2022-2023學年河南省許昌市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

5.

6.

7.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

8.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

13.A.A.4πB.3πC.2πD.π

14.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

15.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

16.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.33.

34.

35.36.

37.設y=ex，則dy=_________。

38.39.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.求微分方程的通解．43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．46.證明：

47.

48.

49.50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分10分)

64.

65.66.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.C

6.B

7.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

8.C

9.C

10.C

11.C解析：

12.C

13.A

14.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

15.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

16.B

17.A

18.B

19.C

20.D本題考查了函數的微分的知識點。

21.

解析：

22.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

23.

24.22解析：

25.00解析：

26.1

27.0

28.2/3

29.

30.y=Cy=C解析：31.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

32.

33.

34.3x2+4y3x2+4y解析：

35.36.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

37.exdx38.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

39.

40.

41.

42.

43.

則

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

列表：

說明

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.函數的定義域為

注意

52.

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區域D如圖1