函數的觀點（共兩課時）教課時間：2010年9月9日禮拜四教課班級：高一(11、12)班教課目的：1.經過豐富實例，進一步領會函數是描繪變量之間的依靠關系的重要數學模型。認識對應關系在刻畫函數觀點中的作用。認識構成函數的三因素，會求一些簡單函數的定義域和值域。教課要點：函數觀點和函數定義域及值域的求法。教課難點：函數觀點的理解。教課方法：自學法和試試指導法教課過程：（Ⅰ）引入問題問題1初中我們學過哪些函數？（正比率函數、反比率函數、一次函數和二次函數）問題2初中所學函數的定義是什么？（設在某變化過程中有兩個變量x和y，，假如給定了一個x的值，相應地確立獨一的一個y值，那么就稱y是x的函數，此中x是自變量，是因變量）。（Ⅱ）函數感性認識教材例子（1）：炮彈飛翔時間的變化范圍是數集，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數集，對應關系（*）。從問題的實質意義可知，關于數集A中的隨意一個時間t，依據對應關系（*），在數集B中都有獨一確立的高度h和它對應。例子（2）中數集，，而且關于數集A中的隨意一個時間t，按圖中曲線，在數集B中都有獨一確立的臭氧層空洞面積和它對應。例子（3）中數集，且關于數集A中的每一個時間（年份），按表格，在數集B中都有獨一確立的恩格爾系數和它對應。III）概括總結給函數“定性”概括以上三例，三個實數中變量之間的關系都能夠描繪為兩個數集A、B間的一種對應關系：對數集A中的每一個x，依據某個對應關系，在數集B中都有獨一確立的y和它對應，記作。（IV)理性認識函數的定義設A、B是非空的數集，假如依據某種確立的對應關系f，使關于會合A中的隨意一個數x，在會合B中都有獨一確立的數f(x)和它對應，那么就稱為從會合A到會合B的一個函數（function），記作，此中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain），與x的值相隊對應的y的值叫做函數值，函數值的會合叫做函數的值域(range)。定義域、值域、對應法例，稱為函數的三個因素，缺一不行；1）對應法例f(x)是一個函數符號，表示為“y是x的函數”,絕對不可以理解為“y等于f與x的乘積”，在不同的函數中，的詳細含義不同樣；y=f(x)不必定是分析式，在許多問題中，對應法例f可能不便使用或不可以使用分析式，這時就一定采納其余方式，如數表和圖象，在研究函數時，除用符號

f(x)

表示外，還常用

g(x)

、F(x)

、G(x)

等符號來表示；自變量

x在其定義域內任取一個確立的值

a時，對應的函數值用符號f(a)來表示。如函數f(x)=x2+3x+1,當x=2時的函數值是：f(2)=22+3×2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值。（2）定義域是自變量x的取值范圍；注意：①定義域不同，而對應法例同樣的函數，應看作兩個不同函數；如：y=x2(xy=x2(x>0)；y=1與y=x0②若未加以特別說明，函數的定義域就是指派這個式子存心義的全部實數x的會合；在實質中，還必須考慮x所代表的詳細量的同意值范圍；如：一個矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數的定義域為x>0,而不是。（3）值域是全體函數值所構成的會合，在大部分狀況下，一旦定義域和對應法例確立，函數的值域也隨之確立。(V)區間的觀點設a、b是兩個實數，且a<B，規定：（投影1）（1）知足不等式的實數的x會合叫做閉區間，表示為；（2）知足不等式的實數的x會合叫做開區間，表示為；（3）知足不等式的實數的x會合叫做半開半閉區間，表示為；（4）知足不等式的實數的x會合叫做也叫半開半閉區間，表示為；說明：①關于，，，都稱數a和數b為區間的端點，此中a為左端點，b為右端點，稱b-a為區間長度；②引入區間觀點后，以實數為元素的會合就有三種表示方法：不等式表示法：3<X<7（一般不用）；會合表示法：&NBSP;；區間表示法：&NBSP;；③在數軸上，這些區間都能夠用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包含在區間內的端點，用空心點表示不包含在區間內的端點；④實數集R也能夠用區間表示為（-∞，+∞），“∞”讀作“無量大”，“-∞”讀作“負無量大”，“+∞”讀作“正無量大”，還能夠把知足xa,x>a,xb,x<B的實數X的會合分別表示為[A,+∞]、（A,+∞）、(-∞,B)、(-∞,B)。&NBSP;例題剖析：（投影2）例1．已知函數，（教材第20頁例1）1）求函數的定義域；2）求的值；（3）當a>0時，求的值。剖析：函數的定義域往常由問題的實質背景確立，如前述的三個實例。假如只給出分析式，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子存心義的實數的會合。（解略）例2．求以下函數的定義域。（1）；(2)；(3)剖析：給定函數時，要指明函數的定義域，關于用分析式表示的函數，假如沒有給出定義域，那么就以為函數的定義域是指派函數存心義的自變量取值的會合。從上例能夠看出，當確立用分析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種狀況：（1）假如f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R；2）假如f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的會合；3）假如f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的會合；4）假如f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都存心義的實數的會合（即便每個部分存心義的實數的會合的交集）；5）假如f(x)是由實質問題列出的，那么函數的定義域是使分析式自己存心義且切合實質意義的實數的會合。由以上剖析可知：函數的定義域由數學式子自己的意義和問題的實質意義決定。例3．以下函數中，哪個與函數y=x是同一函數？（書P21例2）(1)y=(

)2

;

(2)y=

;(3)y=

;

(4)y=

.剖析：判斷兩個函數能否同樣，要看定義域和對應法例能否完整同樣。只有完整一致時，這兩個函數才算同樣。（解略）講堂練習：課本P22練習1、2、3。課時小結：本節課我們學習了函數的定義（包含定義域、值域的觀點）及求函數定義域的方法。函數