河南省信陽市江家集鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S8=4π，函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+1），則f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值為（）A．0 B．4π C．8π D．與a1有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】S8=4π，可得a1+a8=π．于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=0，即可得出．【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化為a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）==0．故選：A．2.小王同學(xué)為了測(cè)定在湖面上航模勻速航行的速度，采用如下方法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B，且AB長為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測(cè)得和,經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測(cè)得和,則航模的速度為（

）米/秒A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】在△ABD中，由正弦定理求出，在△ABC中，由正弦定理求得，在△BCD中，由余弦定理求出，進(jìn)而求出速度.【詳解】由條件可知，在△ABD中，，，在△ABC中，，根據(jù)正弦定理有，即，在△BCD中，，所以航模的速度為（米/秒），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的邊角關(guān)系，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題。3.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．5.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．參考答案：C略6.已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=3x+2求出x=，代入解析式化簡(jiǎn)后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：設(shè)t=3x+2，則x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法：換元法，注意函數(shù)解析式與自變量的符號(hào)無關(guān)，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為3、4、5，則OP長為（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個(gè)平面的距離即為長方體的共頂點(diǎn)的三條棱的長，OP為長方體的對(duì)角線，求出OP即可．解答： 構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個(gè)平面的距離即為長方體的共頂點(diǎn)的三條棱的長，則a2+b2+c2=32+42+52=50因?yàn)镺P為長方體的對(duì)角線．所以O(shè)P=5．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的值域是(

).A.{-1,0,1,3}

B.{-1,0,3}

C.{-1,3}

D.{-1,1}參考答案：C略9.已知圓的圓心為C，過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).10.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算為：，例如：，則的取值范圍是

．參考答案：(0,1]由題意可得，，∵時(shí)，，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.

12.化簡(jiǎn)=__________.參考答案：略13.已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，在上的最大值為8，最小值為-1.則____________；參考答案：14.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（,1）15.設(shè)集合，，則 .參考答案：{2}由題意得．答案：

16.已知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意都有：，且當(dāng)時(shí)，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①

略17.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知點(diǎn)及圓（1）若直線為過點(diǎn)的圓的切線，求直線的方程；（2）若直線為過點(diǎn)且被圓截得的弦長是，求直線的方程.參考答案：解（1）圓即，顯然在圓上，則為切點(diǎn)，，那么所求切線的斜率為，所以直線方程為即.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為，圓心到距離是3，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，由垂徑定理和勾股定理得，圓心到直線的距離是3，即，解得，則方程是所以，直線方程是或.略19.（14分）已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可求得sinα=﹣2cosα，再將所求關(guān)系式化簡(jiǎn)整理即可求得其值．解答： ∵sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π）∴﹣sin（3π﹣α）=2cos（4π﹣α）∴﹣sin（π﹣α）=2cos（﹣α）∴sinα=﹣2cosα且cosα≠0…（6分）∴原式====﹣…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）畫出流程圖。

S1

輸入xS2

若x<－2，執(zhí)行S3；

否則，執(zhí)行S6S3

y=x^2＋1S4

輸出yS5

執(zhí)行S12S6

若－2=<x<2，執(zhí)行S7；

否則執(zhí)行S10S7

y=xS8

輸出yS9

執(zhí)行S12S10

y=x^2－1S11

輸出yS12

結(jié)束。參考答案：解：算法的功能為求函數(shù)：-----4分

的函數(shù)值。

程序框圖略

--------12分

略21.已知向量，（）.（1）若的夾角為銳角，求x的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求x+y的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）本問主要考查向量數(shù)量積的定義，，當(dāng)向量夾角為銳角時(shí)，，但是不同向共線，于是可以求出的范圍；（2）本問主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)條件，，于是可得，根據(jù)向量想等可知，于是可以求出實(shí)數(shù)的值，即可得的值.