中考復(fù)習(xí)學(xué)案：一元一次不等式(組)羅山縣高店初中王成俊學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解不等式的概念、不等式的基本性質(zhì)；2、會解一元一次不等式（組）并在數(shù)軸上表示出解集。重難點(diǎn)：會解一元一次不等式（組）并在數(shù)軸上表示出解集。一、基礎(chǔ)知識儲備知識點(diǎn)1、不等式的概念：一般地，用不等號連接的式子叫做不等式；問題（1）：下列式子(1)2x－7≥-3,(2)eq\f(1,x)－x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)m－n>3中是一元一次不等式的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)知識點(diǎn)2：不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式不等號的方向不變；性質(zhì)2：不等式兩邊同乘(或除以)一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；性質(zhì)3：不等式兩邊同乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。問題（2）、若x＞y，則下列不等式中成立的是()（A）x+a＜y+b（B）ax＜by（C）a2x＞b2y（D）a-x＜a-y知識點(diǎn)3：求一元一次不等式解集:求一元一次不等式有五個(gè)步驟：1.去分母；2.去括號；2.移項(xiàng)；4.合并同類項(xiàng)；5.系數(shù)化為1.問題（3）：不等式的解集是.問題（4）、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()（A）（A）（B）（C）（D）知識點(diǎn)4：求一元一次不等式組的解與解集一元一次不等式組的解集的求法：解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分就得到不等式組的解集（如下表）：問題（5）：不等式組的解集是．中考考點(diǎn)解析考點(diǎn)一：解一元一次不等式反饋練習(xí)：解不等式eq\f(2x－1,3)－eq\f(9x＋2,6)≤1，并把解集表示在數(shù)軸上．考點(diǎn)二：解一元一次不等式組例2例2.解不等式組:并寫出不等式組的整數(shù)解.考點(diǎn)三：含其它字母參數(shù)的不等式問題例3:若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2m<0，,x＋m>2))有解，則m的取值范圍為()A．m＞－eq\f(2,3)B．m≤eq\f(2,3)C．m＞eq\f(2,3)D．m≤－eq\f(2,3)解題攻略：三、課堂過關(guān)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練1．(2022·綿陽)設(shè)“▲”“●”“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱兩次，情況如圖所示，那么▲●■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為()A．■●▲B．▲■●C．■▲●D．●▲■2．(2022·梅州)若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A．x－3＞y－3B.eq\f(x,3)＞eq\f(y,3)C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y3．(2022·廣東)不等式5x－1＞2x＋5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4．(2022·長沙)一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是()O1xO1xy第5題圖－2y＝k2x＋cy＝k1x＋bA．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥35.直線y＝k1x＋b與直線y＝k2x＋c在同一平面直角OO1xy第5題圖－2y＝k2x＋cy＝k1x＋b坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式OO1xy第5題圖－2y＝k2x＋cy＝k1x＋bk1x＋b＜k2x＋c的解集為（）A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－26．(2022·金華)寫出一個(gè)解為x≥1的一元一次不等式．7．(2022·白銀)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整數(shù)解是．8．解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)eq\f(2x-1,4)－eq\f(5x+2,6)≥-1；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2＞x，,\f(1,2)x≤2.))鞏固提升談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲：不等式

組的解

集情況

(假設(shè)a<b)

