第5章樣本及抽樣分布

第5章樣本及抽樣分布

x

1,解：因為X的概率密度為f(x)2e2，x0，所以

gxxxxfxfxfxfx

（1）聯合概率密度為(1,2,3,4)(1)(2)(3)(4)

2(x1x2x3x4)

eXXXX

16，（1,2,3,40）

2(x1x2)

XXe

（2）1,2的聯合概率密度為2，所以

11.211.2

2x2x2x2x

P{0.5X1,0.7X1.2}4e12dxdx2e1dx2e2dx

121212

0.50.70.50.7

(e1e2)(e1.4e2.4)

442

111111

（3）E(X)E(X),D(X)D(X)；

ii

4i1216i14216

1

EXXEXEX

（4）(12)(1)(2)，（由獨立性）

4

1111

EXX2EXEX2EX2XEX2EX

[1(20.5)](1)[(20.5)][22][(2)(2)]

2424

2

11111111

DXE2X

[(2)(2)][]；

22424248

2

1

DXXEXX2E2XXEX2EX2

（5）(12)[(12)](12)(1)(2)

4

1111113

DXE2XDXE2X

[(1)(1)][(2)(2)]()()。

1644441616

PXXXPXXX

2，解：（1）{max(1,2,3)85}{185,285,385}

3

3X758575

PXPXPXPXP1

{185}{285}{385}{185}{}

1010

[(1)]30.841330.5955；

PXXPXPX

（2）{(60180)(75390)}(60180)(75390)

59

第5章樣本及抽樣分布

6075X7580757575X759075

PXPXP1P3

{60180}{75390}{}{}

101010101010

6075X7580757575X759075

P{1}P{3}

101010101010

[(0.5)(0.5)][(1.5)(0)][(0.5)(0.5)][(1.5)(0)]

[2(0.5)1][0.93320.5][2(0.5)1][0.93320.5]0.3830.43320.3830.43320.6503

（本題與答案不符）

EX2X2X2EX2EX2EX2DXE2X323

（3）(123)(1)(2)(3)[(1)(1)][10075]

1.87641011；

DXXXEXXX2E2XXX11E6X

（4）(123)[(123)](123)1.876410(1)

1.876410117569.662109；

DXXXDXDXDX

(21323)4(1)9(2)(3)1400；

XXN

（5）因為12~(150,200)，所以

1481502

PXX

{12148}()1()10.55570.4443。

20010

XXX

3，解：（1）因為1,2,3相互獨立，所以

25e5125e5

PXXXPXPXPXe5

{11,22,33}{11}{22}{33}5

26

15625e-15

0.000398；

12

PXXpXXpXX

（2）{121}{10,21}{11,20}

555510

e5e5ee10e。

4，解：（1）根據題意得X~N(52,6.32/36)，所以

60

第5章樣本及抽樣分布

50.852X5253.85253.85250.852

P{50.8X53.8}P{}()()

6.3/66.3/66.3/66.3/66.3/6

(1.7143)(1.143)0.9564(10.8729)0.8293；

（2）因為X~N(12,4/5)，P{X121}P{11X13}

1112X141312

P{}(1.118)(1.118)0.8686(10.8686)0.7372

0.80.40.8

所以P{X121}1P{X121}10.73720.2628。

5，解：設容量分別為10和15的兩獨立樣本的樣本均值分別記為X和

Y，

則X~N(20,0.3)，Y~N(20,0.2)，所以XY~N(0,0.5)，

0.30.3

P{XY0.3}1P{XY0.3}1P{0.3XY0.3}1[()()]

0.50.5

22(0.42)0.6744。

2

50150

xx74.92s2(xx)201.5037s14.1952

6，解：易得i，i，，

i1n1i1

處理數據得到以下表格

組限頻數fi頻率fi/n

35.5~45.520.04

45.5~55.530.06

55.5~65.560.12

65.5~75.5140.28

61

第5章樣本及抽樣分布

75.5~85.5110.22

85.5~95.5120.24

95.5~105.520.04

根據以上數據，畫出直方圖（略）

X76.4

7，解：（1）因為~N(0,1)，

383

22

4(X76.4)4X76.4

Uii~2(4)

所以，

i1383i1383

4

2

(XiX)

4(XX)2