2021-2022學年度下學期期末高二年級試題數學考試時間120分鐘試卷總分150分一?選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據交集、補集的定義可求.【詳解】由題設可得，故，故選：B.2.命題“”的否定是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是，故選D【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎題.3.已知a>0>b，則下列不等式一定成立的是（）A.a2<－ab B.|a|<|b|C. D.【答案】C【解析】【分析】由特殊值法可以排除選項A,B,D，由指數函數的單調性可知選項C正確.【詳解】法一：當a＝1，b＝－1時，滿足a>0>b，此時a2＝－ab，|a|＝|b|，，所以A，B，D不一定成立．因為a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以，所以一定成立，故選C.法二：因為a>0>b，所以，所以一定成立，故選：C.【點睛】對于不等式的判定，我們常取特殊值排除法和不等式的性質進行判斷，另外對于指數式，對數式，等式子的大小比較，我們也常用函數的單調性．4.若命題“，”是真命題，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】討論、，根據二次不等式恒成立求參數范圍即可.【詳解】當時顯然恒成立，當時要使命題為真，則：可得；而時不可能恒成立，綜上，k的取值范圍是.故選：B5.已知，則下列不等關系正確的有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題知，再根據對數運算依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：由，可得，選項A：所以，所以A錯誤．選項B：，所以B錯誤．選項C：，所以C錯誤．選項D：因為，故D正確.故選：D．6.已知函數是定義在上的偶函數，且在單調遞增，記，，，則a，b，c的大小關系為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據函數是定義在上的偶函數，得到，再利用在單調遞增求解.【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，所以，又因為，，，且在單調遞增，所以，即，故選：A7.某大學畢業生為自主創業于年月初向銀行貸款元，與銀行約定按“等額本金還款法”分年進行還款，從年月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為，現因經營狀況良好準備向銀行申請提前還款，計劃于上年月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學畢業生按現計劃的所有還款數額比按原約定所有還款數額少（）（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率：年按個月計算）A元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】分析可知所少的部分為按原計劃還款時后個月的利息，根據“等額本金還款法”，結合數列的知識計算可得后個月的利息，從而得到結果.【詳解】截止年月，兩種還款方式所還利息也相同，且兩種還款方式最終所還本金相同，按現計劃的所有還款數額比按原約定所有還款數額少的部分為：按原計劃還款時，自年月起至原計劃結束時所還的利息，即共計個月的利息；每月應還本金為，年月還完后本金還剩，年月應還利息為：；年月應還利息為：；年月應還利息為：；……，最后一次應還利息為：；后個月的利息合計為：.即該大學畢業生按現計劃的所有還款數額比按原約定所有還款數額少元.故選：C.8.若函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令得，利用導數研究的圖像，由函數有三個零點可知，若令，則可知方程的一根必在內，另一根或或上，分類討論即可求解.【詳解】由得，令，由，得，因此函數在上單調遞增，在上單調遞減，且，當時，，則的圖像如圖所示：即函數的最大值為，令，則，由二次函數的圖像可知，二次方程的一根必在內，另一根或或上，當時，，則另一根，不滿足題意，當時，a＝0，則另一根，不滿足題意，當時，由二次函數的圖像可知，解得，則實數的取值范圍是，故選：D.