新北師版八年級下學期第六章平行四邊形練習題一、單選題(注釋)1、在平行四邊形ABCD中，點A，A，A，A和C，C，C，C分別123412AB和CD的五等分點，點B，B和D，D分別是BC和DA的三等分34121點，已知四邊形ABCD的面積為1，則平行四邊形ABCD面積為24242（）A．2．B．C．1D52、下列說法中不正確的是（）A．平行四邊形對角線互相平分B．矩形各內角平分線圍成正方形C．菱形對角線互相垂直平分D．﹣組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是梯形3、在△MNB中，BN=6，點A，C，D分別在MB，NB，MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，且∠NDC=∠MDA，則四邊形ABCD的周長是（）A．24．B18．C16．D124、如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P，作EF∥BC，HG∥AB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關系為（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能確定5、如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點P、E在直線AB的同側），如果，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為【】A.B.C.D.6、在下列說法中，①四邊形在平移過程中，對應線段一定相等；②四邊形在平移過程中，對應線段一定平行；③四邊形在平移過程中，周長不變；④四邊形在平移過程中，面積不變，其中正確的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④7、在下列命題中，是真命題的有（）A．有兩邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C．有兩個角是直角的四邊形是矩形D．有一個角是直角的菱形是正方形8、如圖2，四邊形ABCD中，E是BC的中點，連結DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF．添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．下列條件中正確的是（）A．AD=BCC．∠F=∠CDE．D∠A=∠C．BCD=BF9、下列命題中，正確的命題是（）A．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形D．相似圖形一定是位似圖形10、四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（）．A1組．2B組．3C組．4D組11、如圖，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，則圖中全等三角形有（）A．3對B．4對C．5對D．6對12、在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+二、填空題(注釋)13、如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加__________條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．（填一個符合要求的條件即可）14、（2011?德州）如圖，D，E，F分別為△ABC三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數為．15、如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，∠BAC≠90度．將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則能拼出平行四邊形____個．16、如圖，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B（17，6），C（5，6），直線y=x+b恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，那么b=_____．17、如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE這些結論中正確的是______．18、如圖，在□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE這些結論中正確的是．19、如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,則∠BAD=，∠BAC=20、如圖，□ABCD中，E是AB中點，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，則AG︰AC＝______．21、（2011?金華）如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是_______.22、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4a，E是BC的中點，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的動點，則PE+PC的最小值為三、解答題(注釋).23、如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點P從點B出發，沿B﹣A﹣D﹣A運動，沿B﹣A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A﹣D﹣A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點B出發沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度．P、Q兩點同時出發，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．連結PQ．（1）當點P沿A﹣D﹣A運動時，求AP的長（用含t的代數式表示）．（2）連結AQ，在點P沿B﹣A﹣D運動過程中，當點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數關系式．（3）過點Q作QR∥AB，交AD于點R，連結BR，如圖②．在點P沿B﹣A﹣D運動過程中，當線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值．（4）設點C、D關于直線PQ的對稱點分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時t的值．24、（11·天水）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．25、在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.