安徽工程大學課程設計說明書安徽工程大學本科生課程設計說明書電力系統網絡潮流計算—牛頓拉夫遜法目錄安徽工程大學課程設計任務書······················3摘要··············································5Abstract··········································5第一章電力系統潮流計算概述························61.1電力系統概述···································61.2電力系統潮流概述·····························71.3潮流計算的目的································81.4電力系統的發展和分析計算·····················91.5、MATLAB軟件的應用·····························10第二章牛頓—拉夫遜法潮流計算基本原理···········112.1牛頓—拉夫遜法潮流計算簡介····················112.2牛頓—拉夫遜法潮流計算計算公式···············112.3牛頓—拉夫遜法解題的一般步驟··················14第三章兩機五節點網絡潮流計算··················153.1電力系統設計圖·······························153.2兩機五節點網絡潮流計算的手工算法··············153.3牛拉法潮流計算的流程圖·······················173.4MATLAB算法的計算程序·······················183.5MATLAB的計算結果·····························23總結及感想·······································37參考文獻及資料···································37安徽工程大學課程設計任務書課程名稱電力系統穩態分析課程設計設計題目兩機五節點網絡潮流計算—牛拉法指導教師時間1周一、教學要求電力系統穩態分析課程設計以設計和優化電力系統的潮流分析為重點，提高學生綜合能力為目標，盡可能結合實際工程進行。設計內容的安排要充分考慮學校現有的設備，設計時間及工程實際需要，并使學生初步學會運用所學知識解決工程中的實際問題。二、設計資料及參數（一）設計原始資料1、待設計電氣設備系統圖2、電力系統網絡各元件參數3、電力系統電氣元件的使用規范4、電力工程電氣設計手冊（二）設計參考資料1、《電力系統穩態分析》，陳珩，中國電力出版社，2007，第三版2、《電力系統分析》，韓禎祥，浙江大學出版社，2005，第三版3、《電力系統分析課程實際設計與綜合實驗》，祝書萍，中國電力出版社，2007，第一版三、設計要求及成果1.根據給定的參數或工程具體要求，收集和查閱資料；學習相關軟件（軟件自選）。2.在給定的電力網絡上畫出等值電路圖。3.運用計算機進行潮流計算。4.編寫設計說明書。基本要求：1.編寫潮流計算程序；2.在計算機上調試通過（？）；3.運行程序并計算出正確結果（？）；4.寫出課程設計報告（包括以下內容）（1份）（1）程序框圖；（2）源程序；（3）符號說明表；（4）算例及計算結果5.編寫計算說明書（1份）。四、進度安排根據給定的參數或工程具體要求，收集和查閱資料（半天）學習軟件（MATLAB或C語言等）（一天半）編程計算復雜系統潮流計算（三天）編寫計算設計書（一天）五、評分標準課程設計成績評定依據包括以下幾點：工作態度（占10%）；基本技能的掌握程度（占20%）；程序編寫是否合理是否有運行結果(40%)；課程設計說明書編寫水平(占30%)。分為優、良、中、合格、不合格五個等級。考核方式：設計期間教師現場檢查；評閱設計報告系統接線圖其中節點1為平衡節點，節點2、3、4、5為PQ節點。摘要潮流計算，指在給定電力系統網絡拓撲、元件參數和發電、負荷參量條件下，計算有功功率、無功功率及電壓在電力網中的分布。潮流計算是根據給定的電網結構、參數和發電機、負荷等元件的運行條件，確定電力系統各部分穩態運行狀態參數的計算。通常給定的運行條件有系統中各電源和負荷點的功率、樞紐點電壓、平衡點的電壓和相位角。待求的運行狀態參量包括電網各母線節點的電壓幅值和相角，以及各支路的功率分布、網絡的功率損耗等。它是基于配電網絡特有的層次結構特性，論文提出了一種新穎的分層前推回代算法。該算法將網絡支路按層次進行分類，并分層并行計算各層次的支路功率損耗和電壓損耗，因而可大幅度提高配電網潮流的計算速度。論文在MATLAB環境下，利用其快速的復數矩陣運算功能，實現了文中所提的分層前推回代算法，并取得了非常明顯的速度效益。另外，論文還討論發現，當變壓器支路阻抗過小時，利用Π型模型會產生數值巨大的對地導納，由此會導致潮流不收斂。為此，論文根據理想變壓器對功率和電壓的變換原理，提出了一種有效的電壓變換模型來處理變壓器支路，從而改善了潮流算法的收斂特性。