二?多選題（每題5分，少選得2分，錯選或不選不得分）9.已知函數，下列說法正確的是（）A.若定義域，則B.若值域為，則或C.若最小值為0，則D.若定義域為，則【答案】ACD【解析】【分析】根據對數函數的性質，逐項進行判斷即可求解.【詳解】對于，若函數定義域為，則恒成立，當時，恒成立，滿足題意；當時，則有，解得：，綜上，實數的取值范圍為：，故選項正確；對于，若函數值域為，則取盡大于零的實數，當時，，不滿足題意；當時，則有，解得：，所以若值域為，則，故選項錯誤；對于，若函數最小值為0，則有最小值，由二次函數的圖象和性質可得：，解得：，故選項正確；對于，若函數定義域為，則為不等式的解集，由韋達定理可得：，解得：，故選項正確，故選：.10.已知函數，則下列選項正確的有（）A.函數極小值為，極大值為.B.函數存在3個不同的零點.C.當時，函數的最大值為.D.當時，方程恰有3個不等實根.【答案】AC【解析】【分析】求導得，分析的單調性，進而可得極大值、極小值，函數的零點個數，即可判斷ABC是否正確；作出的圖象，方程恰有3個不等實根，可轉化為與的交點有3個，結合圖象即可判斷D是否正確.【詳解】，在上，，單調遞增，在上，，單調遞減，，，故A正確；當時，，時，，且，，所以函數有兩個零點，故B錯誤；由函數單調性知，上單調遞減，在上單調遞增，且，故函數的最大值為，故C正確；方程恰有3個不等實根，可轉化為與的交點有3個，由上述分析可知，的圖象為：由圖象可得當時，有2個實數根，當時，有3個實數根，當時，有2個實數根，當時，有1個實數根，故D錯誤.故選：AC11.下列命題正確的是（）A.若均為等比數列且公比相等，則也是等比數列B.為等比數列，其前項和為，則也成等比數列C.為等差數列，則為等比數列D.的前項和為，則“”是“為遞增數列”的充分不必要條件【答案】CD【解析】【分析】根據等比數列的概念及特例可判斷AB，根據等比數列的定義可判斷C，根據充分條件必要條件的概念及數列的增減性可判斷D.【詳解】對于，均為等比數列且公比相等，當時,數列不是等比數列，故選項錯誤；對于，當等比數列為時，當為偶數時，，則不能構成等比數列，故選項錯誤；對于，設等差數列的公差為，則常數，所以為等差數列，則為等比數列，故選項正確；對于，數列中，對任意,，則；所以數列是遞增數列，充分性成立；當數列是遞增數列時，，即，所以時，，如數列；不滿足題意，所以必要性不成立，則“”是“為遞增數列”的充分不必要條件，故選項正確，故選：.12.已知定義在上的偶函數，滿足，則下列結論正確的是（）A.的圖象關于對稱B.C.若函數在區間上單調遞增，則在區間上單調遞增D.若函數在區間上的解析式為，則在區間上的解析式為【答案】BC【解析】【分析】利用函數的對稱性可判斷A選項；利用已知條件結合偶函數的性質可判斷B選項；利用函數周期性可判斷C選項；設，利用【詳解】對于A選項，因為，則函數的圖象關于點對稱，A錯；對于B選項，因為且函數為偶函數，所以，可得，所以，，所以，對任意的，，B對；對于C選項，因為，若函數在區間上單調遞增，則在區間上單調遞增，C對；對于D選項，當時，，，所以，，D錯.故選：BC.三?填空題（每題5分，共20分）13.已知函數，則函數在點處的切線方程為_____________.【答案】【解析】【分析】求出導函數，計算，，由點斜式得切線方程并化簡．【詳解】由已知，，又，所以切線方程為，即．故答案為：．14.已知，若依次成等比數列，則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】通過等比中項得到，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題意得：又，當且僅當時取等號本題正確結果：【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，屬于基礎題.15.若，則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式，求得所求表達式的最小值.【詳解】由于，所以，當且僅當且時等號成立，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.16.已知函數，若的最小值為，則實數的取值范圍是_________【答案】【解析】【分析】，可得在時，最小值為，時，要使得最小值為，則對稱軸在1的右邊，且，求解出即滿足最小值為.