2021年內蒙古自治區烏海市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

2.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

3.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

4.函數在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

5.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

6.A.10B.-10C.1D.-1

7.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數等于（）A.-21B.21C.-84D.84

8.A.B.C.

9.（x+2）6的展開式中x4的系數是（）A.20B.40C.60D.80

10.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

12.已知甲、乙、丙3類產品共1200件，且甲、乙、丙3類產品的數量之比為3:4:5,現采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產品抽取的件數是（）A.20B.21C.25D.40

13.己知，則這樣的集合P有（）個數A.3B.2C.4D.5

14.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

15.已知a是函數f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

16.A.3B.4C.5D.6

17.A.7.5

B.C.6

18.A.B.C.D.

19.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

20.設函數f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

二、填空題(20題)21._____；_____.

22.

23.

24.

25.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

26.

27.

28.已知函數f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

29.

30.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

31.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

32.拋物線的焦點坐標是_____.

33.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

34.已知函數則f(f⑶）=_____.

35.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

36.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

37.等差數列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

38.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

39.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

40.

三、計算題(5題)41.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

44.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

45.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、簡答題(5題)46.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

47.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由

48.化簡

49.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

50.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

五、解答題(5題)51.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

52.已知函數f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

53.

54.

55.已知函數（1）f(π/6)的值；（2）求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.

參考答案

1.D直線與圓相交的性質.直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

2.B三角函數誘導公式的運用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

3.C

4.A

5.C函數的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

6.C

7.D

8.A

9.C由二項式定理展開可得，

10.B根據線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

11.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

12.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類產品抽取的件數是60×4/3+4+5=20.

13.C

14.C

15.D導數在研究函數中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

16.B線性回歸方程的計算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

17.B

18.B

19.C

20.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。

21.2

22.7

23.0

24.-4/5

25.45°，由題可知，因此B=45°。

26.-5或3

27.π

28.-2函數值的計算.由函數f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

29.-2/3

30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

31.4、6、8

32.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

33.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

34.2e-3.函數值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

35.4程序框圖的運算.執行循環如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

36.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

37.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

38.

39.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

40.(3,-4)

41.

42.

43.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

44.

45.

46.

47.（1）（2）∴又∴函數是偶函數

48.