關鍵詞：電力系統；潮流分析；MATLABAbstractFlowcalculationisanimportantanalysisfunctionofpowersystemandisthenecessaryfacilityoffaultanalysis,relayprotectionsettingandsecurityanalysis.Inaddition,thetraditionaldesignmethodisastructuredprogramdesignmethodbasedonfunctionaldecomposition,theentiresoftwareengineeringasacombinationofobjects,asthedomainofaparticularissue,thecompositionoftheobjectwillremainbasicallyunchangedTherefore,thisdecompositionmethodbasedonobjectdesignsoftwarestructurerelativelystable,easytomaintainandexpand..Combinethecharacteristicsofpowersystems,softwarerunningontheuseofMATLABlanguageWINDOWSOSgraphicalflowcalculationsoftware.Themainfeaturesofthesystemaresimpleandintuitivegraphicalinterfaceandstableoperation.CalculatedaccuratelyCalculations,thealgorithmhasdoneanumberofimprovementstoenhancethecomputingspeed,thevarioustypesofeffectivepackagemakestheprocedurehasgoodmodularitymaintainabilityandreusability.TheMATLABlanguageisusedtocalculateflowdistributionofpowersysteminthispaper.Thetypicalexamplesexplainthatthemethodhasthecharacteristicsofsimpleprogramminghighcalculationefficiencyandmatchingpeoplehabitthecalculationresultcansatisfytheengineeringcalculationneedsandatthesametimeverifytheusefulnessofthemethod.Keywords:Electricpowersystem;flowcalculation;MATLAB第一章電力系統潮流計算概述1.1電力系統概述1831年法拉第發現了電磁感應定律。在此基礎上，很快出現了原始的交流發電機、直流發電機和直流電動機。由于當時發電機發出的電能僅用于電化學工業和電弧燈，而電動機所需的電能又來自蓄電池，電機制造和電力輸送技術的發展最初集中于直流電。原始的電力線路使用的就是100～400V低壓直流電。由于輸電電壓低，輸送的距離不可能遠，輸送的功率也不可能大。與100余年前電力系統的雛形相比，近代電力系統不僅在輸電電壓、輸送距離、輸送功率等方面有了千百倍的增長，而且電源構成、負荷成分等方面也有了很大變化。電力系統加上發電機的原動機(如汽輪機、水輪機)，原動機的力能部分(如熱力鍋爐、水庫、原子能電站的反應堆)、供熱和用熱設備，則稱為動力系統。電力工業發展初期，電能是直接在用戶附近的發電站(或稱發電廠)中生產的，各發電站孤立運行。隨著工農業生產和城市的發展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源(如煤田)和水能資源豐富的地區又往往遠離用電比較集中的城市和工礦區，為了解決這個矛盾，就需要在動力資源豐富的地區建立大型發電站，然后將電能遠距離輸送給電力用戶。同時，為了提高供電可靠性以及資源利用的綜合經濟性，又把許多分散的各種形式的發電站，通過送電線路和變電所聯系起來。這種由發電機、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設備有機連接起來的整體，即稱為電力系統。現代電力系統提出了“靈活交流輸電與新型直流輸電”的概念。靈活交流輸電技術是指運用固態電子器件與現代自動控制技術對交流電網的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進行實時閉環控制，從而提高高壓輸電線路的輸送能力和電力系統的穩定水平。新型直流輸電技術是指應用現電力電子技術的最新成果，改善和簡化變流站的造價等。運行方式管理中，潮流是確定電網運行方式的基本出發點；在規劃領域，需要進行潮流分析驗證規劃方案的合理性；在實時運行環境，調度員潮流提供了電網在預想操作情況下電網的潮流分布以校驗運行可靠性。在電力系統調度運行的多個領域都涉及到電網潮流計算。潮流是確定電力網絡運行狀態的基本因素，潮流問題是研究電力系統穩態問題的基礎和前經驗主義的研究方法1.2電力系統潮流概述電力系統在運行時，在電源電勢激勵作用下，電流或功率從電源通過系統各元件流入負荷，分布于電力網各處，稱為潮流分布。什么是電力系統的潮流？什么是潮流方向？指電力系統上網.或是輸電的發展方向.用電力系統上網不會成為注流.用遠程在功率輸電,肯定的發展方向是直流輸電.