2015屆山東省濟南市章丘市辛銳中學九年級上學期期末競賽數學試卷（純word解析）1、如圖所示幾何體的主（正）視圖是（

）

【答案】B.【解析】

試題分析：由主視圖的定義知選項B符合題意.

故選B.

考點：簡單組合體的三視圖.2、一個口袋中裝有4個白球，1個紅球，7個黃球，攪勻后隨機從袋中摸出1個球是白球的概率是（

）

A

B

C

D【答案】.【解析】

試題分析：因為口袋中裝有4個白球，1個紅球，7個黃球共有4+1+7=12個球，其中4個白球，

所以隨機從袋中摸出1個球是白球的概率是.

故選B．

考點：概率公式．3、拋物線的頂點坐標是（

）

A（2，0）B（－2，0）C（1，－3）

D（0，－4）【答案】D.【解析】

試題分析：∵y=x2-4=（x-0）2-4，

∴拋物線頂點坐標為（0，-4）．

故選D.

考點：二次函數的性質．4、若x1，x2是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A．1B．5C．D．6【答案】B．【解析】

試題分析：依據一元二次方程根與系數得：x1+x2=5．

故選B．

考點：根與系數的關系．5、身高1.6米的小芳站在一棵樹下照了一張照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，樹的高度為6厘米，則樹的實際高度大約是（

）A．8米B．4.5米C．8厘米D．4.5厘米【答案】A．【解析】

試題分析：設樹的高度是x米，根據題意得，

，

解得x=8米．

故選A．

考點：相似三角形的應用．6、順次連結一個四邊形各邊中點所得的四邊形必定是（

）。A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形.【答案】A．【解析】

試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點，連接AC，DE，

根據三角形中位線定理可得：

EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，

根據平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．

故選：A．

考點：三角形中位線定理．7、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則（

）

A．40°B．30°C．20°D．10°【答案】【解析】

試題分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-50°=40°，

∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，

∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．

故選：D．

考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角性質；3.翻折變換（折疊問題）．8、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則sinB的值是（

）

A．B．C．D．【答案】C.【解析】

試題分析：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，

∴AB=2CD=4，

則sinB=．

故選C.

考點：1.銳角三角函數的定義；2直角三角形斜邊上的中線．9、已知線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（

）A．B．C．或D．以上都不對【答案】C．【解析】

試題分析：∵線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點，

當AC＞BC，

∴AC=AB=；

當AC＜BC，

∴BC=AB=，

∴AC=AB-BC=1-=．

故選C．

考點：黃金分割．10、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．則BD的長為（

）

A．B．C．D．8【答案】【解析】

試題分析：在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，設相交于O點．

∴AC⊥BD，AC=4，

∴AO=2．

∵∠ABC=60°，

∴∠ABO=30°．

由勾股定理可知：BO=2．

則BD=4．

故選B．

考點：解直角三角形．11、如圖，AB∥CD，BO：OC=1：4，點E、F分別是OC，OD的中點，則EF：AB的值為（

）

A．1B．2C．3D．4【答案】B．【解析】

試題分析：∵點E、F分別是OC、OD的中點

∴EF∥CD

又∵AB∥CD，

∴△ABO∽△FEO，

∴EF：AB=EO：BO

又BO：OC=1：4

∴OE=OC

∴OE=2OB

∴EF：AB=2：1

故選B．

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形中位線定理．12、上海世博會的某紀念品原價168元，連續兩次降價%后售價為128元.下列所列方程中正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B．【解析】

試題分析：當商品第一次降價a%時，其售價為168-168a%=168（1-a%）；

當商品第二次降價a%后，其售價為168（1-a%）-168（1-a%）a%=168（1-a%）2．

∴168（1-a%）2=128．

故選B．

考點：由實際問題抽象出一元二次方程．13、已知點A（）、B（）是反比例函數（）圖象上的兩點，若，則有（

）A．B．C．D．【答案】A．【解析】

試題分析：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數的圖象上，

∴x1?y1=k，x2?y2=k，

∵x1＜0＜x2，

∴y1＜0，y2＞0，

∴y1＜0＜y2，

故選：A．

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．14、把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（

）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】

試題分析：根據題意，原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（-1，3），

∴平移后拋物線解析式為：y=-（x+1）2+3．

故選D.

考點：二次函數圖象與幾何變換．15、定義[]為函數的特征數,下面給出特征數為[2m，1–m,–1–m]的函數的一些結論：

①當m=–3時，函數圖象的頂點坐標是（，）；

②當m>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于；

③當m<0時，函數在x>時，y隨x的增大而減小；

④當m10時，函數圖象經過同一個點.

