第六章5基礎達標一、選擇題(在每小題給出的4個選項中，第1～4題只有一項符合題目要求；第5～7題有多項符合題目要求)1.(2018無錫名校期末)若在地面上沿水平方向直接發射一飛行器，km/s，小于11.2km/s，(不計空氣阻力)則它將()A．圍繞地球做圓周運動 B．圍繞地球做橢圓運動C．掙脫地球的束縛繞太陽運動 D．掙脫太陽的束縛飛離太陽系【答案】B【解析】根據萬有引力提供向心力公式eq\f(GmM,R2)＝eq\f(mv2,R)，在半徑一定的情況下，速度越大，所需要的向心力越大．如果向心力不足，物體將做離心運動．km/s，超過就要做離心運動．而要完全脫離地球引力，需要的速度為11.2km/km/s之間時，人造衛星既不能保持在地球附近做圓周運動，又無法完全逃離地球，最終軌跡就是一個橢圓．故B正確，A、C、D錯誤．2．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度成為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度與第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A．eq\r(gr) B．eq\r(\f(1,6)gr)C．eq\r(\f(1,3)gr) D．eq\f(1,3)gr【答案】C【解析】萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，又在星球表面上．Geq\f(Mm′,r2)＝m′g星，由題意知g星＝eq\f(1,6)g.解得v1＝eq\r(\f(1,6)gr).故該星球的第二宇宙速度v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(1,3)gr)，C正確．3．據天文學觀測，某行星在距離其表面高度等于該行星半徑3倍處有一顆同步衛星．已知該行星的平均密度與地球的平均密度相等，地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的衛星周期為T，則該行星的自轉周期為()A．3T B．4TC．8T D．3eq\r(3)T【答案】C【解析】設地球半徑為R，密度為ρ，則地球對衛星的萬有引力提供衛星圓周運動的向心力有Geq\f(m·\f(4,3)πR3ρ,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，可得G＝eq\f(3π,ρT2)，設某行星的半徑為r，則其同步衛星的軌道半徑為4r，周期為T′據萬有引力提供圓周運動向心力有Geq\f(Mm,?4r?2)＝meq\f(4π2,T′2)·4r，即eq\f(\f(3π,ρT2)·ρ\f(4,3)πr3,16r2)＝4r·eq\f(4π2,T′2)，解得T′＝8T，故C正確．4．(2018江蘇卷)我國高分系列衛星的高分辨對地觀察能力不斷提高．“高分五號”軌道高度約為705km，“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度【答案】A【解析】設衛星的質量為m，軌道半徑為r，地球的質量為M，衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，可知，衛星的軌道半徑越小，周期越小，而角速度、線速度和向心加速度越大，“高分五號”的軌道半徑比“高分四號”的小，所以“高分五號”較小的是周期．故A正確，B、C、D錯誤．5．若已知月球質量為m月，半徑為R，引力常量為G，如果在月球上()A．以初速度v0豎直上拋一個物體，則物體上升的最大高度為eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gm月)B．以初速度v0豎直上拋一個物體，則物體落回到拋出點所用時間為eq\f(R2v0,Gm月)C．發射一顆繞月球做圓周運動的衛星，則最大運行速度為eq\r(\f(Gm月,R))D．發射一顆繞月球做圓周運動的衛星，則最小周期為2πeq\r(\f(R,Gm月))【答案】AC【解析】月球表面的重力加速度為g＝eq\f(Gm月,R2)，以初速度v0豎直上拋一個物體，則物體上升的最大高度為h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gm月)，選項A正確；以初速度v0豎直上拋一個物體，則物體落回到拋出點所用時間為t＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2v0R2,Gm月)，選項B錯誤；發射一顆繞月球做圓周運動的衛星，則最大運行速度滿足eq\f(Gm月m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm月,R))，選項C正確；最小周期滿足eq\f(Gm月m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得T＝2πeq\r(\f(R3,Gm月))，選項D錯誤；故選AC．6．地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a，地球的同步衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r1，向心加速度為a1.已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球赤道表面的加速度為g.下列說法正確的是()A．地球質量M＝eq\f(aR2,G) B．地球質量M＝eq\f(a1r\o\al(2,1),G)C．a、a1、g的關系是a<a1<g D．加速度之比eq\f(a1,a)＝eq\f(R2,r\o\al(2,1))【答案】BC【解析】對同步衛星，有Geq\f(Mm,r\o\al(2,1))＝ma1，所以M＝eq\f(a1r\o\al(2,1),G)，故A錯誤，B正確．根據向心加速度an＝eq\f(4π2,T2)r，知a<a1，且eq\f(a,a1)＝eq\f(R,r1)，又因為地表的重力加速度大于同步軌道的重力加速度，故C正確，D錯誤．故選BC．7．(2018潥水月考)暗物質是21世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命．為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星．已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是()A．“悟空”的線速度小于第一宇宙速度B．“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度C．“悟空”的環繞周期為eq\f(2πt,β)D．