潮流計算是電力系統分析中的一種最基本的計算，它的任務是在給定的接線方式和運行條件下，確定系統的運行狀態，如各母線上的電壓（幅值和相角）、網絡中的功率分布及功率損耗等，是電力系統的穩態計算。潮流計算是對電力系統正常運行狀況的分析和計算，即電力系統中的電壓、電流、功率的計算，即潮流計算；潮流計算方法很多：高斯—塞德爾法、牛頓—拉夫遜法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯—塞德爾法、牛頓—拉夫遜法演變的各種潮流計算方法。潮流計算可以用傳統的手工方式進行，也可以計算機為工具通過軟件完成。兩種方法各有優缺點。前者物理概念清晰，可用來計算一些接線較簡單的電力網，但若將其用于接線復雜的電力網則計算量過大，難于保證計算準確性。后者從數學上看可歸結為用數值方法解非線性代數方程，數學邏輯簡單完整，借助計算機可快速精確地完成計算，但其缺點是物理概念不明顯，物理規律被埋沒在循環往復的數值求解過程中。潮流計算是電力系統非常重要的分析計算，用以研究系統規劃和運行中提出的各種問題。對規劃中的電力系統，通過潮流計算可以檢驗所提出的電力系統規劃方案能否滿足各種運行方式的要求：對運行中的電力系統，通過潮流計算可以預知各種負荷變化和網絡結構的改變會不會危及系統的安全，系統中所有母線的電壓是否在允許的范圍以內，系統中各元件（線路、變壓器等）是否會出現過負荷，以及可能出現過負荷時應事先采取哪些預防措施等。因此潮流計算的目的是：①為電力系統規劃設計提供接線、電氣設備選擇和導線截面選擇的依據。②提供電力線運行方式和制定檢修計劃的依據。③提供繼電保護、自動裝置設計和整定計算的依據。④為調壓計算、經濟運行計算、短路和穩定計算提供必要的數據。1.3潮流計算的目的電力系統的潮流計算最主要的目的是為了讓電力系統能夠安全穩定運行的同時做到經濟運行。所以考留到經及調度、電網規劃、電力系統可靠性分析。具體表現在以下方面：①在電網規劃階段,通過潮流計算,合理規劃電源容量及接入點,合理規劃網架,選擇無功補償方案,滿足規劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調峰、調相、調壓的要求。②在編制年運行方式時,在預計負荷增長及新設備投運基礎上,選擇典型方式進行潮流計算,發現電網中薄弱環節,供調度員日常調度控制參考,并對規劃、基建部門提出改進網架結構,加快基建進度的建議。③正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算,用于日運行方式的編制,指導發電廠開機方式,有功、無功調整方案及負荷調整方案,滿足線路、變壓器熱穩定要求及電壓質量要求。④預想事故、設備退出運行對靜態安全的影響分析及作出預想的運行方式調整方案。總結為在電力系統運行方式和規劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比較運行方式或規劃供電方案的可行性、可靠性和經濟性。同時，為了實時監控電力系統的運行狀態，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統中應用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統規劃設計和安排系統的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統運行狀態的實時監控中，則采用在線潮流計算。1.4電力系統的發展和分析計算潮流計算針對電力系統各種正常運行方式，而靜態安全分析則要研究各種運行方式下個別系統元件退出運行后系統的狀況。其目的是校驗系統是否能安全運行，即是否有過負荷的元件或電壓過低的母線等。原則上講，靜態安全分析也可用潮流計算來代替。但是一般靜態安全分析需要校驗的狀態數非常多，用嚴格的潮流計算來分析這些狀態往往計算量過大，因此不得不尋求一些特殊的算法以滿足要求。利用電子數字計算機進行電力系統潮流計算從20世紀50年代中期就己開始，此后，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發展主要是圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的，對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：計算方法的可靠性或收斂性②對計算速度和內存量的要求③計算的方便性和靈活性現在主要的研究都是圍繞著牛頓拉夫遜法來進行的，牛頓法是數學中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統潮流計算問題是以導納矩陣為基礎的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的放率。自從20世紀60年代中期利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內存要求、速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍在廣泛采用的優秀方法。同樣優秀的方法還有很多，fastdecoupled,PQ分解法等等。1.5、MATLAB軟件的應用MATLABCompiler是一種編譯工具，它能夠將M編寫的函數文件生成函數庫或者可執行文件COM組件等，以提供給其他高級語言如C++、C#等進行調用由此擴展MATLAB的應用范圍，將MATLAB的開發效率與其他高級語言的運行結合起來，取長補短，豐富程序開發的手段。目前電子計算機已廣泛應用于電力系統的分析計算，潮流計算是其基本應用軟件之一。現有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（1）計算速度快（2）內存需要少（3）計算結果有良好的可靠性和可信性（4）適應性好，即能處理變壓器變比調整、系統元件的不同描述和與其它程序配合的能力強（5）簡單。

