河南省周口市泛區高級中學2022年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數若方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為A.(-∞,0］

B.［0,1)

C.(-∞,1)

D.［0,+∞)參考答案：C2.若點(x，y)滿足線性條件，則的最大值為A.

2B.

3

C.

4

D.

5參考答案：D 由可行域可知在點處取得最大值.故選D.3.設a、b、c是互不相等的正數，則下列等式中不恒成立的是

（

）

A．|a－b|≤|a－c|+|b－c|

B．a2+

C．|a－b|+

D．參考答案：C4.下列函數為偶函數的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D利用奇偶性的判斷法則：。即可得到答案為D。考察最簡單的奇偶性判斷.5.下列有關命題的說法中錯誤的是（

）（A）若“”為假命題，則、均為假命題（B）“”是“”的充分不必要條件（C）“”的必要不充分條件是“”（D）若命題p：“實數x使”，則命題為“對于都有”參考答案：C略6.如圖，四面體D﹣ABC的體積為，且滿足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，則四面體D﹣ABC中最長棱的長度為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】不等式的解法及應用；空間位置關系與距離．【分析】由錐體的體積公式可得AD?≥1，再由基本不等式可得AD==1時，等號成立，可得AD⊥面ABC，求得最長的棱為2．【解答】解：因為AD?（BC?AC?sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，即AD?≥1，因為2=AD+≥2=2，當且僅當AD==1時，等號成立，這時AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最長棱的長為2．故選B．【點評】本題考查四面體中最長的棱長，考查棱錐的體積公式的運用，同時考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，屬于中檔題．7.已知a＝21.2，，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為()A．c＜b＜a

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：A8.已知集合A＝，B＝，則A∩B＝()A．(0，1)

B．(0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]參考答案：D略9.執行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為16，則判斷框內可填入的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】程序運行的S=1××…×，根據輸出k的值，確定S的值，從而可得判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：程序運行的S=1××…×，∵輸出的k=16，∴S=1××…×=，∴判斷框的條件是S＜．故選D．【點評】本題考查了當型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關鍵，屬于基礎題．10.復數z滿足，則A.2i

B.2

C.i

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若函數恰有3零點，分別為，則的值為

參考答案：12.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：－5【分析】根據向量共線求得；再利用求得結果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結果：【點睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎題.13.已知數列{an}的首項a1=t，其前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，若對?n∈N*，an＜an+1恒成立，則實數t的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】8K：數列與不等式的綜合．【分析】n=1時，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，當n≥2時，推導出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由對?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式組，能求出實數t的取值范圍．【解答】解：∵數列{an}的首項a1=t，其前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1時，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①當n≥2時，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵對?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴實數t的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，考查數列的通項與前n項和的關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．14.已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數，且f（x）=，則函數y=2xf（x）﹣3在區間（1，2015）上零點的個數為

．參考答案：11【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】令函數y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，從而化函數的零點為方程的根，再轉化為兩個函數的交點問題，從而解得．【解答】解：令函數y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，當x∈[1，2）時，函數f（x）先增后減，在x=時取得最大值1，而y=在x=時也有y=1；當x∈[2，22）時，f（x）=f（），在x=3處函數f（x）取得最大值，而y=在x=3時也有y=；當x∈[22，23）時，f（x）=f（），在x=6處函數f（x）取得最大值，而y=在x=6時也有y=；…，當x∈[210，211）時，f（x）=f（），在x=1536處函數f（x）取得最大值，而y=在x=1536時也有y=；綜合以上分析，將區間（1，2015）分成11段，每段恰有一個交點，所以共有11個交點，即有11個零點．故答案為：11．【點評】本題考查了函數的零點與方程的根的關系及函數的交點的應用，屬于基礎題．15.已知，，那么的值是____參考答案：16.已知函數f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】導數的運算．【分析】先對函數f（x）=x3﹣ax2﹣3x進行求導，轉化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0問題，進而求出參數a的取值范圍．【解答】解：y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函數，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．則必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0．實數a的取值范圍是（﹣∞，0]．故填：（﹣∞，0]．17.已知集合，集合，則_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，為邊上的一點，，，，求．參考答案：由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.從而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=.由正弦定理得，所以.略19.(本小題滿分13分)在等差數列中，，其前n項和為，等比數列的各項均為正數,,,比為q，且

(Ⅰ)求通項公式與；

(Ⅱ)設數列滿足，求的前n項和參考答案：20.已知函數.（1）求的最小正周期；（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，若，求a，b的值.參考答案：（1）函數的最小正周期為.（2），【分析】（1）將原解析式化為一個角的正弦函數，代入周期公式即可求出的最小正周期;（2）由可得C范圍,可得C的值，由，由正弦定理得，由余弦定理可得，聯立可得a、b的值.【詳解】（1）.所以函數的最小正周期為.（2）由，得，因為，所以，所以，，又，由正弦定理得.

①由余弦定理，得，即.

②由①②解得，.【點睛】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有:正弦、余弦定理，正弦函數的定義域與值域，二倍角的余弦函數公式，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵21.已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）若存在，不等式成立，求實數的取值范圍.

參考答案：（1）因為f（x）是奇函數，函數的定義域為R，所以f（0）==0，可得n=1，∴f(x)＝，取f（-1）=-f（1）得=?，解之得m=2因此，f(x)＝，滿足f(?x)＝=-=-f（x），符合題意所以m=2，n=1（2）由（1）得，f(x)＝=?+，設x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=?+-（?+）=∵y=2x在實數集上是增函數且函數值恒大于0，

∴2x2-2x1＞0，2x1+1＞0且2x2+1＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在（-∞，+∞）上是單調減函數∵f（x）是奇函數，

∴f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，等價于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），

∴由上式可得：t2-2t＞k-2t2．

即對任意t∈R有：3t2-2t-k＞0，

∴△=4+12k＜0?k＜-，即實數k的取值范圍是（-∞，-）．

略22.若質地均勻的六面體玩具各面分別標有數字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個數字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標記的數字是完全平方數（即能寫出整數的平方形式的數，如9=32,9是完全平方數）”（1）甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規定：①甲拋擲一次，若事件A發生，則向上一面的點數的6倍為甲的得分；若事件A不發生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對應的數字作為乙的得分。現甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“