2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下:

選手12345678910

時間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不E理的是（）

A.這組樣本數據的平均數超過130

B.這組樣本數據的中位數是147

C.在這次比賽中，估計成績為130min的選手的成績會比平均成績差

D.在這次比賽中，估計成績為142min的選手，會比一半以上的選手成績要好

2.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=L

AC=4,則下列結論一定正確的個數是（）

①NCDE=NDFB；②BD>CE；?BC=V2CD；④ZkDCE與△BDF的周長相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列運算不正確的是

A.二'+二'=2二'B.=~2~{

C.2二；?二=21D.(2L;-二;)+二；=2二-1

4.下列計算正確的是()

A.(-2a)2=2a2B.a64-a3=a2

C.-2(a-1)=2-2aD.a?a2=a2

5.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數為（）

a

1

2

A.105°B.110°C.115°D.120°

6.二次函數y=3（x-1）2+2,下列說法正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.圖象的頂點坐標是（1,2）

C.當x>l時，y隨x的增大而減小

D.圖象與y軸的交點坐標為（0,2）

7.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

8.在一張考卷上，小華寫下如下結論，記正確的個數是m,錯誤的個數是n,你認為nf=（）

①有公共頂點且相等的兩個角是對頂角@-0.00041=-4.IxlO-4

③五.亞=后④若/1+/2+/3=90,則它們互余

1C1

A.4B.-C.-3D.-

43

__a+b+c

9.二次函數y=+桁+。的圖象如圖所示，則一次函數y=/zx+〃-4ac與反比例函數y=------------在同一坐標

X

系內的圖象大致為（）

c.

-2-1012

填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

為了節約用水，某市改進居民用水設施，在2017年幫助居民累計節約用水305000噸，將數字305000用科學記數

法表示為

12.如圖，△ABC是。O的內接三角形，AD是。O的直徑，ZABC=50°,貝!|NCAD=

NC=90°,sinA=—,那么cosA=

2

14.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則NABC=

15.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，lay?可燃冰的質量僅為0.00092依.數字0.00092用科學記數法表示是

16.一組數：2,1,3,%,7,23，…，滿足"從第三個數起，前兩個數依次為。、b,緊隨其后的數就是2a-。”,

例如這組數中的第三個數“3”是由“2x2-1”得到的，那么這組數中）'表示的數為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11,0）,點B（0,6）,點P為BC

邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B，和折痕OP.設BP=t.

（I）如圖①，當NBOP=30。時，求點P的坐標;

（II）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB，上，得點C，和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

（m）在（H）的條件下，當點C，恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）.

18.（8分）如圖，。。是△ABC的外接圓，FH是。。的切線，切點為F,FH〃BC,連結AF交BC于E,ZABC

的平分線BD交AF于D,連結BF.（1）證明：AF平分NBAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4,DE=3,求AD

的長.

19.（8分）如圖是8x8的正方形網格，4、8兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出

一個以A,B,C,。為頂點的格點菱形（包括正方形）,要求所畫的三個菱形互不全等.

20.（8分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優質水

果藍莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比

<x<20,x為整數）

前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數解析式為<_4，敕新、且第

n（20<x<30,x為整數）

12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元

（利潤=銷售收入-成本）.m=,n=；求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在銷

售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？

21.（8分）（1）如圖，四邊形ABC。為正方形，BF1AE，那么BE與AE相等嗎？為什么？

（2）如圖，在&A4CB中，BA=BC,ZABC=90°,。為邊的中點，AO于點￡,交AC于尸，求AE:"

的值

（3）如圖，HfAACB中，ZABC=90°,。為8c邊的中點，BELAD于點E,交AC于若43=3,BC=4,

求CF.

22.(10分)如圖，nABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F是AC上的兩點，并且AE=CF,連接DE,BF.

(1)求證：△DOEgZ\BOF；

(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.

23.(12分)如圖1,DOABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3,A(2,1),反比例函數y=L(x>0)的圖象經過

x

點B.

(1)求點B的坐標和反比例函數的關系式；

(2)如圖2,將線段OA延長交y='(x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點，①求

x

直線BD的解析式；②求線段ED的長度.