MATLAB是一種交互式、面向對象的程序設計語言，廣泛應用于工業界與學術界，主要用于矩陣運算，同時在數值分析、自動控制模擬、數字信號處理、動態分析、繪圖等方面也具有強大的功能。

MATLAB程序設計語言結構完整，且具有優良的移植性，它的基本數據元素是不需要定義的數組。它可以高效率地解決工業計算問題，特別是關于矩陣和矢量的計算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數學公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構思而不是編程上。

另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號處理（SIGNALPROCESSING）、控制系統（CONTROLSYSTEMS）、神經網絡（NEURALNETWORKS）、模糊邏輯(FUZZYLOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬（SIMULATION）等等。不同領域、不同層次的用戶通過相應工具的學習和應用，可以方便地進行計算、分析及設計工作。

MATLAB設計中，原始數據的填寫格式是很關鍵的一個環節，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關系。原始數據輸入格式的設計，主要應從使用的角度出發，原則是簡單明了，便于修改。第二章牛頓—拉夫遜法潮流計算基本原理2.1牛頓—拉夫遜法潮流計算簡介牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱為牛頓-拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x)=0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x)=0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根。設r是f(x)=0的根，選取x0作為r初始近似值，過點（x0,f(x0)）做曲線y=f(x)的切線L，L的方程為y=f(x0)f'(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點的橫坐標x1=x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點（x1,f(x1)）作曲線y=f(x)的切線，并求該切線與x軸的橫坐標x2=x1-f(x1)/f'(x1)，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點附近展開成泰勒級數f(x)=f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2!+…取其線性部分，作為非線性方程f(x)=0的近似方程，即泰勒展開的前兩項，則有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0設f'(x0)≠0則其解為x1=x0－f(x0)/f'(x0)這樣，得到牛頓法的一個迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。2.2牛頓——拉夫遜法潮流計算計算公式把牛頓法用于潮流計算，采用直角坐標形式表示的如式（2-2）所示的形式。其中電壓和支路導納可表示為： （2-1） 將上述表示式（2-1）代入（1-1）式的右端，展開并分出實部和虛部，便得：（2-2） 按照以上的分類，PQ節點的輸出有功功率和無功功率是給定的，則第i節點的給定功率設為和（稱為注入功率）。 假定系統中的第1、2、…、m節點為PQ節點，對其中每一個節點的N-R法表達式F(x)=0[如、、]形式有些下列方程：（2-3）=（1、2、…、m） PV節點的有功功率和節點電壓幅值是給定的。假定系統中的第m+1、m+2、…、n-1節點為PV節點，則對其中每一PV節點可以列寫方程：（2-4）=（m+1、m+2、…、n-1）形成雅可比矩陣。N-R法的思想是；本例；對F(x)求偏導的式（2-6）、式（2-7），即式（1-4）、式（1-5）中的、、是多維變量的函數，對多維變量求偏導（、、、、、、、…），并以矩陣的形式表達稱為雅可比矩陣。 當j=i時，對角元素為（2-5） 當時,矩陣非對角元素為： （2-6） 由上式不難看出，雅可比矩陣有以下特點。雅可比矩陣中的諸元素都是節點電壓的函數，因此在迭代過程中，它們將隨著節點電壓的變化而不斷的變化。雅可比矩陣具有結構對稱性，數據不對稱。如非對角，，。由式（2-6）可以看出，當導納矩陣中非對角元素為零時，。