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文檔簡介

錫慧在線2020二項式系數的性質及應用蘇教版高二選修2-3江蘇省名師課堂性質探究

性質3學以致用

注意到本題中二項式系數和系數的絕對值相等

變式2

求(1＋2x)8的展開式中二項式系數最大的項

和系數最大

的項.

解得5≤r≤6.∴r＝5或r＝6.

∴系數最大的項為T6＝1792x5，T7＝1792x6.性質探究

性質4

令a=1,b=1

令a=1,b=-1,得

“賦值法”是求二項展開式系數問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決。注解2：我們把上述解題方法叫做賦值法。

(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；

(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；

練一練

學以致用

反思：整除問題實際上就是判斷余數是否為零，因此求解整除問題可以借助于求余數問題展開思路.

+1

楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。北宋人賈憲約1050年首先使用，南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年)一書中用如圖的三角形解釋二項和的乘方規律。布萊士·帕斯卡的著作Traitédutrianglearithmétique（1655年）介紹了這個三角形，解決有關概率的問題。其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位。而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。課堂小結1、尋找二項式系數和系數的最大值；2、靈活運用賦值法；3、整除和余數問題。飲水思源

二、填空題5．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的所有二項式的各項系數和是________．6．在“楊輝三角”中，每一個數都是它“肩上”兩個數的和，它開頭幾行如圖所示．那么，在“楊輝三角”中，第________行會出現三個相鄰的數，其比為3∶4∶5.第0行1第1行1

1第2行1

2

1第3行1

3

3

1第4行1

4

6

4

1第5行1

5

10

10

5

1

三、解答題7．已知(1＋2x)100＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－

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