【詳解】當，，當且僅當時，等號成立.當時，為二次函數，要想在處取最小，則對稱軸要滿足并且，即，解得.【點睛】本題考查分段函數的最值問題，對每段函數先進行分類討論，找到每段的最小值，然后再對兩段函數的最小值進行比較，得到結果，題目較綜合，屬于中檔題.四?解答題（第17題10分，余下五題每題12分，共計六題70分）17.設全集，集合，集合.（1）當時，求（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由補集和交集定義即可求得結果；（2）由必要不充分條件的定義可知，分別在和的情況下構造不等式組求得結果.【小問1詳解】；當時，；，，.【小問2詳解】由（1）知：“”是“”的必要不充分條件，，當時，滿足；此時，解得：；當時，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.18.某科技企業生產一種電子設備的年固定成本為600萬元，除此之外每臺機器的額外生產成本與產量滿足一定的關系式．設年產量為臺，若年產量不足70臺，則每臺設備的額外成本為萬元；若年產量大于等于70臺不超過200臺，則每臺設備的額外成本為萬元．每臺設備售價為100萬元，通過市場分析，該企業生產的電子設備能全部售完．（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（臺）的關系式；（2）當年產量為多少臺時，年利潤最大，最大值為多少？【答案】（1）；（2）當年產量為80臺時，年利潤最大，最大值為1320萬元【解析】【分析】（1）根據題意分和兩種情況，利用利潤等于銷售總額減去總成本，即可得年利潤W（萬元）關于年產量x（臺）的關系式；（2）分和兩種情況，求出最大值，然后比較可得答案.【小問1詳解】當，時，；當，時，．所以；【小問2詳解】①當，時，，所以當時，y取得最大值，最大值為1200萬；②當，時，，當且僅當，即時，y取得最大值1320，所以，所以當年產量為80臺時，年利潤最大，最大值為1320萬元．19.已知數列{}為等差數列，，，數列{}的前n項和為，且滿足．（1）求{}和{}的通項公式；（2）若，數列{}的前n項和為，且對恒成立，求實數m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求解等差數列{}通項公式，只需設參數，d列方程組即可求解，數列{}通過已知前n項和求解通項公式；（2）需要先用錯位相減法求得數列{}的前n項和為，代入不等式中對n分類討論，轉化為最值問題，求出m范圍即可．【小問1詳解】解：等差數列{}中，設公差為d，則數列{}中的前n項和為，且①當時，當時，②②－①得：故數列{}是以1為首項，3為公比的等比數列，所以.【小問2詳解】解：數列{}中，.則所以故所以∵對恒成立．當n為奇數時，，當n為偶數時，綜上：實數m的取值范圍為．20.已知函數(其中為常數，)，若在上的最大值為4，最小值為2．（1）求函數的解析式；（2）若時，不等式對都成立，求的取值范圍．【答案】（1）或，（2）.【解析】【分析】(1)討論與的大小關系，結合指數函數的單調性列方程求可得；(2)化簡不等式可得，利用換元法求函數的最大值可求的取值范圍.【小問1詳解】當時，由指數函數性質可得在上為增函數，又，所以函數在上為增函數，因為在上的最大值為4，最小值為2，所以，故，所以，故，當時，由指數函數性質可得在上為減函數，又，所以函數在上為減函數，因為在上的最大值為4，最小值為2，所以，故，所以，故，所以函數的解析式為或，小問2詳解】因為，由(1)可得，所以不等式可化為，，，令，因為，所以，故因為不等式對都成立，所以對都成立，所以，其中，當時，函數在時取最大值，最大值為4，所以故的取值范圍為.21.已知函數(為實常數).（1）設在區間上的最小值為，求的表達式;（2）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）就、、、、分類討論后結合函數的單調性可求函數的最小值.（2）利用單調性的定義可求參數的取值范圍.【小問1詳解】若，則，該函數在上為減函數，故，若，則的圖象為開口向下的拋物線，且其對稱軸為，故在上為減函數，故，若，則，故在上為減函數，故，若，則在上為減函數，在為增函數，故，若，則，故在上為增函數，故，綜上，.【小問2詳解】，任意的，，因為在區間上是增函數，故對任意恒成立，而，故對任意.若即，因為，故即，故，若即，故，符合；若即，故即，故，綜上，.22.已知函數.（1）若有兩個極值點，求