其中正確的結論有（

）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【答案】B．【解析】

試題分析：根據定義可得函數y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），

①當m=-3時，函數解析式為y=-6x2+4x+2，

∴-，

，

∴頂點坐標是（，），正確；

②函數y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點坐標為（1，0），（-，0），

當m＞0時，1-（-）=，正確；

③當m＜0時，函數y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）開口向下，對稱軸x=

∴x可能在對稱軸左側也可能在對稱軸右側，錯誤；

④當m≠0時，x=1代入解析式y=0，則函數一定經過點（1，0），正確．

故選B．

考點：二次函數的性質．16、已知點A（2，m）在函數的圖象上，那么m=_________。【答案】1．【解析】

試題分析：由于點A（2，m）在函數y=的圖象上，則k=2=2m，解得m的值即可．

試題解析：由題意得，點A（2，m）在函數的圖象上，

則2=2m，解得：m=1．

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．17、在比例尺為1:50000的某城市旅游地圖上，某條公路的長度是15厘米，則這條公路的實際長度是_________千米.【答案】7.5.【解析】

試題分析：根據比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列出比例式，即可求得實際距離．

試題解析：設這條公路的實際長度為xcm，則：

1：50000=15：x，

解得x=750000．

750000cm=7.5km．

考點：比例線段．18、下圖是某天內，電線桿在不同時刻的影長，按先后順序應當排列為:________.

【答案】DABC．【解析】

試題分析：根據北半球上太陽光下的影子變化的規律，易得答案．

試題解析：根據北半球上太陽光下的影子變化的規律，

從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．

可得順序為DABC．

考點：平行投影．19、如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，則BE="________."

【答案】8.5．【解析】

試題分析：先求出AC的長，再根據相似三角形對應邊成比例列式求出AB的長，然后根據DE=AB-AE，代入數據進行計算即可得解．

試題解析：∵AD=3，DC=4，

∴AC=AD+DC=3+4=7，

∵△ADE∽△ABC，

∴，

即，

解得AB=10.5，

∴DE=AB-AE=10.5-2=8.5．

考點：相似三角形的性質．20、定義新運算“”，規則：，如，。若的兩根為，則＝

．【答案】．【解析】

試題分析：根據公式法求得一元二次方程的兩個根，然后根據新運算規則計算x1*x2的值則可．

試題解析：在x2+x-1=0中，

a=1，b=1，c=-1，

∴b2-4ac=5＞0，

所以x1=，x2=．

∴x1*x2=*=．

考點：根與系數的關系．21、如圖，在反比例函數（）的圖象上，有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則

．

【答案】．【解析】

試題分析：根據反比例函數的幾何意義，可知圖中所構成的陰影部分的總面積正好是從點P1向x軸、y軸引垂線構成的長方形面積減去最下方的長方形的面積，據此作答．

試題解析：由題意，可知點P1、P2、P3、P4坐標分別為：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．

∵S1=1×（2-1）=1，

S2=1×（1-）=，

S3=1×（-）=，

∴S1+S2+S3=1++=．

考點：反比例函數系數k的幾何意義．22、（1）解方程：．

（2）

【答案】（1），.（2）-.【解析】

試題分析：（1）找出a、b、c對應的數值，代入一元二次方程的求根公式，即可求出方程的解；

（2）根據特殊角的三角函數值、負整數指數冪、零次冪的意義進行計算即可求出答案.

試題解析：（1）∵a=1,b=-3，c=-1

b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=13

∴

即：，.

（2）原式=4××--1=-.

考點：1.解一元二次方程；2.特殊角的三角函數值；3.實數的混合運算.23、如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由（參考數據：

）【答案】（1）2.07m．（2）這樣改造能行．【解析】

試題分析：本題中兩個直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進行求解．

（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內，根據∠D的度數和AC的長，運用正弦函數求出AD的長．

（2）根據∠D的度數和AC的長，用正切函數求出CD的長；求BC的長，可在直角三角形ABC內，根據∠ABC的度數和AC的長，用正切函數求出BC，進而求出BD．

試題解析：（1）Rt△ACB中，AC=AB×sin45°=（m）

Rt△ADC中，BC=AB×COS45°=（m），

AD=.

∴AD-AB≈2.07（m）．改善后的滑梯會加長2.07m．

（2）這樣改造能行．

因為CD-BC≈2.59（m），而6-3>2.59．

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．24、商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？為獲得最大利潤，商場該商品應降價多少元？【答案】每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．為獲得最大利潤，商場該商品應降價17.5元.【解析】

試題分析：根據等量關系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數=2100，把相關數值代入計算得到合適的解即可．

試題解析：設每件商品降價x元，由題意得：

（50-x）（30+2x）=2100，

化簡得：x2-35x+300=0，

解得：x1=15，x2=20，

∵該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去．

∴x=20．

答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．

設每件應降價x元，獲得利潤為Y元，由題意得y=（50-x）（30+2x）

根據二次函數頂點坐標得x=17.5元時獲利最大。

答：為獲得最大利潤，商場該商品應降價17.5元.

考點：一元二次方程的應用．25、將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是

；

（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數字的和是5的概率是

；

（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】

試題分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率即可．

試題解析：（1）A，2，3，4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數的概率為；

（2）1+4=5；2+3=5，但組合一共有3+2+1=6，故概率為;

（3）根據題意，畫樹狀圖：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數的共有4種：12，24，32，44．

所以，P（4的倍數）=.

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.概率公式．26、如圖，二次函數y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A（-，0）、B（2，0）兩點，且與y軸交于點C.

（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；

（2）在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；

（3）在拋物線上存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形，求出P點的坐標.【答案】（1）y=-x2+x+1；△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；（2）D（，1）；（3）P（，-）或（-，-9）.【解析】

試題分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中即可確定拋物線的解析式；進而可得到C點坐標，進而可求出AC、B