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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河南省周口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C
2.
3.()A.A.2xy+y2
B.x2+2xy
C.4xy
D.x2+y2
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為
A.
B.
C.
D.
13.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,414.A.A.
B.
C.
D.
15.
16.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根17.A.A.為所給方程的解,但不是通解
B.為所給方程的解,但不-定是通解
C.為所給方程的通解
D.不為所給方程的解
18.A.f(2x)
B.2f(x)
C.f(-2x)
D.-2f(x)
19.
20.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.26.
27.
28.設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,則該切線方程為.
29.過點M1(1,2,-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。
30.31.32.33.設(shè),則y'=______。34.
35.
36.
37.∫(x2-1)dx=________。
38.
39.
40.三、計算題(20題)41.
42.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.44.求微分方程的通解.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
47.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
48.
49.
50.51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.52.
53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則55.
56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.證明:59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.四、解答題(10題)61.
62.
63.判定y=x-sinx在[0,2π]上的單調(diào)性。
64.
65.
66.
67.
68.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。69.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點A的坐標(biāo)((a,a2).(2)過切點A的切線方程.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限
=__________.
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B
2.C
3.A
4.B解析:
5.C
6.B
7.D
8.C
9.A
10.C解析:
11.D
12.A
13.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B。
14.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算.
由于z=tan(xy),因此
可知應(yīng)選B.
15.B
16.B
17.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu).
18.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A.
19.A
20.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。
21.
22.π/4
23.
24.
解析:
25.
26.解析:
27.y28.y=f(1).
本題考查的知識點有兩個:-是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,二是求切線方程.
設(shè)切點為(x0,f(x0)),則曲線y=f(x)過該點的切線方程為
y-f(x0)=f(x0)(x-x0).
由題意可知x0=1,且在(1,f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸,因此應(yīng)有f(x0)=0,故所求切線方程為
y—f(1)=0.
本題中考生最常見的錯誤為:將曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程寫為
y-f(x0)=f(x)(x-x0)
而導(dǎo)致錯誤.本例中錯誤地寫為
y-f(1)=f(x)(x-1).
本例中由于f(x)為抽象函數(shù),-些考生不習(xí)慣于寫f(1),有些人誤寫切線方程為
y-1=0.
29.30.0
31.
32.4π本題考查了二重積分的知識點。33.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。
34.
35.
36.-4cos2x
37.
38.ln|x-1|+c
39.(-35)(-3,5)解析:40.0.
本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題.
通常求解的思路為:
41.
42.
43.函數(shù)的定義域為
注意
44.
45.
46.
47.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
48.
49.
則
50.
51.
52.
53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%54.由等價無窮小量的定義可知55.由一階線性微分方程通解公式有
56.
57.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
58.
59.由二重積分物理意義知
60.
列表:
說明
61.解D在極坐標(biāo)系下可以表示為
62.
63.因為在[02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因為在[0,2π]內(nèi),y'=1-cosx≥0,可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。
64.
65.解
66.
67.68.解:設(shè)所圍圖形面積為A,則
69.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過點A(a,a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲線y=x2,其過點A(a,a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積
由題設(shè)S=1/12,可得a
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