雅可比矩陣中相應的元素也為零，即矩陣是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同樣可以應用稀疏矩陣的求解技巧。正是由于這一點才使N-R法獲得廣泛的應用。2.3牛頓—拉夫遜法解題的一般步驟以下討論的是用直角坐標形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過程。當采用直角坐標時，潮流問題的待求量為各節點電壓的實部和虛部兩個分量由于平衡節點的電壓向量是給定的，因此待求共需要2(n-1)個方程式。事實上，除了平衡節點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節點都可以列出兩個方程式。（2-3-0）對PQ節點來說，是給定的，因而可以寫出（2-3-1）（2-3-2）對PV節點來說，給定量是，因此可以列出式（2-3-2）求解過程大致可以分為以下步驟：（1）形成節點導納矩陣（2）將各節點電壓設初值U，（3）將節點初值代入相關求式，求出修正方程式的常數項向量（4）將節點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取節點電壓的新值（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節點電壓的新值作為初值自第3步重新開始進行狹義次迭代，否則轉入下一步（8）計算支路功率分布，PV節點無功功率和平衡節點注入功率。第三章兩機五節點網絡潮流計算3.1電力系統設計圖系統接線圖（其中節點1為平衡節點，節點2、3、4、5為PQ節點。）3.2兩機五節點網絡潮流計算的手工算法解：依題意，可知其等值阻抗電路圖為節點1為平衡節點,U1=1.06+J0為一值,其它四個節點都是PQ節點給定的注入功率為:S2=0.20+J0.20,S3=-0.45-J0.15,S4=-0.40-J0.05,S5=-0.60-J0.10.由上圖可得相應的節點導納矩陣Y=[6.25-18.75i-5+15i-1.25+3.75i00;-5+15i10.834-32.5i-1.667+5i-1.667+5i-2.5+7.5i;-1.25+3.75i-1.667+5i12.917-38.75i-10+30i0;0-1.667+5i-10+30i12.917-38.75i-1.25+3.75i;0-2.5+7.5i0-1.25+3.75i3.75-11.25i]由于節點1為平衡節點，其他的節點均為PQ節點，系數矩陣，階數相同。又應對該等值網絡，不存在除去與有功功率和電壓相位或無功功率和電壓大小關系較小的因素的可能性，這兩個矩陣，完全相同。他們就由導納矩陣的虛部部分中除第一行第一列外的各個元素所組成計算各節點有功功率不平衡量取=1.06，=0；====1.0;====0,計算各節點有功功率不平衡量=-各節點電壓的相位角(弧度)由矩陣方程式-()=計算各節點無功功率不平衡量按下式計算各節點無功功率不平衡量=-由矩陣方程式計算各節點電壓大小-=計算平衡節點功率和線路功率==()3.3牛拉法潮流計算的流程圖3.4MATLAB算法的計算程序%開始clccleardisp('節點總數為：');N=5disp('平衡節點為：');1disp('PQ節點為：');JD=[2,3,4,5]e=[1.061111];f=[00000];P1=0;Q1=0;P2=-0.2;Q2=-0.2;P3=0.45;Q3=0.15;P4=0.4;Q4=0.05;P5=0.6;Q5=0.1;G=[6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;0,-1.6670,-10.0000,12.9170,-1.2500;0,-2.5000,0,-1.2500,3.7500];%形成電導矩陣。B=[-18.75,15.0000,3.7500,0,0;15.0000,-32.5000,5.0000,5.0000,7.5000;3.7500,5.0000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;0,7.5000,0,3.7500,-11.2500];%形成電納矩陣。disp('節點電導矩陣G為:'); disp(G)disp('節點電納矩陣B為:');disp(B)k=0;forv=1:7I=[0,0;0,0;0,0;0,0;0,0];forn=1:5I(1,1)=I(1,1)+G(1,n)*e(n)-B(1,n)*f(n);I(1,2)=I(1,2)+G(1,n)*f(n)+B(1,n)*e(n);endforn=1:5I(2,1)=I(2,1)+G(2,n)*e(n)-B(2,n)*f(n);I(2,2)=I(2,2)+G(2,n)*f(n)+B(2,n)*e(n);endforn=1:5I(3,1)=I(3,1)+G(3,n)*e(n)-B(3,n)*f(n);I(3,2)=I(3,2)+G(3,n)*f(n)+B(3,n)*e(n);endforn=1:5I(4,1)=I(4,1)+G(4,n)*e(n)-B(4,n)*f(n);I(4,2)=I(4,2)+G(4,n)*f(n)+B(4,n)*e(n);endforn=1:5I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