2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次文藝演中若干名評委對八（1）班節目給出評分.在計算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數據的下列統計一定不會影響的是()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．3．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，224．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知A和B都在同一條數軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或36．如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形

B．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變7．如圖，在中，平分交AC于點.若,則的長是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=1，點F是對角線AC延長線上一點，以BC、CF為鄰邊作菱形BEFC，連接DE，則DE的長是（）．A． B． C． D．29．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數是（）A．1 B．2 C．3 D．)410．多項式與的公因式是()A． B． C． D．11．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．12．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知∠AON＝40°，OA＝6，點P是射線ON上一動點，當△AOP為直角三角形時，∠A＝_____°．14．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件________使其成為菱形（只填一個即可）．15．如圖，在中，已知，，現將沿所在的直線向右平移4cm得到，于相交于點，若，則陰影部分的面積為______．16．在直角坐標系中，直線與y軸交于點，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為________．17．圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側立面夾角．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為______18．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）4月12日華為新出的型號為“P30Pro”的手機在上海召開發布會，某華為手機專賣網店抓住商機，購進10000臺“P30Pro”手機進行銷售，每臺的成本是4400元，在線同時向國內、國外發售．第一個星期，國內銷售每臺售價是5400元，共獲利100萬元，國外銷售也售出相同數量該款手機，但每臺成本增加400元，獲得的利潤卻是國內的6倍．（1）求該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是多少元？（2）受中美貿易戰影響，第二個星期，國內銷售每臺該款手機售價在第一個星期的基礎上降低m%，銷量上漲5m%；國外銷售每臺售價在第一個星期的基礎上上漲m%，并且在第二個星期將剩下的手機全部賣完，結果第二個星期國外的銷售總額比國內的銷售總額多6993萬元，求m的值．20．（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發，讓人漱養浩然正氣．”倡導讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末學校為了調查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了一部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統計圖．(1)本次調查的學生人數為______人；(2)求本次所調查學生讀書本數的眾數，中位數；(3)若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數是多少本？21．（8分）某校計劃成立下列學生社團:A．合唱團:B．英語俱樂部:C．動漫創作社;D．文學社:E.航模工作室為了解同學們對上述學生社團的喜愛情況某課題小組在全校學生中隨機抽取了部分同學，進行“你最喜愛的一個學生社團”的調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖.請根據以上信息，解決下列問題:(1)本次接受調查的學生共有多少人;(2)補全條形統計圖，扇形統計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數.22．（10分）甲、乙兩車分別從、兩地同時出發，甲車勻速前往地，到達地后立即以另一速度按原路勻速返回到地;乙車勻速前往地，設甲、乙兩車距地的路程為（千米），甲車行駛的時間為時），與之間的函數圖象如圖所示（1）甲車從地到地的速度是__________千米/時，乙車的速度是__________千米/時;（2）求甲車從地到達地的行駛時間;（3）求甲車返回時與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍;（4）求乙車到達地時甲車距地的路程.23．（10分）若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．24．（10分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長DE至點F，使EF＝DE，連接CF.證明：四邊形DBCF是平行四邊形.25．（12分）如圖，點C在線段AB上，過點C作CD⊥AB，點E，F分別是AD，CD的中點，連結EF并延長EF至點G，使得FG=CB，連結CE，GB，過點B作BH∥CE交線段EG于點H．（1）求證：四邊形FCBG是矩形．（1）己知AB=10，DCAC①當四邊形ECBH是菱形時，求EG的長．②連結CH，DH，記△DEH的面積為S1，△CBH的面積為S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．26．已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求證：此方程總有兩個實數根；（2）若此方程有一個根大于1且小于1，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據平均數、中位數、方差及眾數的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數、方差，可能會影響到眾數，一定不會影響到中位數，故選B．【點睛】本題考查了統計量的選擇，解題的關鍵是了解平均數、中位數、方差及眾數的意義，難度不大．2、A【解析】

根據關于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數即可得解.【詳解】解：點關于軸對稱的點的坐標是.故選A.【點睛】本題主要考查關于坐標軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的點是橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點是縱坐標相同，橫坐標互為相反數.3、A【解析】