24.如圖所示，一堤壩的坡角NA5C=62。，坡面長度Afi=25米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改

變堤壩的坡面，使得坡面的坡角NAZ犯=50。，則此時應將壩底向外拓寬多少米？(結果保留到0.01米)(參考數據：

sin62°M).88,cos62°M).47,tan5O°M.2O)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個數(或最中間的兩個數)即可求解.

詳解：平均數=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故這組樣本數據的平均數超過130,

A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數為第五位和第六位的平均數，故中位

數是(146+148)+2=147(min),故B正確，D正確.故選C.

點睛：本題考查的是平均數和中位數的定義.要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數和中位數與原數據的單

位相同，不要漏單位.

2、D

【解析】

等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,

二ZA=ZB=45°,

由折疊可得，NEDF=NA=45。，

/.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

.*.ZCDE=ZDFB,故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3,

：?CD=ylDE2-CE2=2V2，

.\BD=BC-DC=4-2>/2>1，

.?.BD>CE,故②正確；

VBC=4,V2CD=4,

.,.BC=V2CD,故③正確；

VAC=BC=4,ZC=90°,

.?.AB=4夜，

VADCE的周長=1+3+20=4+2后，

由折疊可得，DF=AF,

/.△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=40+(4-272)=4+2夜，

.?.△DCE與ABDF的周長相等，故④正確；

故選D.

點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對應邊和對應角相等.

3、B

【解析】

二;>=_8二是錯的，A、C、D運算是正確的，故選B

4、C

【解析】

解:選項A,原式=4a0

選項B,原式=a3；

選項C,原式=-2a+2=2-2a；

選項D,原式=/

故選C

5、C

【解析】

如圖，首先證明NAMO=N2,然后運用對頂角的性質求出NANM=55。；借助三角形外角的性質求出NAMO即可解決

問題.

【詳解】

如圖，對圖形進行點標注.

?直線a〃b,

:.ZAMO=Z2；

VZANM=ZL而Nl=55°,

；.NANM=55。，

，N2=NAMO=NA+NANM=600+55°=U5°,

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

6、B

【解析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案.

【詳解】

解：4、因為”=3>0,所以開口向上，錯誤；

8、頂點坐標是（1,2）,正確；

C、當x>l時，y隨x增大而增大，錯誤；

。、圖象與y軸的交點坐標為（0,5）,錯誤；

故選：B.

【點睛】

考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-/,）2+A中，對稱軸為*=心頂點坐標為

Ch,k）.

7、A

【解析】

分析：根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180。后能夠重合.

8、D

【解析】

首先判斷出四個結論的錯誤個數和正確個數，進而可得m、n的值，再計算出1rm即可.

【詳解】

解：①有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；

②-0.00041=—4.1xl()7,正確；

@V2-V5=725,錯誤；

④若/1+/2+/3=900,則它們互余，錯誤；

則m=1,n=3,

-1

nm=一,

3

故選D.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數法、余角和負整數指數毒，關鍵是正確確定m、n的值.

9、D

【解析】

根據二次函數圖象開口向上得到a>0,再根據對稱軸確定出b,根據二次函數圖形與x軸的交點個數，判斷。2—4ac的

符號，根據圖象發現當x=l時y=a+b+c<(),然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況，即可得解.

【詳解】

???二次函數圖象開口方向向上，

.,.a>0,

b

???對稱軸為直線x=>0,

2a

二次函數圖形與x軸有兩個交點，則從-4〃c>0，

■:當x=l時y=a+b+c<09

y=/zr+〃—4ac的圖象經過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，

反比例函數丁=巴2^圖象在第二、四象限，

x

只有。選項圖象符合.

故選：D.

【點睛】

考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，二次函數的圖象，掌握函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.

10、A

【解析】

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來，選出符合條件的選項即可.

‘2x-1W3①

詳解：,x11G

一+—>一②

〔326

由①得，爛1，

由②得，x>-l,

故此不等式組的解集為：-1VEL

在數軸上表示為：

-U----L-X

-2-1012

故選A.

