2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5,那么下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)不相等，方差不相等

B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等，方差相等

2,若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

3.統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

年齡（歲）12131415

人數(shù)（個(gè)）2468

根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

4.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）

A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m

5.如圖，將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD,若OA=4,ZAOB=35°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

D

A.NBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

6.如圖，點(diǎn)P是NAOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是NAOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段

MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為

7.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.垃B.2.1C.nD.5百

8.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可熊是多邊形的是（）

A.圓錐B.圓柱C.球D.正方體

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF的面積與△BAF

的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

10.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回

袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是（）

4121

A.-B.-C.—D.一

9399

11.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，

下面所列方程正確的是

、120100?120100〃120100120100

A.---=-----1）.---=-----C?-----=---

xx-10xx+10x-10xx+10"~

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3*b3=2b3C.a34-a=a3D.（a5）2=a7

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是

14.如圖所示，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70。方向上，輪船從A處以每小時(shí)2()海里的速度沿南偏西50。方

向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭3處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔。位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭3的距離是

1111

海里(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：行“4，〃2：切￡(是),%=(?”)

15.反比例函數(shù)y="■與正比例函數(shù)y=kzx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(2,m),則.

X?2

16.已知一紙箱中，裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)紅球，若往原紙箱中再放入x個(gè)白球，然后從

箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，則x的值為

17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,

則tanZAEF的值是

18.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放

表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為.

②

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為上標(biāo)保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、8港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已

知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示:

運(yùn)費(fèi)（元哈）

,口

甲塞乙岸

A港1420設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港

B港108

口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用

最低時(shí)的調(diào)配方案.

20.（6分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是

230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上

漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具的

售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多

少？

k

21.（6分）如圖，在AAOB中，ZABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函數(shù)y=-在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB

X

于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且ABOD的面積SABOD=1.求反比例函數(shù)解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.（8分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45。，向前走6m到達(dá)

點(diǎn)B,又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60。和30。，求電線桿PQ的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.（8分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

（1）選中的男主持人為甲班的頻率是

（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）

24.（10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則，=爐+孤-a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若

a=2,b=-1,直接寫出a,b的“如意數(shù)"c；如果a=3+m,b=m-2,試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù).

25.（10分）觀察猜想：

在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)D落在點(diǎn)

E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明：

在（D的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸：

如圖③，NBACK90。，若ABrAC,NACB=45。，AC=0,其他條件不變，過點(diǎn)D作DF_LAD交CE于點(diǎn)F,請(qǐng)直

接寫出線段CF，長(zhǎng)度的最大值.

26.（12分）某超市開展早市促銷活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡(jiǎn)易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè).

（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋''是事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系——中，函數(shù)_的圖象經(jīng)過點(diǎn)-,直線-_、與x

---二=式二<。）------

軸交于點(diǎn)0）.求--的值；過第二象限的點(diǎn)-作平行于x軸的直線，交直線-_、于

點(diǎn)C,交函數(shù)_的圖象于點(diǎn)D.

o=j（n<0

①當(dāng)二=__：時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

②若結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案.

【詳解】

112

2、3、4的平均數(shù)為：一(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為：一[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

112

3、4、5的平均數(shù)為：一(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為：一[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位數(shù)不相等，方差相等.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.

2、C

【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得x2+2L〃?=O,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】

-12x2+13x4+14x6+15x8一

x=-----------------------------------------=14,

2+4+6+8

15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15,

從小到大排列后，排在10,11兩個(gè)位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.數(shù)據(jù)XI、X2.............y的加權(quán)平均數(shù)：X=q一0--------------(其

“+叱+...+wn

........分別為............我的權(quán)數(shù)).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、D

【解析】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)為b,則有b=n-3a,

陰影部分的周長(zhǎng)：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故選D.

5、D

【解析】

由4OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,據(jù)此可判斷C；由4AOC,

△BOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng)；由NAOB=35。，NAOC=60?？膳袛郆選項(xiàng)，據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：：AOAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD,

.".ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C選項(xiàng)正確；

貝?。軦AOC、△80口是等邊三角形，.1/8口0=60。，故A選項(xiàng)正確；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,AZBOC=ZAOC-ZAOB=60o-35o=25o,故B選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).