“悟空”的質量為eq\f(s3,Gt2β)【答案】ABC【解析】該衛星經過時間t(t小于其運行的周期)，它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，則它運行的線速度為v＝eq\f(s,t)，角速度為ω＝eq\f(β,t)，根據v＝ωr得軌道半徑為r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(s,β)，衛星在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛星的最大環繞速度，故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得：加速度a＝eq\f(GM,r2)，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度，故B正確．“悟空”的環繞周期為T＝eq\f(2π,\f(β,t))＝eq\f(2πt,β)，故C正確；“悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，ω＝eq\f(β,t)，聯立解得：地球的質量為M＝eq\f(s3,Gt2β)，不能求出“悟空”的質量．故D錯誤；故選ABC．二、非選擇題8．(2018莆田六中期末)人造地球衛星P繞地球球心做勻速圓周運動，已知P衛星的質量為m，距地球球心的距離為r，地球的質量為M，引力恒量為G，求：(1)衛星P與地球間的萬有引力的大小；(2)衛星P的運動周期；(3)現有另一地球衛星Q，Q繞地球運行的周期是衛星P繞地球運行周期的8倍，且P、Q的運行軌跡位于同一平面內，如圖所示，求衛星P、Q在繞地球運行過程中，兩星間相距最近時的距離多大．【答案】(1)F＝eq\f(GMm,r2)(2)T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))(3)3r【解析】(1)衛星P與地球間的萬有引力F＝eq\f(GMm,r2).(2)根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，衛星P的運動周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).(3)衛星Q的周期是衛星P周期的8倍，根據T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知，衛星Q的軌道半徑是衛星P軌道半徑的4倍，即r′＝4r當P、Q、地球共線且P、Q位于地球同側時最近，最近距離d＝4r－r＝3r.9．(2017昌平月考)我國發射的“神舟十一號”載人飛船與“天宮二號”空間實驗室成功實現自動交會對接，如圖甲所示．隨后，航天員景海鵬、陳冬先后進入“天宮二號”空間實驗室，開啟30天的太空生活，將在艙內按計劃開展相關空間科學實驗和技術試驗．為了簡化問題便于研究，將“天宮二號”繞地球的運動視為勻速圓周運動(示意圖如圖乙所示)．已知“天宮二號”距地面的高度為h，地球的質量為M，地球的半徑為R，引力常量為G.求：(1)“天宮二號”繞地球運動的線速度大小；(2)“天宮二號”繞地球的運動周期；(3)一些在地面上很容易完成的實驗，在太空失重的環境中卻難以完成，如用沉淀法將水中的泥沙分離．請你寫出一個類似的實驗．【答案】(1)eq\r(\f(GM,R＋h))(2)2π(R＋h)eq\r(\f(R＋h,GM))(3)見解析【解析】(1)根據萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,?R＋h?2)＝meq\f(v2,R＋h)解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h)).(2)根據萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,?R＋h?2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)解得T＝2π(R＋h)eq\r(\f(R＋h,GM)).(3)如用天平測物體的質量、用單擺測重力加速度、用重錘下落驗證機械能守恒等．能力提升10．如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛星向心加速度的大小．以下判斷正確的是()A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1【答案】D【解析】因空間站建在拉格朗日點，故周期等于月球的周期，根據a＝eq\f(4π2,T2)r可知，a2>a1，對空間站和地球的同步衛星而言，因同步衛星周期小于空間站的周期則，同步衛星的軌道半徑較小，根據a＝eq\f(GM,r2)可知a3>a2，故選項D正確．11．(2018中山名校二模)北斗衛星導航系統是我國自行研制開發的區域性三維衛星定位與通信系統(CNSS)，建成后的北斗衛星導航系統包括5顆同步衛星和30顆一般軌道衛星．對于其中的5顆同步衛星，下列說法中正確的是()A．它們運行的線速度一定大于第一宇宙速度B．地球對它們的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一軌道上D．它們運行的速度一定完全相同【答案】C【解析】第一宇宙速度是衛星做圓周運動的最大環繞速度，同步衛星的速度一定小于第一宇宙速度，故A錯誤．由于5顆同步衛星的質量未知，無法比較地球對它們的吸引力大小，故B錯誤．同步衛星的軌道一定在赤道上空同一軌道上，故C正確．同步衛星的軌道半徑相等，線速度大小相等，但是速度方向不同，故D錯誤．12．(多選)如圖所示，發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3，軌道1和2相切于Q點，軌道2和3相切于P點，設衛星在1軌道和3軌道正常運行的速度和加速度分別為v1、v3和a1、a3，在2軌道經過P點時的速度和加速度為v2和a2，且當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時周期分別為T1、T2、T3，以下說法正確的是()A．v1>v3>v2 B．v1>v2>v3C．a1>a2>a3 D．T1<T2<T3【答案】AD【解析】衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由Geq\f(MM,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，因r1<r3則v1>v3，衛星在2軌道經過P點做向心，則有Geq\f(Mm,r\o\al(2,2))>meq\f(v\o\al(2,2),r2)，衛星在3軌道經過P點做勻速圓周運動則Geq\f(Mm,r\o\al(2,3))＝meq\f(v\o\al(2,3),r3)，r2＝r3可見v3>v2，則v1>v3>v2，A正確