x

＞

a，x＞

b同大取大x

＞

bx

＜

a

，x

＜

b同小取小x

＜

ax

＞

a，x

＜

b大小小大中間找a

＜

x

＜

bx

＜

a，x

＞

b大大小小找不到無解O1xy第5題圖－2y＝k2x＋cy＝k1x＋b5．(2022·荊門)若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2m＜0O1xy第5題圖－2y＝k2x＋cy＝k1x＋bA．m＞－eq\f(2,3)B．m≤eq\f(2,3)C．m＞eq\f(2,3)D．m≤－eq\f(2,3)6.直線y＝k1x＋b與直線y＝k2x＋c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集為（）A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－27．(2022·金華)寫出一個(gè)解為x≥1的一元一次不等式．8．(2022·白銀)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整數(shù)解是__．9．解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)(2022·巴中)eq\f(2x－1,3)－eq\f(9x＋2,6)≤1；(2)(2022·麗水)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2＞x，,\f(1,2)x≤2.))10．(2022·泰安)若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＜a，,\f(x＋9,2)＋1≥\f(x＋1,3)－1))有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。第9講一元一次不等式(組)基礎(chǔ)過關(guān)一、精心選一選1．(2022·綿陽)設(shè)“▲”“●”“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱兩次，情況如圖所示，那么▲●■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為(C)A．■●▲B．▲■●C．■▲●D．●▲■2．(2022·梅州)若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是(D)A．x－3＞y－3B.eq\f(x,3)＞eq\f(y,3)C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y3．(2022·廣東)不等式5x－1＞2x＋5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(A)4．(2022·長沙)一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是(C)A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥35．(2022·荊門)若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2m＜0，,x＋m＞2))有解，則m的取值范圍為(C)A．m＞－eq\f(2,3)B．m≤eq\f(2,3)C．m＞eq\f(2,3)D．m≤－eq\f(2,3)6．小明原有300元，如圖記錄了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑．若每包餅干的售價(jià)為13元，則小明可能剩下多少元？(B)A．4B．14C．24D．34二、細(xì)心填一填7．(2022·金華)寫出一個(gè)解為x≥1的一元一次不等式__x－1≥0__．8．(2022·溫州)不等式3x－2＞4的解是__x＞2__．9．(2022·廣東)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＜8，,4x－1＞x＋2))的解集是__1＜x＜4__．10．(2022·安順)已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2的解集為x＜eq\f(2,1－a)，則a的取值范圍是__a＞1__．11．(2022·白銀)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整數(shù)解是__1，2，3__．12．(2022·南京)鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為__78__cm.三、用心做一做13．解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)(2022·廣州)5x－2≤3x；解：x≤1(2)(2022·巴中)eq\f(2x－1,3)－eq\f(9x＋2,6)≤1；解：x≥－2(3)(2022·麗水)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2＞x，,\f(1,2)x≤2.))解：－1＜x≤414．(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；(2)若(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．解：(1)x＞－3(2)由(1)得最小整數(shù)解為x＝－2，∴2×(－2)－a×(－2)＝3，∴a＝eq\f(7,2)15．(2022·宜賓)在我市舉行的中學(xué)生安全知識競賽中共有20道題，每一題答對得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分．(1)小李考了60分，那么小李答對了多少道題？(2)小王獲得二等獎(jiǎng)(75～85分)，請你算算小王答對了幾道題？解：(1)設(shè)小李答對x題，則5x－3(20－x)＝60，解得x＝15(2)設(shè)小王答對了y題，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5y－3（20－y）≥75，,5y－3（20－y）≤85，))解得eq\f(135,8)≤y≤eq\f(145,8)，∵y為整數(shù)，∴y＝17或1816．(2022·重慶)某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買．已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元．(1)今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？(2)6月份是青椒產(chǎn)出旺季，為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低a%，預(yù)計(jì)這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷量將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增加30%，20%，要使得6月份該青椒的總銷售額不低于18360元，則a的最大值是多少？解：(1)設(shè)在市區(qū)銷售了x千克，則6x＋4(3000－x)＝16000，解得x＝2000，∴3000－x＝1000，則該青椒在市區(qū)、園區(qū)分別銷售了2000千克、1000千克(2)由題意得6(1－a%)×2000(1＋30%)＋4(1－a%)×1000(1＋20%)≥18360，解得a≤10，∴a的最大值為1017．(2022·舟山)某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量，為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入了4萬人后，水庫只能夠維持居民15年的用水量．(1)問：年降水量為多少萬m3？每人年平均用水量為多少m3?(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？(3)某企業(yè)投入1000萬元設(shè)備，每天能淡化5000m3海水，淡化率為70%.每淡化1m3海水所需的費(fèi)用為1.5元，政府補(bǔ)貼0.3元．企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價(jià)格出售，每年還需各項(xiàng)支出40萬元．按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本？(結(jié)果精確到個(gè)位)解：(1)設(shè)年降水量為x萬m3，每人年平均用水量為ym3，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12000＋20x＝16×20y，,12000＋15x＝20×15y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝50，))即年降水量為200萬m3，每人年平均用水量為50m3(2)設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年用水zm3才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，由題意得12000＋25×200＝20×25z，解得z＝34，50－34＝16(m3)，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)(3)設(shè)該企業(yè)n年后能收回成本，由題意得[3.2×5000×70%－(1.5－0.3)×5000]×eq\f(300n,10000)－40n≥1000，解得n≥8eq\f(18,29)，則至少9年后企業(yè)能收回成本挑戰(zhàn)技能18．(2022·威海)已知點(diǎn)P(3－m，m－1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(A)19．(2022·泰安)若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＜a，,\f(x＋9,2)＋1≥\f(x＋1,3)－1))有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)＜－36B．a(chǎn)≤－36C．a(chǎn)＞－36D．a(chǎn)≥－3620．(2022·廈門)某采石場爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域，甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40米只能步行，之后騎自行車，已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒，步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒，為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長要大于__1.3__米．21．(2022·巴中)定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有aΔb＝ab－a－b＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3.請根據(jù)上述知識解決問題：若3Δx的值大于5而小于9，求x的取值范圍．解：3Δx＝3x－3－x＋1＝2x－2，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2