根據眾數和中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據中，21出現了10次，出現次數最多，所以眾數為21，第15個數和第16個數都是1，所以中位數是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了條形統計圖和中位數．4、B【解析】

根據各象限的點的坐標的符號特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．5、D【解析】

本題根據題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．【點睛】本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．6、C【解析】試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形，因為四條邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩定性.7、A【解析】

根據兩角對應相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應邊的比相等進行計算求出BD的長．【詳解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數，∴x=-1+，即AD=故選A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，先用兩角對應相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質對應邊的比相等進行計算求出BD的長．8、C【解析】

延長DC交EF于G，則CG⊥EF，由正方形和菱形的性質得出∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，得出△CFG是等腰直角三角形，得出CG=FG，求出DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理即可得出答案．【詳解】延長DC交EF于G，如圖所示，則CG⊥EF，∴∠CGF=∠CGE=90°．∵四邊形ABCD是正方形，四邊形BEFC是菱形，∴∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，∴△CFG是等腰直角三角形，∴CG=FGCF，∴DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE．故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質、菱形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形和菱形的性質，證明△CFG是等腰直角三角形是解題的關鍵．9、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據相似三角形的判定，,故選C.10、B【解析】

直接將原式分別分解因式，進而得出公因式即可．【詳解】解：∵a2-21=（a+1）（a-1），a2-1a=a（a-1），∴多項式a2-21與a2-1a的公因式是a-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了公因式，正確將原式分解因式是解題的關鍵．11、B【解析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據已知條件，不等式組解集是x＞1

根據“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．12、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順水速度為(40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據題意可得等量關系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據順流時間=逆流時間，列出方程即可.【詳解】設水的流速為vkm/h，根據題意得：【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，根據路程、速度、時間的關系，找出等量關系是解題的關鍵。二、填空題（每題4分，共24分）13、50°或90°【解析】分析：分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據三角函數的性質，即可求得答案．詳解：當AP⊥ON時，∠APO=90°，則∠A=50°，當PA⊥OA時，∠A=90°，即當△AOP為直角三角形時，∠A=50或90°．故答案為50°或90°．點睛：此題考查了直角三角形的性質，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．14、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當的條件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．15、1【解析】

根據平移的性質求出A′B，然后根據陰影部分的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距離為4cm，∴A′B＝9?4＝5cm，∵，∴，∵∠ABC＝90°，∴陰影部分的面積=，故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質，是基礎題，熟記平移的性質是解題的關鍵．16、【解析】

根據=，=，找出規律從而得解.【詳解】解：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．17、【解析】

過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，根據含30度角的直角三角形的性質即可求出AE與BF的長度，然后求出EF的長度即可得出答案．【詳解】解：過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由對稱性可知：BF=AE，

∴通過閘機的物體最大寬度為2AE+AB=56+10=66；

故答案為：66cm．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用含30度的直角直角三角形的性質，本題屬于基礎題型．18、1【解析】

先求出每次延長后的面積，再發現規律即可求解.【詳解】解：最初邊長為1，面積1，延長一次為，面積5，再延長為51＝5，面積52＝25，下一次延長為5，面積53＝125，以此類推，當N＝4時，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意找到規律進行求解.三、解答題（共78分）19、（1）1800元；（2）m=1.【解析】

（1）根據（國外的售價-成本）×銷售的數量=國內的6倍，列方程解出即可；（2）根據第二個星期國外的銷售總額-國內的銷售總額=6993萬元，利用換元法解方程可解答．【詳解】解：（1）設該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是x元，根據題意得：?[x-（4400+400）]=6×10，x=1800，答：該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是1800元；（2）第一個星期國內銷售手機的數量為：=100（臺），由題意得：1800（1+m%）×[1000-2000-100（1+5m%）]-5400（1-m%）×100（1+5m%）=69930000，1800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×100（1-m%）（1+5m%）=69930000，180（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，設m%=a，則原方程化為：180（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，a2=0.01，a=0.1或-0.1（舍），∴m=1．【點睛】本題主要考查了手機銷售的應用問題，涉及到一元二次方程、一元一次方程應用等知識，弄清題意，找出數量關系是解決問題的關鍵．20、（1）20；（2）4,4；（3）估計該校學生這學期讀書總數約3600本【解析】