n)-B(5,n)*f(n);I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n);endH=[];N=[];M=[];L=[];J=[];P2=P2-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2);%有功功率的不平衡量Q2=Q2-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2);%無功功率的不平衡量P3=P3-e(3)*I(3,1)-f(3)*I(3,2);Q3=Q3-f(3)*I(3,1)+e(3)*I(3,2);P4=P4-e(4)*I(4,1)-f(4)*I(4,2);Q4=Q4-f(4)*I(4,1)+e(4)*I(4,2);P5=P5-e(5)*I(5,1)-f(5)*I(5,2);Q5=Q5-f(5)*I(5,1)+e(5)*I(5,2);form=2:5forn=2:5if(m==n)H(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)+I(m,2);N(m,m)=G(m,m)*e(m)+B(m,m)*f(m)+I(m,1);M(m,m)=-G(m,m)*e(m)-B(m,m)*f(m)+I(m,1);L(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)-I(m,2);elseH(m,n)=-B(m,n)*e(m)+G(m,n)*f(m);N(m,n)=G(m,n)*e(m)+B(m,n)*f(m);M(m,n)=-N(m,n);L(m,n)=H(m,n);endendendJ=[H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2),L(2,2),M(2,3),L(2,3),M(2,4),L(2,4),M(2,5),L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),N(3,3),H(3,4),N(3,4),H(3,5),N(3,5);M(3,2),L(3,2),M(3,3),L(3,3),M(3,4),L(3,4),M(3,5),L(3,5);H(4,2),N(4,2),H(4,3),N(4,3),H(4,4),N(4,4),H(4,5),N(4,5);M(4,2),L(4,2),M(4,3),L(4,3),M(4,4),L(4,4),M(4,5),L(4,5);H(5,2),N(5,2),H(5,3),N(5,3),H(5,4),N(5,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3),M(5,4),L(5,4),M(5,5),L(5,5)];disp('雅克比矩陣J:');disp(J);A=[];C=[P2;Q2;P3;Q3;P4;Q4;P5;Q5]A=J\C;%解修正方程式disp('第M次修正方程的解A:');disp(A);f(2)=f(2)+A(1,1);e(2)=e(2)+A(2,1);%計算新值f(3)=f(3)+A(3,1);e(3)=e(3)+A(4,1);f(4)=f(4)+A(5,1);e(4)=e(4)+A(6,1);f(5)=f(5)+A(7,1);e(5)=e(5)+A(8,1);disp('各點的電壓實部e(單位:V)為(節點號從小到大排列):');disp(e)disp('各點的電壓虛部f單位:V)為(節點號從小到大排列):');disp(f);u=e+f*i;disp('節點電壓的第C(k)次近似值:');disp(u); k=k+1;disp('迭代次數:');disp(k);endform=1:5I(m)=(G(1,m)+B(1,m)*i)*u(m);enddisp('平衡節點的功率');S1=u(1)*sum(conj(I))%計算平衡節點的功率form=1:5forn=1:5S(m,n)=u(m)*(conj(u(m))-conj(u(n)))*conj(-(G(m,n)+B(m,n)*i));%計算各支路功率endenddisp('各支路功率');disp(S)%結束3.5MATLAB的計算結果節點總數為：N=5平衡節點為：ans=1PQ節點為：JD=2345節點電導矩陣G為:6.2500-5.0000-1.250000-5.000010.8340-1.6670-1.6670-2.5000-1.2500-1.667012.9170-10.000000-1.6670-10.000012.9170-1.25000-2.50000-1.25003.7500節點電納矩陣B為:-18.750015.00003.75000015.0000-32.50005.00005.00007.50003.75005.0000-38.750030.0000005.000030.0000-38.75003.750007.500003.7500-11.2500雅克比矩陣J:Columns1through633.400010.5340-5.0000-1.6670-5.0000-1.6670-11.134031.60001.6670-5.00001.6670-5.0000-5.0000-1.667038.975012.8420-30