河南省信陽市高級職業中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關坐標系的說法，錯誤的是（）A．在直角坐標系中，通過伸縮變換圓可以變成橢圓B．在直角坐標系中，平移變換不會改變圖形的形狀和大小C．任何一個參數方程都可以轉化為直角坐標方程和極坐標方程D．同一條曲線可以有不同的參數方程參考答案：C【考點】Q1：坐標系的作用．【分析】根據坐標系的解出知識判斷即可．【解答】解：直角坐標系是最基本的坐標系，在直角坐標系中，伸縮變形可以改變圖形的形狀，但是必須是相近的圖形可以進行伸縮變化得到，例如圓可以變成橢圓；而平移變換不改變圖形和大小而只改變圖形的位置；對于參數方程，有些比較復雜的是不能化成普通方程的，同一條曲線根據參數選取的不同可以有不同的參數方程．故選：C．2.擲一枚均勻的硬幣4次，出現正面的次數多于反面的次數的概率為 A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】本題的關鍵是對命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進行判定，在利用復合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯∴利用復合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯誤故選：C【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷4.如果則不等式：①

②；③；④，其中成立的是（

）A①②③④

B①②③

C①②

D③④參考答案：A5.重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數據的莖葉圖如，則這組數據的中位數是(

)A．19 B．20 C．21.5 D．23參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】概率與統計．【分析】根據中位數的定義進行求解即可．【解答】解：樣本數據有12個，位于中間的兩個數為20，20，則中位數為，故選：B【點評】本題主要考查莖葉圖的應用，根據中位數的定義是解決本題的關鍵．比較基礎．6.下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a>b＋1

B．a>b－1C．a2>b2

D．a3>b3參考答案：A7.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A,B兩點,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p= (A)1 (B) (C)2 (D)3參考答案：C略8.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（

）A.若或，則

B．若，則或

C．若且，則

D．若，則且參考答案：A10.定義在R上的函數滿足,為的導函數，已知的圖象如右圖所示，若兩個正數滿足,則的取值范圍是

（

）A．(-∞,-3)

B．(-∞,)∪(3,+∞)

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}是遞減的等差數列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，則數列{an}的前n項和Sn的最大值為________參考答案：7712.直線與曲線相切，則k的值為___________.參考答案：13.的展開式中的系數為

（用數字作答）參考答案：19

略14.已知函數，則的極大值為

.參考答案：15.

參考答案：1516.設m為正整數，展開式的二項式系數的最大值為展開式的二項式系數的最大值為b，若，則m=______．參考答案：7【分析】展開式中二項式系數的最大值，展開式中二項式系數的最大值，再根據且為正整數，解出的值．【詳解】解：展開式中二項式系數的最大值為，展開式中二項式系數的最大值為，因所以即：解得：【點睛】本題考查了二項式定理及二項式系數最大值的問題，解題的關鍵是要能準確計算出二項式系數的最大值．17.過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數段的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）分數在內的頻率為：，故，如圖所示：-----------------------5分（求頻率3分，作圖3分）（Ⅱ）由題意，分數段的人數為：人；

----------------7分分數段的人數為：人；

----------------10分∵在的學生中抽取一個容量為的樣本，∴分數段抽取2人，分別記為；分數段抽取4人，分別記為；設從樣本中任取人，至多有1人在分數段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，……………….10分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，-----15分∴．

………………..12分19.如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求證：平面；（２）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；（３）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．參考答案：證明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.20.某市為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標準，有關部門抽樣調查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據右表解答下列問題：（1）求右表中a和b的值；（2）請將下面的頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的平均數.分組頻數頻率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合計1001.0

參考答案：（1）…………3分（2）將直方圖補充完整且正確給…………………5分21.等比數列，，且，是和的等差中項.(1)求數列的通項公式；(2)若數列滿足()，求數列的前項和.參考答案：略22.已知點A的坐標為（4，1），點B（﹣7，﹣2）關于直線y=x的對稱點為C．（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；（Ⅱ）設經過點A的直線l與圓E的另一個交點為D，|AD|=8，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（Ⅰ）求出B的對稱點C，從而求出AC的中點坐標，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時的情況，結合點到直線的距離公式求出直線l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）點B（﹣7，﹣2）關于直線y=x的對稱點為C（﹣2，﹣7），∵AC為直徑，AC中點E的坐標為（1，﹣3），∴圓E的半徑為|AE|=5，∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，易求