第3講三角形一邊的平行線

H三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論

-1三角形一邊的平行線判定定理及推論

知識梳理

重心

匚平行線分線段成比例定理

r利用平行線性質(zhì)求比例（比值）、長度、面積等

一利用平行線判定證明線段平行

題型探究

-利用平行線分線段成比例求線段長

匚構(gòu)造"A"與"8"舉

課后作業(yè)

知識梳理

1、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例.

皿ADAE_^ADAE—DBEC

如圖，直線DE〃BC,那么——=——或——=——或——=——

DBECABACABAC

2、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

如圖，點(diǎn)￡＞、E分別在AABC的邊A3、AC上,

那么三=四AE

DE//BC,

BCABAC

B

3、三角形的重心

定義：三角形三條中線交于一點(diǎn)，三條中線交點(diǎn)叫三角形的重心.

性質(zhì)：三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離的兩倍.

如圖，G是&48c的重心===2

GFGEGD

思考：如何證明？（聯(lián)結(jié)0E,則：-=—=—=-）

BCGCBG2

4、三角形一邊的平行線判定定理

如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

任=任或任=江或空=生=小〃8c

ABACDBECABAC

5、三角形一邊的平行線判定定理推論

如果一條直線截三角形的兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比例,

那么這條直線平行于三角形的第三邊.

生=生或也=任或吧="nBC〃DE

ADAEDBCEADAE

6、平行線分線段成比例定理

兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例.

…所截，那么老=言

如圖，直線/]〃4〃/3，直線機(jī)與直線〃被直線乙、

7、平行線等分線段定理

兩條直線被三條平行的直線所截，如果一條直線上截得的線段相等，那么另一條直線上截得的線段也相等.

平行線分線段成比例常見模型:

圖形結(jié)論逆命題

AC_BDAC_BD

CE-DF*寶一茄’

不成立

CEDF

A成立

AD_AEAD_AE

訪一W方一就‘/e"二”,4DDE

（但若已知一=—

ABBC

BD_CE

tAEDEh/、

或——=——不成乂）

AACBC

成立

EOFOEOFO

~OC"~OB'正"而'（但若已知空=空或

OCBC

PCOB

正二百9=名不成立）

BC

AOBBC

題型探究

題型一、利用平行線性質(zhì)求比例（比值）、長度、面積等

【例1】如圖，在A48C中，DE//BC,AB=\8,AC=12,BD=6,求CE.

例2】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交DC的延長線于點(diǎn)F,AB=2,BE=3EC,

那么DF的長為:

An

【例3】如圖，在A4BC中，8平分NAC8,DE//BC,AC=5厘米，—=3:5,

AB

求DE的長.

【例4】如圖，在AABC中，點(diǎn)G是ZkABC的重心，過點(diǎn)G作DE〃AC分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,

過點(diǎn)D作DF〃BC交AC于點(diǎn)F,如果DF=4,那么BE=

BC

【例5】如圖，已知在AABC中，DE//BC,EFUAB,AE=2CE,AB=6,BC=9,

求四邊形8DEF的周長.

【例6】如圖，在AABC中，AB>AC,AD,3c于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是3c中點(diǎn)，過點(diǎn)尸作8c的垂線交AB

于點(diǎn)E,BD:DC^3.2,貝ij8￡:E4=

【例7】如圖，在等腰A4BC中，AB=AC,AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點(diǎn)E

若BE=6,FD=3,則的面積

BD

題型二、利用平行線判定證明線段平行

【例8】如圖，AABC中，E點(diǎn)在邊AB上，尸點(diǎn)在邊AC上，下列命題中不正確的是（）

AEAF

若EF〃BC,則商一元

(A)

AEAF

若百一而，則EF〃BC

(B)

AE_EF

(C)若EF”BC,貝|」48一8c

AEEF

若罰一正，貝IJE/〃3c

(D)

【例9】如圖，點(diǎn)。、尸在MBC的邊Afi上,

求證：EF//DC_

【例10]點(diǎn)D、E分別在AABC的邊4?、AC±,且DE〃BC,以上為一邊作平行四邊形。EAG,

延長3G、C尸交于點(diǎn)〃，連接求證：AH//EF.