將條形圖中的數據相加即可；根據眾數和中位數的概念解答即可；先求出平均數，再解答即可．【詳解】，故答案為20；由條形統計圖知，調查學生讀書本數最多的是4本，故眾數是4本在調查的20人讀書本數中，從小到大排列中第9個和第10個學生讀的本數都是4本，故中位數是4本；故答案為4；4；每個人讀書本數的平均數是：（本），總數是：(本)答：估計該校學生這學期讀書總數約3600本．【點睛】本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數、加權平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）200；（2）補全條形統計圖見解析；D選項所對應扇形的圓心角度數=72°；（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數為900人．【解析】

（1）由B社團人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數減去其它社團人數可求得D的人數，再用360°乘以D社團人數所占比例即可得；（3）總人數乘以樣本中A、C社團人數和占被調查人數的比例即可得．【詳解】解：（1）本次接受調查的學生共有90÷45%=200（人)，（2）D社團人數為200-(26+90+34+10)=40（人)，補全圖形如下：扇形統計圖中D選項所對應扇形的圓心角為360°×40（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數為300×26+34200=90答：估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數為900人．【點睛】本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數形結合的思想解答問題．22、（1）;（2）甲車從地到達地的行駛時間是2.5小時;（3）甲車返回時與之間的函數關系式是;（4）乙車到達地時甲車距地的路程是175千米.【解析】

（1）根據題意列算式計算即可得到結論；（2）根據題意列算式計算即可得到結論；（3）設甲車返回時與之間的函數關系式為y=kt+b，根據題意列方程組求解即可得到結論；（4）根據題意列算式計算即可得到結論．【詳解】解：（1）甲車從A地開往B地時的速度是：180÷1.5=120千米/時，乙車從B地開往A地的速度是：（300-180）÷1.5=80千米/時，

故答案為：120；80；（2）（小時）答：甲車從地到達地的行駛時間是2.5小時（3）設甲車返回時與之間的函數關系式為，則有解得：，∴甲車返回時與之間的函數關系式是（4）小時，把代入得：答：乙車到達地時甲車距地的路程是175千米.【點睛】本題考查了待定系數法及一次函數的解析式的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時正確看圖理解題意和求出一次函數的解析式是關鍵．23、1．【解析】

將a、b的值代入原式＝（a+b）2計算可得．【詳解】當a＝，b＝時，原式＝（a+b）2＝1．【點睛】本題主要考查考查二次根式的運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運算順序和法則．24、證明見解析.【解析】分析：根據中位線的性質得出，結合DE=EF，從而得出DF和BC平行且相等，從而得出答案．詳解：證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE＋EF＝BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．點睛：本題主要考查的是三角形中位線的性質以及平行四邊形的判定定理，屬于中等難度題型．了解中位線的性質是解決這個問題的關鍵．25、（1）證明見解析（1）①8011②2或【解析】

（1）由EF是中位線，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一組對邊平行且相等得四邊形FCBG是平行四邊形，又因為CD垂直AB，則四邊形FCBG是矩形.（1）①因為EF平行AC，根據平行列比例式，設EF為3x,由中位線性質，直角三角形的中線的性質，四邊形ECBH是菱形等條件，通過線段的長度轉化，最終把AC和BC用含x的關系式表示，由AB=8，列方程，求出x,把EG也用含x的代數式表示，代入x值，即可求出EG的長.②由EF是△ACD的中位線，得DF=CF，根據同底等高三角形面積相等，得△DEH和△CEH的面積相等，因為四邊形CEHB是平行四邊形，所以△CEH的面積和△BCH的面積相等，得到關系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，結合已知EG=1FH，得FH=1FG，設EF等于a,把有關線段用含a的代數式表示，分兩種情況，即點H在FG上和點H在EF上，根據AB=10列關系式，求出a的值，再把S1用含a的代數式表示，代入a值即可.【詳解】（1）∵EF即是△ADC的中位線，∴EF∥AC，即FG∥CB．∵FG=CB，∴四邊形FCBG是平行四