2021年山東省威海市普通高校高職單招數學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.有四名高中畢業生報考大學，有三所大學可供選擇，每人只能填報一所大學，則報考的方案數為（）A.

B.

C.

D.

2.從1，2,3,4,5,6這6個數中任取兩個數，則取出的兩數都是偶數的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

3.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

4.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

5.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

6.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

7.已知a是函數f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

8.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

9.拋物線y2-4x+17=0的準線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

10.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

11.設sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

12.設a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

13.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

14.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.A.B.C.

17.A.B.C.D.R

18.A.10B.5C.2D.12

19.設集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

20.設a，b為正實數，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

二、填空題(20題)21.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

22.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

23.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

24.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2:3:4,現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有6件，那么n=

。

25.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數a的值是______________.

26.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

27.

28.

29.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

30.

31.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

32.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

33.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

34.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

35.

36.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a6=_______.

37.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

38.

39.

40.

三、計算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

45.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(5題)46.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

47.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

48.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

49.解關于x的不等式

50.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

五、解答題(5題)51.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

52.為了解某地區的中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統抽樣

53.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數m的值.

54.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

55.成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2,5，13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數列{bn}的通項公式；(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+5/4}是等比數列

六、證明題(2題)56.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.C

2.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數都是偶數，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

3.D

4.B

5.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因為n⊥β，所以n⊥L.

6.A

7.D導數在研究函數中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

8.D

9.D

10.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

11.A三角函數的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

12.D數值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

13.B

14.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

15.A根據根與系數的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

16.A

17.B

18.A

19.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

20.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

21.4程序框圖的運算.執行循環如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

22.96,

23.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

24.72

25.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

26.等腰或者直角三角形，

27.

28.5

29.e=雙曲線的定義.因為

30.a<c<b

31.

32.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

33.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

34.-189，

35.-6

36.16.等差數列的性質.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

37.x+y-2=0

38.π/2

39.5n-10

40.4.5

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

49.

50.

51.

52.C

53.

54.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的-點，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC為直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80

55.(1)設成等差數列的三個正