.0000-10.00001.6670-5.0000-12.992038.525010.0000-30.0000-5.0000-1.6670-30.0000-10.000038.750012.91701.6670-5.000010.0000-30.0000-12.917038.7500-7.5000-2.500000-3.7500-1.25002.5000-7.5000001.2500-3.7500Columns7through8-7.5000-2.50002.5000-7.50000000-3.7500-1.25001.2500-3.750011.25003.7500-3.750011.2500C=0.10000.70000.52500.37500.40000.05000.60000.1000第M次修正方程的解A:0.04730.08470.08630.11230.09220.11360.10760.1183各點的電壓實部e(單位:V)為(節點號從小到大排列):1.06001.08471.11231.11361.1183各點的電壓虛部f單位:V)為(節點號從小到大排列):00.04730.08630.09220.1076節點電壓的第C(k)次近似值:Columns1through41.06001.0847+0.0473i1.1123+0.0863i1.1136+0.0922iColumn51.1183+0.1076i迭代次數:1雅克比矩陣J:Columns1through636.77479.6974-5.5023-1.5717-5.5023-1.5717-10.731734.75551.5717-5.50231.5717-5.5023-5.7052-1.422744.258311.3874-34.2310-8.53391.4227-5.7052-10.659444.17188.5339-34.2310-5.7215-1.3952-34.3289-8.368844.291511.21011.3952-5.72158.3688-34.3289-10.410144.3915-8.6564-1.988800-4.3282-0.99441.9888-8.6564000.9944-4.3282Columns7through8-8.2535-2.35702.3570-8.25350000-4.2911-1.04611.0461-4.291112.88463.5831-2.383113.0846C=0.31320.91960.04140.1667-0.0408-0.0426-0.0602-0.0764第M次修正方程的解A:-0.00220.0503-0.00580.0435-0.00660.0429-0.00870.0409各點的電壓實部e(單位:V)為(節點號從小到大排列):1.06001.13501.15581.15651.1592各點的電壓虛部f單位:V)為(節點號從小到大排列):00.04500.08050.08560.0989節點電壓的第C(k)次近似值:Columns1through41.06001.1350+0.0450i1.1558+0.0805i1.1565+0.0856iColumn51.1592+0.0989i迭代次數:2雅克比矩陣J:Columns1through637.617010.4514-5.7502-1.6668-5.7502-1.6668-11.213837.13491.6668-5.75021.6668-5.7502-5.9131-1.524145.536812.6471-35.4782-9.14231.5241-5.9131-10.971246.11539.1423-35.4782-5.9251-1.4999-35.5505-8.996945.852712.36631.4999-5.92518.9969-35.5505-10.876645.9863-8.9414-2.156300-4.4707-1.07822.1563-8.9414001.0782-4.4707Columns7through8-8.6252-2.49972.4997-8.62520000-4.4438-1.12461.1246-4.443813.27154.3522-2.116813.5528C=0.22180.0908-0.4951-0.2517-0.4557-0.0910-0.6818-0.1735第M次修正方程的解A:-0.0474-0.0168-0.0870-0.0369-0.0927-0.0371-0.1078-0.0381各點的電壓實部e(單位:V)為(節點號從小到大排列):1.06001.11821.11891.11941.1212各點的電壓虛部f單位:V)為(節點號從小到大排列):0-0.0024-0.0065-0.0071-0.0089節點電壓的第C(k)次近似值:Columns1through41.06001.1182-0.0024i1.1189-0.0065i1.1194-0.0071iColumn51.1212-0.0089i迭代次數:3雅克比矩陣J:Columns1through635.734712.1483-5.5869-1.8759-5.5869-1.8759-12.235036.89451.8759-5.58691.8759-5.5869-5.5835-1.897842.765915.5856-33.5011-11.38