河南省南陽市白羽高級中學2022年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為實數，則“且”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結果是（） A．2 B．5 C．25 D．26參考答案：D【考點】程序框圖． 【專題】算法和程序框圖． 【分析】執行算法框圖，依次寫出a的值，當a=26時，滿足條件a＞20，輸出a的值為26． 【解答】解：執行算法框圖，有 a=1 a=2 不滿足條件a＞20，a=5； 不滿足條件a＞20，a=26； 滿足條件a＞20，輸出a的值為26． 故選：D． 【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查． 3.等差數列各項都是負數，且則它的前10項和（） A．－11 B．－9 C．－15 D．－13參考答案：C略4.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=(

)A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準線方程，求出A，B坐標，即可求解所求結果．【解答】解：橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標準方程為：，拋物線的準線方程為：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故選：B．【點評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．5.

某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）492639[學_54

根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

63.6萬元

65.5萬元

67.7萬元

72.0萬元參考答案：B6.在中，面積，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.直線x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在等比數列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A9.把數列依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，第五個括號一個數，…循環為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個括號內各數之和為

（

）．

．

．

．參考答案：D略10.已知集合，，若，則a，b之間的關系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先設出復數z，利用復數相等的定義得到集合A看成復平面上直線上的點，集合B可看成復平面上圓的點集，若A∩B＝?即直線與圓沒有交點，借助直線與圓相離的定義建立不等關系即可．【詳解】設z＝x+yi，則（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化簡整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成復平面上直線上的點，集合B可看成復平面上圓x2+y2=0的點集，若A∩B＝?，即直線ax+by+1＝0與圓x2+y2=0沒有交點，d，即a2+b2＜1故選：C．【點睛】本題考查了復數相等的定義及幾何意義，考查了直線與圓的位置關系，考查了轉化思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為______________；參考答案：(1,0)或（-1，-4）12.已知定義在R上的偶函數滿足，若，則實數m的取值范圍是

．參考答案：13.已知集合，，則集合_____________．參考答案：略14.一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略15.設直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點按逆時針方向旋轉90°得到直線l2，則l2的方程為_________________．參考答案：16.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不小于60度”時，正確的反設是

參考答案：三角形的內角中都小于60度略17.等差數列中，若＝15，＝3，則＝

.參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知經過原點的直線與橢圓C：交于A，B兩點，點P為橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB的斜率均存在，且直線PA、PB的斜率之積為.（1）求橢圓C的離心率；（2）若，設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，斜率為k的直線l經過橢圓的右焦點，且與橢圓交于M、N兩點，若點F1在以為直徑的圓內部，求k的取值范圍.參考答案：（1）設則，，∵點三點均在橢圓上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，設，，直線的方程為，記，，聯立得，，∴，，當點在以為直徑的圓內部時，，∴，得，解得.

19.(本小題12分)(1)若數列{an}的前n項和，求數列{an}的通項公式an.(2)若數列{bn}的前n項和，證明{bn}為等比數列.參考答案：(1)當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，顯然當n＝1時，不滿足上式.故數列的通項公式為an＝(2)由Tn＝bn＋，得當n≥2時，Tn－1＝bn－1＋，兩式相減，得bn＝bn－bn－1，∴當n≥2時，bn＝－2bn－1，又n＝1時，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

20.因改卷系統故障,不能進行數據分析,年級為了解某次高二年級月考數學測試成績分布情況,從改卷系統中抽取了部分學生的數學成績,將所得數據整理后,畫出頻率分布直方圖(圖19),又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50-70分的頻數為8.(1)50-70分對應的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少?(2)測試成績達90分以上的為及格,試估計本次考試年級的及格率.(3)本次數學測試成績的中位數落在哪一個分數段內?請說明理由.圖19參考答案：答案(1)0.08;100;(4分)(2)0.52;(8分)(3)由題可知,落在各分數段的頻數分別為:4,8,36,28,18,6,故落在90-110這個分數段.(12分)21.已知雙曲線與圓相切，過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）∵雙曲線與圓相切，∴，

………………2分由過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切，得，進而故雙曲線的方程為

………………4分（2）設直線：，，，圓心到直線的距離，由得………6分又的面積，∴…………10分由，

得，，此時式∴直線的方程為.

…12分

略22.隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動．某潛水中心調查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，如圖為其等高條形圖：

（1）繪出2×2列聯表；（2）利用獨立性檢驗方法判斷性別與耳鳴是否有關系？若有關系，所得結論的把握有多

大？參考答案：解：①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有100×0.3=30人，耳鳴的女生有100×0.5=50人…（2分）

∴