點睛：本題考查的是在數軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>,2向右

畫；V,W向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一

樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“N”，"W'要用實心圓點表示；“V”，“>”要用

空心圓點表示.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、3.05xlO5

【解析】

試題解析：305000用科學記數法表示為：3.05xlO5.

故答案為305x1（）5

12、40°

【解析】

連接CQ,則NA0C=NABC=50。，

,：AD是。。的直徑，

二ZACD=90°,：.NCW+NAOC=90°,，NCAO=90°-NADC=90°-50°=40°,故答案為：40°.

【解析】

?.?RtAABC中，NC=90°,/.sinA=-,

??.sinA=5,.22a,.?戶7=屈，

.人b石

??cosA=—=>

c2

故答案為I.

2

14、73°

【解析】

試題解析：???NC5O=34。，

:.ZCBE=180°-ZCBD=146°,

:.NABC=NABE=LNCBE=73°.

2

15、9.2x101.

【解析】

根據科學記數法的正確表示為ax10"（I〈問＜10）,由題意可得0.00092用科學記數法表示是9.2x10

【詳解】

根據科學記數法的正確表示形式可得：

0.00092用科學記數法表示是9.2x101.

故答案為:9.2x10J.

【點睛】

本題主要考查科學記數法的正確表現形式，解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數法的正確表現形式.

16、-9.

【解析】

根據題中給出的運算法則按照順序求解即可.

【詳解】

解：根據題意，得：x=2?l3=-by=2?(l)-7=-9.

故答案為：一9.

【點睛】

本題考查了有理數的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17>(I)點P的坐標為(2百，1).

(II)m=-t2t+6(0<t<ll).

66

(ID)點P的坐標為(“一而,1)或(上巫，1).

33

【解析】

(I)根據題意得，ZOBP=90°,OB=1,在R3OBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由AOBT、△QCP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，可知△OBTg

△QCP咨△QCP,易證得△OBPs^PCQ,然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案.

(ID)首先過點P作PE±OA于E,易證得APCT-AC-QA,由勾股定理可求得UQ的長，然后利用相似三角形的

對應邊成比例與m=1t2-Ut+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據題意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：h=2百，t2=-20(舍去).

.,.點P的坐標為(26，D.

(II)VAOBT,△QCP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，

/.△OBT^AOBP,AQCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,NQPC=NQPC.

■:NOPB'+NOPB+NQPC'+NQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°>.\ZBOP=ZCPQ.

「AAOBBP

又?.?NOBP=NC=90。,AAOBP^APCQ..

由題意設BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,則PC=11—t,CQ=l-m.

:.-------=―-—?/?m=-t2——t+6（0<t<ll）.

U-t6-m66

（ni）點p的坐標為（吐叵，i）或（上巫，1）.

33

過點P作PE±OA于E,,ZPEA=ZQAC,=90°.

二NPC'E+NEPC'=90°.

VNPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.

PEPC

.?.△APC'Es^AC'QA.:.—=「一.

ACCQ

VPC/=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C,Q=CQ=l-m,

???AC=7CQ2-AQ2=736-12m.

611-t

12m6-m

6t611-r66

-----=-----,即nn一=------???夜R=,即36-1*也

11-Z6-mt6-m7

11+

將01=，12-111+6代入，并化簡，得3/一22r+36=0.解得：tt^

66i33

...點P的坐標為（U處，1）或（”+啊1）.

33

18、【小題1】見解析

【小題2】見解析

71

【小題3】—

4

【解析】

證明：（1）連接OF

.?.FH切力于點F

/.OF±FH.........................................1分

VBCHFH

/.OF±BC..........................................2分

.,.BF="CF"................................................3分

二ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2)VZCAF=ZCBF

又NCAF=NBAF

:.ZCBF=ZBAF..........................................6分

VBD平分NABC

/.ZABD=ZCBD

:.ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

即NFBD=NFDB.........................................7分

/.BF="DF".........................................8分

(3)VZBFE=ZAFBNFBE=NFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

:.—=變即BF2=EFAF..................................10分

AFBF

VEF=4DE=3.*.BF="DF"=4+3=7

AF=AD+7

21

即4(AD+7)=49解得AD=—

4

19、見解析

【解析】

根據菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，可以根據正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對角線畫菱

形；也可以畫出以AB為邊長的正方形，據此相信你可以畫出圖形了，注意：本題答案不唯一.

