情況）隱函數(shù)的求導(dǎo)法則小結(jié)第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日思考題已知，其中為可微函數(shù)，求第21頁，共23頁，2023年，