6、A

【解析】

試題分析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長(zhǎng)RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故選A.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

7、B

【解析】

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，萬等，很容易選擇.

【詳解】

A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、乃為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、5百不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有萬、根

式下開不盡的從而得到了答案.

8、C

【解析】

【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.

【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；

B.圓柱的主視圖可能是長(zhǎng)方形也可能是圓，故不符合題意；

C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；

D.正方體的主視圖是正方形或長(zhǎng)方形（中間有一豎），故不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.

9、B

【解析】

可證明ADFE-ABFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

；四邊形ABCD為平行四邊形，

ADC/7AB,

AADFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

：,SADFE:SABFA=9:1.

故選B.

10、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

4

A兩次都摸到黃球的概率為一，

9

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回

實(shí)驗(yàn).

11、A

【解析】

分析：甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修(x-10)m,因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，型=也_。故選A。

xx-10

12、A

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；塞的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A..a+a=2a,故本選項(xiàng)正確；

B.b3b3=b6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a^a^a2.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.(/)2="5x2="0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)新的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、j

【解析】

試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停

留在黑色區(qū)域的概率為：段.

14、1

【解析】

作BD_LAC于點(diǎn)D,在直角AABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得

BC的長(zhǎng).

【詳解】

ZCBA=250+50°=75°,

作BDJ_AC于點(diǎn)D,

則NCAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,

ZABD=30°,

，NCBD=75°-30°=45°,

在直角△ABD中，BD=AB?sinZCAB=20xsin600=20x2L1=1O73.

2

在直角△BCD中，ZCBD=45°,

則BC=V2BD=10>/3X72=10^=10x2.4=1(WS),

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，正確求得NCBD以及NCAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

15、4

【解析】

利用交點(diǎn)(2,m)同時(shí)滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和人、網(wǎng)的關(guān)系.

【詳解】

把點(diǎn)(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，勺=2m，k,=-,則3=4.

2修

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)問題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.

16>1.

【解析】

先根據(jù)概率公式得到,_,，解得-=4.

7+B—1

【詳解】

根據(jù)題意得、一、，

ITE-1

解得二=學(xué)

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件二的概率二(二)=事件二可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

17、1.

【解析】

連接AF,由E是CD的中點(diǎn)、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,則可證△ABFgZkFCE,進(jìn)一步

可得到△AFE是等腰直角三角形，則NAEF=45。.

【詳解】

解：連接AF,

D

B\——---------

Fc

YE是CD的中點(diǎn)，

：.CE=-CD=l,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

.\BF=1,CF=2,

/.BF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

AAABF^AFCE,

AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

:.ZAFE=90°,

AAAFE是等腰直角三角形，

/.ZAEF=45°,

/.tanZAEF=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識(shí).

18、-3

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案為-1.

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)j=-8x+2560(30<x<l)；(2)把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的

全部運(yùn)往3港口.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口

的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)

往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)，即可得總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)

之間的函數(shù)關(guān)系式；由題意可得后0,8-x>0,x-30>0,100-x>0,即可得出x的取值；(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù),

由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=l時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案.

試題解析：(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，

從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，

所以y=14x+20+10(1-x)+8(x-30)=-8x+256(),

x的取值范圍是30金勺.

(2)由(1)得y=-8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=l時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，

當(dāng)x=l時(shí)，y=-8x1+2560=1920,

此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)y=-10x2+130x+2300,OVxWlO且x為正整數(shù)；(2)每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元;

(3)每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元.

【解析】

(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為(30+X-20)元，月銷售量為(230-lOx),然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)x

月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.

(2)把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可.

(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)OVxSO且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出

當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：OVxWlO且x為正整數(shù)；

(2)當(dāng)y=2520時(shí)，-10x2+130x+2300=2520,

解得Xl=2,X2=ll(不合題意，舍去)

當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32(元)

答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元.

