2023年贛州市高等數學二統招專升本真題模擬【帶答案】學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

3.

4.

5.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”6.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

7.

8.

9.

A.0

B.

C.

D.

10.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

11.

12.

13.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)14.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根15.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．716.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

17.

18.

19.

20.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

21.

22.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/523.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.設y=3sinx，則y'__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

三、計算題(5題)41.

42.

43.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．44.

45.

四、解答題(10題)46.47.48.

49.

50.

51.

52.確定函數y=2x4—12x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

53.

54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.C解析：

2.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

3.A

4.B

5.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

6.C

7.C

8.C

9.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

10.C

11.C

12.D

13.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發生的。

14.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

15.A

16.B

17.B

18.A

19.D

20.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

21.C

22.B

23.B

24.B

25.A

26.A

27.16/15

28.D

29.

30.D

31.

32.1/2

33.3sinxln3*cosx

34.

35.湊微分后用積分公式．

36.4x4x

解析：

37.ln(x2+1)

38.k＜0

39.

40.y+x-e=0

41.

42.43.畫出平面圖形如圖陰影所示

44.解法l等式兩邊對x求導，得