2022-2023學年河南省周口市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

2.

3.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

13.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，414.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根17.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

18.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

29.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

30.31.32.33.設，則y'=______。34.

35.

36.

37.∫(x2-1)dx=________。

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．44.求微分方程的通解．45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.

50.51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．52.

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.證明：59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

64.

65.

66.

67.

68.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。69.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．70.五、高等數學(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.B解析：

5.C

6.B

7.D

8.C

9.A

10.C解析：

11.D

12.A

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

14.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

15.B

16.B

17.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

18.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

19.A

20.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

21.

22.π/4

23.

24.

解析：

25.

26.解析：

27.y28.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

29.30.0

31.

32.4π本題考查了二重積分的知識點。33.本題考查的知識點為導數的運算。

34.

35.

36.-4cos2x

37.

38.ln|x-1|+c

39.（-35）（-3，5）解析：40.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

41.

42.

43.函數的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

則

50.

51.

52.

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％54.由等價無窮小量的定義可知55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

列表：

說明

61.解D在極坐標系下可以表示為

62.

63.因為在[02π]內y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調增加。因為在[0，2π]內，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調增加。

64.

65.解

66.

67.68.解：設所圍圖形面積為A，則

69.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a