§基本初等函數的導數公式及導數的運算法例教課目的：1．嫻熟掌握基本初等函數的導數公式；2．掌握導數的四則運算法例；3．能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法例求簡單函數的導數．教課要點：基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法例教課難點：基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法例的應用教課過程：一．創建情形五種常有函數yc、yx、yx2、y1、yx的導數公式x及應用函數導數二．新課講解ycy'0（一）基本初等函數的導數公式表yx函數x2yyc1yn*)yf(x)x(nxQysinxyxycosxyf(x)xn(nQ*)yf(x)axyf(x)ex

y'1y'2xy'1x21y2xy'nxn1y'

導數y'0y'nxn1y'cosxy'sinxaxlna(a0)y'ex'1f(x)logaxf(x)logaxff(x)lnx

(x)(a0且a1)xlnaf'(x)1x（二）導數的運算法例導數運算法例1．2．

f(x)g(x)'f'(x)g'(x)f(x)g(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)ff(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)f3．2(g(x)0)g(x)g(x)2）推論：cf(x)cf'(x)'（常數與函數的積的導數，等于常數乘函數的導數）三．典例剖析例1．假定某國家在20年時期的年均通貨膨脹率為5%，物價p（單位：元）與時間t（單位：年）有以下函數關系p(t)p0(15%)t，此中p0為t0時的物價．假定某種商品的p01，那么在第10個年頭，這類商品的價錢上升的速度大概是多少（精準到0.01）？解：依據基本初等函數導數公式表，有p'(t)1.05tln1.05所以p'(10)1.0510（元/年）所以，在第10個年頭，這類商品的價錢約為0.08元/年的速度上升．例2．依據基本初等函數的導數公式和導數運算法例，求以下函數的導數．（1）yx32x3（2）y11x；11x3）yxsinxlnx；（4）yx；4x5）y6）y7）y解：（1）y'3x2

lnx．lnx(2x25x1)ex；sinxxcosxcosxxsinxy'(x32x3)'(x3)'(2x)'(3)'3x22，。（2）y'(1)'(1)'(1x)'(1x)'1x1x(1x)2(1x)2（3）y'(xsinxlnx)'[(xlnx)sinx]'（4）'x'x'4xx(4x)'14xx4xln41xln4y(4x)(4x)2(4x)24x，y'1xln4。4x5（）1lnx2112''(1)')'2xy()2((1lnx)2x(1lnx)21lnx1lnx1lnx（6）y'(2x25x1)'ex(2x25x1)(ex)'(4x5)ex(2x25x1)ex(2x2x4)ex，y'(2x2x4)ex。（7）y'(sinxxcosx)'cosxxsinxx2(cosxxsinx)2?！驹u論】①求導數是在定義域內推行的．②求較復雜的函數積、商的導數，一定仔細、耐心．例3平時生活中的飲水往常是經過凈化的．跟著水純凈度的提升，所需凈化花費不停增添．已知將1噸水凈化到純凈度為x%時所需花費（單位：元）為90%98%求凈化到以下純凈度時，所需凈化花費的剎時變化率：（1）（2）解：凈化花費的剎時變化率就是凈化花費函數的導數．（1）由于c'(90)528452.84，所以，純凈度為90%時，(10090)2花費的剎時變化率是52.84元/噸．（2）由于c'(98)528421321，所以，純凈度為98%時，(10090)花費的剎時變化率是1321元/噸．函數f(x)在某點處導數的大小表示函數在此點鄰近變化的快慢．由上述計算可知，c'(98)25c'(90)．它表示純凈度為98%左右時凈化花費的剎時變化率，大概是純凈度為90%左右時凈化花費的剎時變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化花費就越多，并且凈化花費增添的速度也越快．四．講堂練習1．課本P92練習2