441.8978-5.5835-13.824943.778511.3844-33.5011-5.5852-1.9017-33.5113-11.408043.190915.45081.9017-5.585211.4080-33.5113-14.020743.3799-8.3864-2.869900-4.1932-1.43492.8699-8.3864001.4349-4.1932Columns7through8-8.3803-2.81332.8133-8.38030000-4.1889-1.42601.4260-4.188912.39135.3763-3.233312.7678C=-0.1529-0.8486-0.5383-0.4107-0.4011-0.0507-0.6030-0.1015第M次修正方程的解A:-0.0448-0.0660-0.0787-0.0817-0.0834-0.0819-0.0960-0.0830各點的電壓實部e(單位:V)為(節點號從小到大排列):1.06001.05221.03711.03751.0381各點的電壓虛部f單位:V)為(節點號從小到大排列):0-0.0472-0.0852-0.0905-0.1049節點電壓的第C(k)次近似值:Columns1through41.06001.0522-0.0472i1.0371-0.0852i1.0375-0.0905iColumn51.0381-0.1049i迭代次數:4雅克比矩陣J:Columns1through633.011213.0677-5.1823-1.9901-5.1823-1.9901-12.800734.35951.9901-5.18231.9901-5.1823-5.0436-2.155138.635717.1715-30.2619-12.92842.1551-5.0436-16.227639.540812.9284-30.2619-5.0365-2.1820-30.2190-13.090038.897717.28032.1820-5.036513.0900-30.2190-16.536139.1679-7.5237-3.382000-3.7619-1.69103.3820-7.5237001.6910-3.7619Columns7through8-7.7735-2.98462.9846-7.77350000-3.7774-1.63621.6362-3.777411.03845.6236-4.522411.5328C=-0.3723-0.9030-0.0780-0.27910.0017-0.05650.0025-0.0989第M次修正方程的解A:0.0066-0.06150.0122-0.06430.0129-0.06520.0149-0.0679各點的電壓實部e(單位:V)為(節點號從小到大排列):1.06000.99070.97280.97230.9702各點的電壓虛部f單位:V)為(節點號從小到大排列):0-0.0407-0.0730-0.0777-0.0900節點電壓的第C(k)次近似值:Columns1through41.06000.9907-0.0407i0.9728-0.0730i0.9723-0.0777iColumn50.9702-0.0900i迭代次數:5雅克比矩陣J:Columns1through631.823212.0611-4.8859-1.8549-4.8859-1.8549-12.049331.69331.8549-4.88591.8549-4.8859-4.7425-1.986636.604215.4375-28.4552-11.91791.9866-4.7425-15.350936.905111.9179-28.4552-4.7321-2.0091-28.3926-12.052736.545915.62842.0091-4.732112.0527-28.3926-15.508336.8016-7.0515-3.100800-3.5257-1.55043.1008-7.0515001.5504-3.5257Columns7through8-7.3288-2.78182.7818-7.32880000-3.5491-1.50661.5066-3.549110.35294.7312-4.571310.8015C=-0.2032-0.13540.39690.00680.3317-0.06960.5022-0.1104第M次修正方程的解A:0.04970.00350.08960.01810.09520.01760.11080.0168各點的電壓實部e(單位:V)為(節點號從小到大排列):1.06000.99420.99090.98990.9870各點的電壓虛部f單位:V)為(節點號從小到大排列):00.00910.01660.01750.0208節點電壓的第C(k)次近似值:Columns1through41.06000.9942+0.0091i0.9909+0.0166i0.9899+0.0175iColumn50.9870+0.0208i迭代次數:6雅克比矩陣J:Columns1through633.359110.1525-4.9862-1.6120-4.9862-1.6120-10.800831.46091.6120-4.98621.6120-4.9862-4.9822-1.568938.732112.1900-29