(3)根據(jù)題意得：

y=-10x2+130x+2300

=-10(x-6.5)2+2722.5,

Va=-10<0,

:.當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5,

???OVxOO且x為正整數(shù)，

...當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720(元)，

當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720(元)，

答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)

是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.

Q

21、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—；(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

x

【解析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的長(zhǎng)，從而可得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k,從而得解析式為丫=—；

x

'8

(2)由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組.x即可得到C點(diǎn)

y=2x

坐標(biāo).

【詳解】

(1)VZABO=90o,OB=LSABO?=L

A-OBxBD=l,解得BD=2,

2

AD(1,2)

將D(1,2)代入y=上

X

得2=9，

4

.?.k=8,

o

...反比例函數(shù)解析式為y=-；

x

(2)VZABO=90°,OB=1,AB=8,

...A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),

設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

二直線AB的解析式為y=2x,

8x=2[x=-2

解方程組《y=%-得，,或尸

7=4[y=-4

y=2x

...C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

22、（6+273）米

【解析】

根據(jù)已知的邊和角，設(shè)CQ=x,BC=^QC=V3x,PC=GBC=3x,根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.

【詳解】

NPAC=45。，NPBC=60。，NQBC=30。，設(shè)CQ=x,則在RtABQC中,

BC=V3QC=V3X,...在RtAPBC中PC=6BC=3x，\?在RtAPAC中，NPAC=45。，貝!JPC=AC，；.，3x=6+百x,

解得x=36色=3+&,,PQ=PC-CQ=3X-X=2X=6+2石，貝（I電線桿PQ高為（6+2A/5）米.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)—(2)—,圖形見解析.

39

【解析】

(1)根據(jù)概率的定義即可求出；

(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=1

(2)列出樹狀圖如下

???P(選中的男女主持人均為甲班的戶器

甲班男乙班男丙班男

甲乙丙甲乙丙甲乙丙

女女女女女女女女女

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進(jìn)行求解.

24、(1)4；(2)詳見解析.

【解析】

(1)本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果

(2)根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.

【詳解】

解：(1),：a=2,b=-1

.,.c=b2+ab-a+7

=1+(-2)-2+7

=4

(2)a=3+m,b=m-2

.,.c=b2+ah-a+7

=(wi-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7

=2m2-4m+2

=2(/n-1)2

■:(/n-1)2>0

“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，完全平方式2的非負(fù)性，難度不大.

25、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析；(3)

【解析】

分析：(D線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,NACE=NB,得到NBCE=NBCA+NACE=90。，于是有CE=BD,CE±BD.

(2)證明的方法與(1)類似.

(3)過A作AMLBC于M,EN_LAM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

NNAE=NADM,易證得RtAAMDgRtAENA,貝!]NE=MA,由于NACB=45。，貝！IAM=MC,所以MC=NE,易得

四邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得“2=4"，設(shè)DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解：(1)?VAB=AC,ZBAC=90°,

二線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

；.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

.*.CE=BD,NACE=NB,

二ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

ABDICE；

故答案為CE=BD,CE±BD.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下：

如圖，,/線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

，AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

.*.ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD,

；.CE=BD,NACE=NB,

ZBCE=90°,即CE_LBD,

線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD,CE±BD.

(3)如圖3,過A作AM_LBC于M,EN_LAM于N,

??,線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

AZNAE=ZADM,

易證得RtAAMD^RtAENA,

ANE=AM,

VZACB=45°,

AAAMC為等腰直角三角形，

/.AM=MC,

.\MC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

ANE/7MC,

J四邊形MCEN為平行四邊形，

VZAMC=90°,

???四邊形MCEN為矩形，

AZDCF=90°,

/.RtAAMD^RtADCF,

.MDAM

"CF"OC

設(shè)DC=x,

VZACB=45°,AC=V2，

AAM=CM=1,MD=l-x,

\-x1

??—f

CFx

.*.CF=-x2+x=-(x--)2+~,

24

.?.當(dāng)