惠題型三、利用平行線分線段成比例求線段長

【例11］如圖，/,///,///,,45=3,AC=8,DF=U),求QE、EF的長.

&L【例12】如圖，直線4、4分別交直線4于點(diǎn)A、B、C,交直線4于點(diǎn)。、E、F,K/,//12//

/,.已知43=3,AC=5,DF=9,求DE、所的長.

題型四、構(gòu)造“A”與“8”字型

【例13］如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4.

若EF〃BC,且EF=7,求AE和DF的長.（用兩種方法解決）

EF

B

【例14】如圖，￡>是線段BC上一點(diǎn)，且2B￡）=3Z）C,CE交43于點(diǎn)F，AE:EE>=1:3,求AF:8尸的

值.

舉一反三

1.AABC中，直線QE交43于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,以下能推出小〃BC的條件是（）

AB2EC1AD2DE2

A.

AD~3AE~2AB~3BC~3

AD2CE2AD4AE4

C.

DB~3AE~3AB~3EC~3

2.（2021?醴陵市模擬）如圖，直線/"，直線AC和）'被4,乙，4所截，如果AB=2,2c=3,EF=2,

那么DE'的長是（）

C.1D1

3.（2021?松北區(qū)模擬）如圖，AA8C中，DE//BC,GF//AC,下列式子錯(cuò)誤的是（)

AGCF卜ADAEGMAE-FCAG

----=----B.----=----u.------=------

BGBFABAC~MF~~ECDMDG

4.(2021?溫嶺市模擬)如圖，AB//CD//EF,AF與龐:相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,則

BC:CE=()

C.5:3D.2:3

5.在AABC中，點(diǎn)。、￡分別在邊AB和5c上，AD=2,DB=3,BC=1O,要使。石〃AC,則座=

ApAn

6.如圖，A4BC中，DEIIBC,—=—，求證：EFHCD.

DFDB

7.如圖，己知ADHBE//CF,它們依次交直線4、4于點(diǎn)入、B、C和點(diǎn)。、E、F.

(1)如果AB=6,BC=1O,EF=8,求。石的長；

(2)如果￡>E:EF=3:5,AC=24,求AB、BC的長.

AD

BE

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊。C上，若DE:EC=1:2,則8尸:3E=

9.如圖，A4BC中，在BC上取一點(diǎn)P,CA上取一點(diǎn)。，使得8P:PC=2:5,CQ:QA=3:4,AP與B。交

于點(diǎn)R,則AR:RP三

10.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,4）=3,BC=5,E、尸是兩腰上的點(diǎn)，EF//AD,

AE:EB=\:2,求叮的長.

1.（2020年?黃浦區(qū)一模）如圖1,點(diǎn)。、E分別在△A8C的兩邊34、CA的延長線上，下列條件能判定

〃8c的是（）.

ADDEADAE

(A)(B)

AB-BCAB

(C)ADAB=DEBC；(D)ADAC=ABAE.

ED

2.如圖，點(diǎn)F是回ABCD的邊CD上一點(diǎn),直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

EDDFEDEFBFBC

A.-----=------B.-----=------D.--------------

EAABBCFBEDBEBEAE

3.（2020年?浦東新區(qū)一模）］如圖，已知直線分別交直線乙于點(diǎn)A,B,C,交直線&于點(diǎn)D,E,F,

若AB=4,AC=,,DF=9,則DE的長為()

A.5B.6C.7D.8

4.（2020年?徐匯區(qū)一模）如圖，ABHCDHEF,AC=2,AE=5,BD=1.5,那么下列結(jié)論正確的

(B)EF=—；

4

(D)=—

4

5.（2021?洪澤區(qū)二模）如圖，//4//g，AC交1、12、。分別于A、B、C,且AC=6,BC=4,DF交

DF

《、4、4分別于。、E、F,則絲=—.

