對應(duìyìng)學生書P229一、選擇題1．直線x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的傾斜角的取值范圍是( )π3πA．[0，4]B．[4，π)ππππ3πC．[0，]∪(，π)D．[，)∪[，π)424241分析：斜率k＝－a2＋1≥－1，故k∈[－1,0)．3π由圖像知傾斜角α∈[4，π)．答案：B2．直線ax＋y＋1＝0與連結A(2,3)、B(－3,2)的線段訂交，那么a的取值范圍是(

)A．[－1,2]

B．(－∞，－

1)∪[2，＋∞)C．[－2,1]

D．(－∞，－

2]∪[1，＋∞)分析：直線

ax＋y＋1＝0過定點3＋1

C(0，－1)，當直線處在2＋1

AC與

BC之間時，必與線段AB訂交，應知足－

a≥

2

，或許－

a≤－3，即

a≤－2，或許

a≥1.答案：D3．直線

l

的方向向量與向量

a＝(1,2)

垂直，且直線

l

過點

A(1,1)

，那么直線

l

的方程為(

)A．x－2y－1＝0

B．2x＋y－3＝0C．x＋2y＋1＝0

D．x＋2y－3＝0分析：與

a

所在直線平行的直線斜率為

21＝2，故

l

的斜率為－

112.∴l：y－1＝－2(x－，即x＋2y－3＝0.答案(dáàn)：D4．直線l1，l2的方程分別為x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其圖像以下列圖，那么有( )A．ac＜0B．a＜cC．bd＜0D．b＞d1b1d分析：直線方程化為l1：y＝－ax－a，l2：y＝－cx－c.11bd由圖像，知－c＜－a＜0，－a＞0＞－c.∴a＞c＞0，b＜0，d＞0.答案：C5．假定點A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a＞0，b＜0)三點一共線，那么a－b的最小值等于()A．4B．2C．1D．0分析：∵A、B、C三點一共線，b－0－1－0kAB＝kAC，即0－a＝1－a.11a－b＝1.11babaa－b＝(a－b)(a－b)＝2－a－b＝2＋[(－a)＋(－b)]≥2＋2＝4(當a＝－b＝2時取等號)．答案：A6．(2021·)將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位，所獲得的直線為()111A．y＝－3x＋3B．y＝－3x＋1C．＝3x－3D．1＋1＝yy3x1分析(jiěxī)：將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90°獲得直線y＝－3x，再向右平移1111個單位，所獲得的直線方程為y＝－3(x－1)，即y＝－3x＋3.答案：A7．(2021·)直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，那么l的方程是( )A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0分析：由直線l與直線2x－3y＋4＝0垂直，可知直線l3的斜率是－2.由點斜式可得直線l的方程為y－2＝－23(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案：A8．過點M(1，－2)的直線與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，假定M恰為線段PQ的中點，那么直線PQ的方程為( )A．2x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0分析：設P(x0,0)，Q(0，y0)．M(1，－2)，為線段PQ中點，∴x0＝2，y0＝－4.y∴直線PQ的方程為2＋－4＝1.答案：B二、填空題9．過點(1,3)作直線(zhíxiàn)，假定經過點(a,0)和(0，)，且∈N*，∈N*，那么lbab可作出直線l的條數為__________．分析：方法一：由題意，13＝1?(a－1)(b－3)＝3.＋aba＝2，a＝4，有兩個解或許b＝6，b＝4.3－b3方法二：利用斜率相等，知1＝1－a?(a－1)(b－3)＝3.以下同方法一.答案：210．設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|，假定直線PA的方程為x－y＋1＝0，那么直線PB的方程是__________．分析：易知A(－1,0)，∵|PA|＝|PB|，∴P在AB的中垂線，即x＝2上．∴B(5,0)．∵PA、PB對于直線x＝2對稱，∴kPB＝－1.∴lPB：y－0＝－1(x－5)．∴x＋y－5＝0.答案：x＋y－5＝011．經過點A(1,2)，而且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有__________條．分析：①當截距都為0時，直線過原點，那么斜率為xy②當截距相等且不為0時，設方程為a＋a＝1.

2k＝＝2，∴方程為y＝2x.1∵過A(1,2)，∴a＝3.∴方程為x＋y－3＝0.xy③當截距互為相反數且不為0時，設方程為a＋－a＝1.∵過A(1,2)，∴a＝－1.∴方程為x－y＋1＝0.綜上，直線有3條．答案：312．(2021·)如圖，在平面(píngmiàn)直角坐標系xOy中，設三角形ABC的極點分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；點P(0，p)為線段AO上的一點(異于端點)，這里a，b，c，p為非零常數，設直線BP、CP分別與邊AC、AB交于點E、F.某同學已正確求得直線OE111111的方程：(b－c)x＋(p－a)yOF的方程：(________)x＋(p－a)y＝0.y分析：方法一：由截距式可得直線AB：b＋a＝1，直線CP：xc＋yp＝1.xyb＋a＝1，由求得xyc＋p＝1，1111p－ac－b∴F11，11.pb－acac－pb∴直線OF的方程為y＝－

1p－ax＝11，pb－ac1c－by＝11.ac－pb11c－bx11.p－a1111即(c－b)x＋(p－a)y＝0.y方法二：由截距式可得直線AB：b＋a＝1，①y直線CP：c＋p＝1.②1111②－①，得(c－b)x＋(p－a)y＝0.直線AB與CP的交點F知足此方程，又原點O也知足方程，故為所求直線OF的方程．1答案(dáàn)：－cb三、解答題13．設直線l的方程為(＋1)x＋＋2－＝0(∈R)．ayaa(1)假定l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；(2)假定l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．分析：(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，自然相等．得a＝2，方程即為3x＋y＝0.當直線可是原點時，由截距存在且均不為0，a－2a＋1＝a－2，即a＋1＝1.a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，－a＋1＞0，－a＋1＝0，∴或許a－2≤0，a－2≤0.∴a≤－1.綜上，可知a的取值范圍是{a|a≤－1}．14．△的極點(3，－1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6＋10y－59＝0，∠BABCAx的均分線所在直線的方程為x－4y＋10＝0，求邊所在直線的方程．BC分析：設點A對于∠B均分線的對稱點A′(x0，y0)，那么x0＋3y0－12－4·2＋10＝0，0y＋1解得y＝7.00x0－3＝－4，∴A′(1,7)．設B(4a－10，a)，那么AB中點的坐標為(4a－7a－1)，且知足6x＋10y－59＝0，即2，24a－7a－16·2＋10·2－59＝0.a＝5.∴B(10,5)．∵A′也在直線BC上，BC所在直線的方程為2x＋9y－65＝0.15．若是(jiǎrú)直線l經過點P(2,1)，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為S.當S＝4時，這樣的直線l有多少條