【小題1】求證：四邊形為平行四邊形；【小題2】若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.26、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．27、已知,矩形中,垂足為.,,的垂直平分線分別交、于點、,(1)如圖1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發,沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.28、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．（1）求證：PA=PC．（2）若AD=12，AB=15，∠DAB=60°，求四邊形ABCD的面積．29、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB的中點，過點E作ED⊥BC于D，F在DE的延長線上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四邊形ACEF的面積．30、如圖，已知：△ABC為等邊三角形，D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點，BD=AF，以AD為邊作等邊△ADE．（1）如圖①所示，當點D在線段BC上時：①試說明：△ACD≌△CBF；②判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；（2）如圖②所示，當點D在BC的延長線上時，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．（3）當點D在射線BC上移動到何處時，∠DEF=30°，并說明理由．31、如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP．求證：FP=EP．32、如圖，在□ABCD中,點M為邊AD的中點，過點C作AB的垂線交AB于點E，連接ME.（1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD的面積；（2）若BC=2AB，求證：∠EMD=3∠MEA.試卷答案一、單選題題號1234A56789101112答案CDDDDDCBCAD二、填空題題號1314151617181920212．1︰522.60°，120°﹣3答案BE=DF3三、解答題①②④⑤⑥①②④⑤⑥23.（1）當點P沿A﹣D運動時，AP=8（t﹣1）=8t﹣8．當點P沿D﹣A運動時，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t．（2）S=48t﹣48（3）t=1或（4）t=7，t=，t=24.解：結論：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形25.【小題1】∵△ABO≌△CDO∴AO=CO，BO=DO∴AC、BD互相平分∴四邊形ABCD是平行四邊形【小題1】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO∵∠ABO=∠DCO，∴∠DCO=∠CDO∴CO=DO∵△ABO≌△CDO∴AO=CO，BO=DO∴AO=CO=BO=DO即AC=BD∴□ABCD是矩形26.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC．E，F分別為AB，CD的中點，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形在△ABD中，E是AB的中點，∴AE=BE=AB=AD，而∠DAB=60°，∴△AED是等邊三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE．∴平行四邊形DEBF是菱形．（2）解：四邊形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB，∴四邊形AGBD是平行四邊形．由（1）的證明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°．故∠ADB=90°．∴平行四邊形AGBD是矩形．27.(1)證明:①∵四邊形是矩形∴∥∴,∵垂直平分,垂足為∴形∴≌∴∴四邊形為平行四邊又∵∴四邊形為菱形.②設菱形的邊長由勾股定理得,則在中,,解得∴(2)顯然當點在上時,點在上,此時、、、四點不可能構成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時,才能構成平行四邊形.∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,為秒∵點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間∴,∴,解得∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒.28.（1）證明：在PA和PC的延長線上分別取點M、N，使AM=AE，CN=CF．∵AP+AE=CP+CF，∴PN=PM．∵PE=PF，∴四邊形EMFN是平行四邊形．∴ME=FN，∠EMA=∠CNF．又∵∠AME=∠AEM，∠CNF=∠CFN，∴△EAM≌△FCN．∴AM=CN．∵PM=PN，∴PA=PC．（2）解：∵PA=PC，EP=PF，∴四邊形AFCE為平行四邊形．∴AE∥CF．∵∠PED=∠PFB，∠EPD=∠FPB，EP=PF，∴△PED≌△PFB．∴DP=PB．由（1）知PA=PC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵AB=15，AD=12，∠DAB=60°，∴四邊形ABCD的面積為90．29.解：過點E作EH⊥AC于H．∵∠ACB=90°，AE=BE，∴AE=BE=CE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．∴∠EAC=∠ECA（等邊對等角）．∵AF=CE（已知），∴AE=AF（等量代換），∴∠F=∠FEA（等邊對等角）．∵ED⊥BC（已知），∴∠BDF=90°，BD=DC．∴∠BDF=∠ACB=90°．∴FD∥AC，∴∠FEA=∠EAC．∴∠F=∠ECA．∵AE=EA，∴△AEF≌△EAC，∴EF=AC，∴四邊形FACE是平行四邊形；∵EH⊥AC，∴∠EHA=90°．∵∠BCA=90°，∠EHA=∠BCA．∴BC=4，EH∥BC．∴AH=HC．∴EH=BC=2，∴S平行四邊形ACEF=AC×EH=2×2=4．30.解：（1）①∵△ABC、△ADE是等邊三角形，∴∠ACD=∠B=∠BAC=60°，∠ADE=60°，AD=DE，AC=BC=AB，∵BD=AF，∴CD=BF，∵在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（SAS），②判斷四邊形CDEF的形狀是平行四邊形，理由是：∵△ACD≌△CBF，∴∠BCF=∠DAC，AD=CF，∵AD=DE，∴DE=CF，∵∠ACD=∠ADE=60°，∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠ACD+∠DAC，∴60°+∠DAC=6