EF

AC1

6.（2020年?吉林中考）如圖，AB//CD//EF.若CE2,BD=5,則。F=

7.（2020年?虹口區(qū)一模）如圖4,在梯形AEFB中，AB//EF,A8=6,EF=10,點(diǎn)C、。分別在邊AE、BF

上且CQ〃48,如果AC=3CE,那么CO長為

圖4

8.（2020年?靜安區(qū)一模）在“BC中，邊BC、AC上的中線A。、BE相交于點(diǎn)G,AD=6,那么4G=

9.如圖，在AABC中，若BD:DC=CE：EA=2：1,AD與BE交于F,貝ijAF:FD=.

C

D

B-

10.（2019年?長寧區(qū)月考）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在CD的延長線上，AF交

BD于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)G,且DF:CD=DE:EC,

求:OE〃BC

11.（2020秋?浦東新區(qū)期中）如圖，已知A￡）//BE〃C戶，它們依次交直線（、［于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、

E、F.

(1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求￡>E的長；

(2)如果￡>E:Z)F=2:5,AD=9,CF=14,求BE的長.

12.（2019秋?黃浦區(qū)期中）如圖，已知在AA8C中，EFHCD,A尸=3,AD=5,AE=4.

（1）求CE的長;

OS

(2)當(dāng)A3=e時(shí)，求證:DE!IBC.

3

BC

13.（2019年?上海課時(shí)練習(xí)）梯形中，點(diǎn)E在45上，點(diǎn)尸在CD上，且=BC=b.

（1）如圖（a）,如果點(diǎn)E、尸分別為A5、C￡＞的中點(diǎn)，求證：EF〃3C且所=^^；

2

（2）如圖（b）,如果空=空=且，判斷所和BC是否平行，并證明你的結(jié)論，并用。、6、機(jī)、〃的

EBFCn

代數(shù)式表示EF.

第4講三角形一邊的平行線

「三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論

卜仁扇形一邊的平行線判定定理及推論）

知識梳理一

卜重心I

I平行線分線段成比例定理

K利用平行線性質(zhì)求比例（比值）、長度、面積等

利用平行線判定證明線段平行）

題型探究

婚-利用平行線分線段成比例求線段長

I構(gòu)造"A"與"8"字型

課后作業(yè)

知識梳理

1、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例.

4ng擊加、cl/，-nrz/ADAEADAEtDBEC

如圖，直線DE〃5C,那么——=——或——=——或一=——.

DBECABACABAC

2、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

如圖，點(diǎn)、D、石分別在AABC的邊45、AC上,

砧/DEADAE

DE//BC,那么——二——

BCAB~AC

3、三角形的重心

B

定義：三角形三條中線交于一點(diǎn)，三條中線交點(diǎn)叫三角形的重心.

性質(zhì)：三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離的兩倍.

如圖，G是A48C的重心=且￡="^=￡2=2

GFGEGD

思考：如何證明？（聯(lián)結(jié)0E,則：-=—=—=-）

BCGCBG2

4、三角形一邊的平行線判定定理

如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

更=生或皎=空或也=qnDE〃BC

ABACDRECABAC

5、三角形一邊的平行線判定定理推論

如果一條直線截三角形的兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比例,

那么這條直線平行于三角形的第三邊.

處=處或生=生或嗎="nBC〃DE

ADAEDBCEADAE

6、平行線分線段成比例定理

兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例.

/,、4所截，那么空=竺

如圖，直線/1/〃2〃4，直線機(jī)與直線〃被直線4

FBGC

7、平行線等分線段定理

兩條直線被三條平行的直線所截，如果一條直線上截得的線段相等，那么另一條直線上截得的線段也相等.

平行線分線段成比例常見模型:

圖形結(jié)論逆命題

AC_BDAC_BD

無一而‘益一而‘

不成立

CEDF

二^AE~~BF

成立

AD_AEAD_AE

茄-w茄一就‘（但若已知四=匹

ABBC

BD_CE

方一就_|xAEDE丁打十、

或=17不成立）

B4CACBC

成立

____F

A7EOFOEOFO

~OC=~OB9￡C=FB>（但若已知半=竺或

OCBC

PCOB

正二百FOEFTH

BCOBBC

題型探究

題型一、利用平行線性質(zhì)求比例（比值）、長度、面積等

【例1】如圖，在AABC中，DE//BC,AB=18,AC=12,BD=6,求CE.