【詳解】

如圖為畫出的菱形：

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖

方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.本題掌握菱形的定義與性質是解題的關鍵.

20、(1)m=--,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根據題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；

(2)在(1)的基礎上分段表示利潤，討論最值；

(3)分別在(2)中的兩個函數取值范圍內討論利潤不低于870的天數，注意天數為正整數.

【詳解】(1)當第12天的售價為32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=-1,

當第26天的售價為25元/千克時，代入y=n,

則n=25,

故答案為m=-！，n=25；

2

(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16,

當1WXV20時，

W=(4x+16)(--x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,

2

.?.當x=18時，W最大=968,

當20SXW30時，W=(4x+16)(25-18)=28x+112,

V28>0,

???W隨x的增大而增大，

.?.當x=30時，Wi8大=952,

V968>952,

.,.當x=18時，W*大=968；

(3)當l<x<20時，令-2x2+72x+320=870,

解得xi=25,x2=ll,

,拋物線W=-2X2+72X+320的開口向下，

...11SXW25時，WN870,

.,.ll<x<20,

???x為正整數，

???有9天利潤不低于870元，

當20<x<30時，令28x+U2羽70,

解得x>27—，

14

.,.27—<x<30

14

?；x為正整數，

.?.有3天利潤不低于870元，

二綜上所述，當天利潤不低于870元的天數共有12天.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，弄清題意，找準題中的數量關系，運用分類討論思

想是解題的關鍵.

40

21、（1）相等，理由見解析；（2）2；（3）—.

17

【解析】

（1）先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等，判斷出NABF=NDAE,進而得出AABF^^DAE,即可得出結論;

（2）構造出正方形，同（1）的方法得出△ABD0Z\CBG,進而得出CG=^AB,再判斷出△AFBsaCFG,即可得

2

出結論；

（3）先構造出矩形，同（1）的方法得，NBAD=NCBP,進而判斷出△ABDSABCP,即可求出CP,再同（2）的

方法判斷出△CFP^AAFB,建立方程即可得出結論.

【詳解】

解：（1）BF=AE,理由：

:四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZBAD=ZD=90°,

:.ZBAE+ZDAE=90°,

VAE1BF,

.?.ZBAE+ZABF=90°,

:.ZABF=ZDAE,

ZBAD=ZADC=90°

在△ABF和△DAE中，IAB=AD

NABF=NDAE

/.△ABF^ADAE,

.*.BF=AE,

⑵如圖2,

過點A作AM〃BC,過點C作CM〃AB,兩線相交于M,延長BF交CM于G,

???四邊形ABCM是平行四邊形，

■:ZABC=90°,

...□ABCM是矩形，

VAB=BC,

矩形ABCM是正方形，

.,.AB=BC=CM,

同（1）的方法得，AABDgZkBCG,

.*.CG=BD,

,點D是BC中點，

11

/.BD=-BC=-CM,

22

11

.,.CG=-CM=-AB,

22

VAB/7CM,

.,.△AFB-^ACFG,

?.?—AF=—AB=z.

CFCG

⑶如圖3,

R

AAC=5,

,點D是BC中點，

1

/.BD=-BC=2,

2

過點A作AN〃BC,過點C作CN〃AB,兩線相交于N,延長BF交CN于P,

???四邊形ABCN是平行四邊形，

VZABC=90°,ABCN是矩形，

同（1）的方法得，NBAD=NCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

/.△ABD^ABCP,

.ABBD

"'~BC~~CP

.32

??一二---

4CP

同（2）的方法，ACFPs^AFB,

.CFCP

"~AF~~AB

8

/?CF3

5-CF—3

.40

/.CF=—.

17

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，全等三角形的判定

和性質，相似三角形的判定和性質，構造出（1）題的圖形，是解本題的關鍵.

22、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形.理由見解析.

【解析】

分析：（1）根據SAS即可證明；

（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；

【解答】（D證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.".OA=OC,OB=OD,

/.OE=OF,

在^DEO和ABOF中,

OD=OB

</DOE=NBOF,

OE=OF

/.△DO