2023年深圳市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本三輪沖刺題目【帶答案】學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

2.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

3.【】

A.1B.0C.2D.1/2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.9B.8C.7D.6

12.

()．

A.

B.

C.

D.

13.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

14.

15.

16.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的17.（）。A.1/2B.1C.2D.3

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

25.

26.

27.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

28.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.030.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

35.36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(5題)41.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.

47.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

48.49.50.51.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．52.53.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

54.

55.計算∫arcsinxdx。五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B

9.A

10.2/3

11.A

12.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

13.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

14.C

15.-1

16.C

17.C

18.B解析：

19.B

20.C

21.D

22.C

23.B

24.A

25.D

26.A

27.C

28.D

29.C

30.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

31.0

32.C

33.

34.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

35.

36.37.-k

38.

39.

所以k=2．

40.41.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時方程中的y是