【解析】叱=匕，代入可得：CE=4.

ABAC

*＞【例2】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交DC的延長線于點(diǎn)F,AB=2,BE=3EC,

那么DF的長為t

Q

【答案】

3

CFCE\2

【解析廠.?四邊形ABCD為平行四邊形，；.DC=AB=2,又「CFaAB,...他BE3,.\CF=3，則DF=2+CF=

8

3

h【例3】如凰在AABC中，8平分ZACS,DEIIBC,AC=5厘米，—=3:5,

AB

【答案】2cm.

AEAD3

【解析】DE!IBC,:

ACAB5

由AC=5cm，代入可求得：AE-3cm,CE=2cm.

又DE!IBC,：.NEDC=NDCB.

又CD平分NACB,ZECD=ZDCB.

r.Z.ECD=Z.EDC.DE=CE=2cm.

【例4】如圖，在AABC中，點(diǎn)G是AABC的重心，過點(diǎn)G作DE〃AC分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,

過點(diǎn)D作DF〃BC交AC于點(diǎn)F,如果DF=4,那么BE=

【答案】8.

【解析】???點(diǎn)G是4ABC的重心，DE〃AC,左=方=2,由題意可得，四邊形CEDF為平行四邊形,

貝ijDF=CE=4,，BE=2CE=8.

4

Mb【例5】如圖，已知在46。中，DE//BCtEF〃AB,AE=2CE,AB=6,BC=9,

求四邊形比應(yīng)尸的周長.

【答案】16.

,AE_2CE1

【解析】,,,AE=2CE,AC3AC3.

又DEIIBC,EF//ABi

ADAE_2EFCE\

-AC-3；AB-AC-3,

四邊形由陽尸為平行四邊形.

代入可求得：DE=6,EF=2,

二Gq邊形M>EF=2(DE+EF)=16

4L【例6】如圖，在AABC中，AB>AC,A。，3c于點(diǎn)。，點(diǎn)F是3c中點(diǎn)，過點(diǎn)F作3c的垂線交AB

于點(diǎn)E,BD:DC=3:2,則8￡:E4=.

【答案】5:1.

【解析】由8￡>:￡>C=3:2,BF=FC,

BF+FD3BF5

即得:一，可得：一

BF-FD2FD7

又ADJ.8C，EF工BC，

:.EFHAD,

:.BE:EA=BF-.FD=5:\.

【例7】如圖，在等腰AABC中，AB=AC,AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點(diǎn)F,

若BE=6,FD=3,則人45。的面積

【答案】9s.

【解析】'?,點(diǎn)F是AABC的重心，...芯=M=2,.?.AF=2FD=6,AD=9,BF=4,

FDEF

又：AB=AC,AD是邊BC上的中線，AD垂直于BC,...由勾股定理得，BD=CD=幣,

,SAABC=gxBCxAD=；x2幣x9=96.

聲題型二、利用平行線判定證明線段平行

Mb【例8】如圖，4WC中，E點(diǎn)在邊鉆上，尸點(diǎn)在邊AC上，下列命題中不正確的是（）

AEAF

(A)若EF〃BC,則說一斤

AEAF

(B)若E8,則EF//BC

AEEF

(C)若EF"BC,則布一正

AEEF

(D)若花一茄，則所〃3c

【答案】D

【解析】A、B、C選項(xiàng)都可由三角形一邊平行線性質(zhì)定理及其判定定理可判定正確，D選項(xiàng)不符合定理

判定內(nèi)容.故選:B.

AFAD

應(yīng)【例9】如圖，點(diǎn)。、尸在的邊上，點(diǎn)E在邊AC上，旦DE//BC,而一茄.

求證：EFHDC.

【答案】見解析.

,ADAEADAE

【解析】證明：.?,DE//8C,DB~~EC,則益一元.

AFADAFAE

又?.?耘一瓦，"~AD~~AC,EF//DCt

【例10】點(diǎn)。、E分別在AABC的邊AB、AC上，旦DE//BC,以QE為一邊作平行四邊形AEAG,

延長8G、CF交于點(diǎn)〃，連接求證：AH//EF.

【答案】略.

DFAF

【解析】證明：?.?QE〃3C,

BCAC

又四邊形OEFG為平行四邊形，s.DEHFG,DE=FG.

,FGHF.AEHFAEHF

''~AC~~HC1'~EC~~FC'

AH//EF.

題型三、利用平行線分線段成比例求線段長

【例11]如圖，1]//12//1^AB=3,AC=8,DF=10,求。E、￡F的長.

可得匹，代入求得，則

【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和比例的合比性,"=￡>E="

ACDF4

EF=DF-DE=—.

4

【例12］如圖，直線4、&、4分別交直線。于點(diǎn)A、B、C,交直線g于點(diǎn)。、E、F,S./,///,//

/,.已知4?=3,AC=5,DF=9,求DE、EF的長.

【答案】DE3,EF=—

55

【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和比例的合比性,

可得￡2=匕，代入求得=

ACDF

1Q

則EF=DF—DE=—

5

、^'題型四、構(gòu)造“A”與“8”字型

【例13］如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4.

若EF〃BC,且EF=7,求AE和DF的長.（用兩種方法解決）

8

【答案】AE=4,DF=-；

3

【解析】方法1：如圖，過點(diǎn)A作AG〃CD,交EF于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G,易得FH=CG=AD=3,AG=CD=4,

AEEH4DFAE8

AEH=EF-FH=4,BG=BC-CG=6,：EF〃BC,——=——=一，Z.——=——,/.AE=4,DF=-.

ABAG6CDAB3

方法2：延長BA、CD交于點(diǎn)Q,nj^AD^EF^BC,1AQ=-AB=3,QD=-Z)C

QBQCBC322

=2,

AD3QAQD148

VAD//EF,:.——=-=—,AQE=7,QF=—,AAE=7-3=4,DF=QF-QD二一.

EF7QEQF

【例14］如圖，。是線段BC上一點(diǎn)，且2BD=3DC,CE交AB于點(diǎn)、F,隹:0=1:3,求AT:BF的

【答案】2:15.

【解析】過點(diǎn)A作A"http://3c交b的延長線于點(diǎn)M,

根據(jù)三角形一邊平行線的性質(zhì)定理，

則有國￡=絲=1.

DCED3

乂2BD=3DC,即2（BC-￡>C）=3OC.

—r陽DC2AM2

可得一=-,則——=—.

BC5BC15

由AM〃8c可得：AF:BF=AM:BC=2:15.

■^舉一反三

1.A4BC中，直線QE交43于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,以下能推出小〃的條件是（）

AAB_2EC_\_AD2DE2

A.——=-，B.----一,—

AD3AE-2AB3~BC~3

「AD2CE2AD4AE4

C.——=—，---——D.，，=一,，=

DB3AE3AB3EC3

【答案】A

ABAE

=2

~BD~~EC'

【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可知只有A選項(xiàng)中滿足f根據(jù)三角形一邊平行

線的判定定理可知A選項(xiàng)正確，其它都不滿足.

2.（2021?醴陵市模擬）如圖，直線乙/%///,，直線AC和。尸被乙，4,&所截，如果4?=2,BC=3,EF=2,

那么小的長是（）

草-*/11

h

43

A.2B.-C.1D.-

34

【答案】B

【解析】解：???直線Z,/%/4，

.ABDE

^C~~EF'

?.AB=2,BC=3,EF=2,

2_DE

.?.—__―_---,

32

:.DE=-,

3

故選：B.

3.（2021?松北區(qū)模擬）如圖，AABC中,DEIIBC,GFIIAC,下列式子錯(cuò)誤的是（）

GMAErFCAG

-----=u.=-----

MFEC---------------DMDG

【答案】C

［解析］解：DEUBC，GF//AC,

.?.AAZ）石SMB。，ABGF^ABAC,^DGM^NDAE,且四邊形MEC尸是平行四邊形.

AGCFADAEMEAG廠廠

BGBFABACDMDG

.FC4G

~DM~~DG

所以4?。正確，。錯(cuò)誤.

4.（2021?溫嶺市模擬）如圖，ABUCDUEF,AF與的相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=\,DF=5,則

BC:CE=（）

A.3:5B.1:3C.5:3D.2:3

【答案】A

【解析】解：?.,AB//8//EF，

BCAD

..=-2-+-1=3.

CEDF55

故選：A.

5.在AABC中，點(diǎn)。、石分別在邊A3和上，4）=2,DB=3,5c=1（）,要使O￡7/AC,則

【答案】6.

【解析】根據(jù)三角形一邊平行線的判定定理，要得到DE〃AC,則必有翅=把

ABBC

3RF

g|j_2_=￡￡,即可求得BE=6.

2+310

6.如圖，A4BC中，DE//BC,—=——，求證：EF//CD.

DFDB

【答案】略.

【解析】證明：?.?DE〃BC,—=——.

DBEC

DAFADAFAE

DFDBDFEC

EF//CD.

7.如圖，3知ADHBEHCF,它們依次交直線（、4于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F.

(1)如果AB=6,BC=10,EF=8,求的長;

(2)如果OE:比'=3:5,AC=24,求9、8c的長.

【答案】（1）—；（2）AB=9,BC=15.

5

【解析】（1）根據(jù)平行線等分線段成比例定理，則有

DEAB代入可求得DE=絲

~EF^~BC5

（2）根據(jù)平行線等分線段成比例定理，則有空=匹=3,

BCEF5

ARQ

根據(jù)比例的合比性，則有絲=三，代入可得/W=9，BC=AC—AB=15

AC8

8.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊。C上，若DE:EC=1:2,則3尸:3E=

E

F

BC

【答案】3:5.

CFCF7

【解析】DE:EC=1:2,可知J=——=-,

CDAB3

RFAR3

由CE//AB,可知——二—=二，故BF:BE=3:5.

EFCE2

9.如圖，AABC中，在上取一點(diǎn)P,CA上取一點(diǎn)Q,使得:尸。=2:5,CQ:QA=3:4fA尸與8。交

于點(diǎn)上則AR:RP=_____.

A

【答案】14:3.A

【解析】過點(diǎn)P作尸￡)//8。交ACTD,

根據(jù)三角形一邊平行線性質(zhì)定理，則有?=絲，

PRQD

”=@=2,又CQ:QA=3:4,令A(yù)Q=4a,'p

PCDC5

。A

貝i」CQ=3a,QD=-CQ=-a,

77

由此即可得：AR:RP=AQ:QD=4a:-a=l4:3.

A

10.如圖，在梯形ABC。中，AD!IBC,AD=3,BC=5,E、月是兩腰上的點(diǎn)，EF//AD,

AE:EB=\:2,求耳'的長.

E

BC

【答案】

3

【解析】過點(diǎn)A作AHUDC^BCFH,交EFTG,

則有C7/=AG=AD=3,BH=2,又EG11BH,

w課后作業(yè)

1.（2020年?黃浦區(qū)一模）如圖1,點(diǎn)。、E分別在小區(qū)。的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定EO

〃8C的是（）.

ADDEADAE

(A)(B)

~AB~~BCAC-AB

(C)ADAB=DEBC；(D)ADAC=ABAE.

ED

【答案】D

ADAE^ADAE—DBEC

----=-----雙-----=-----豉-----=-----

【解析】根據(jù)二.角形一邊的平行線判定定理以及推論，如果ELABAC^ABAC,那么直線

DE//BC,逐一驗(yàn)證可得A、B、C均不正確，故選：D.

直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

BFBC

/=吧D.-----=------

EAABBCFBEDBEBEAE

【答案】C

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,

EDDF

???CD〃AB,AD〃BC,CD=AB,AD=BC,——=——，故A符合題意;

EAAB

DEEF

—,故B符合題意;

ADFBBCFB

故C不符合題意；

EDEF

.BFAD.BFBC必斤A■人谷土.

??-----=------，?-------=------，故D符合題忌.

BEAEBEAE

故答案為：C.

3.（2020年?浦東新區(qū)一模）］如圖，已知直線4',2」3分別交直線乙于點(diǎn)A,B,C,交直線4于點(diǎn)D,E,F,

且4