河南省信陽市陳淋職業高級中學2023年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x＜，則等于(

)A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2 D．非以上答案參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用根式的運算性質即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故選：B．【點評】本題考查了根式的運算性質，屬于基礎題．2.設，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B3.已知圓的方程x2+y2=25，則過點P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C考點：圓的切線方程．專題：直線與圓．分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，然后求出P與圓心的距離判斷出P在圓上即P為切點，根據圓的切線垂直于過切點的直徑，由圓心和M的坐標求出OP確定直線方程的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出切線的斜率，根據P坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．解答：解：由圓x2+y2=25，得到圓心A的坐標為（0，0），圓的半徑r=5，而|AP|=5=r，所以P在圓上，則過P作圓的切線與AP所在的直線垂直，又P（3，4），得到AP所在直線的斜率為﹣，所以切線的斜率為，則切線方程為：y﹣4=（x﹣3）即3x+4y﹣25=0．故選C．點評：此題考查學生掌握點與圓的位置關系及直線與圓的位置關系，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關系，會根據一點的坐標和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．4.若函數，又，且的最小值為，則正數的值是（

）A．

B．

C．

D．ω參考答案：B因為函數，因為，的小值為，即，那么可知ω=.

5.已知是上減函數，則的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B6.下列四個命題：(1)函數在時是增函數，也是增函數，所以是增函數；(2)若函數與軸沒有交點，則且；(3)若，則；(4)集合是有限集。其中正確命題的個數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數的定義域是(

)A．B．

C．D．參考答案：C8.（5分）要得到函數y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C． 向左平移個單位 D． 向左平移個單位參考答案：D考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 利用圖象的平移變換規律可得答案．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個單位，故選D．點評： 本題考查三角函數圖象的變換，平移變換規律為：“左加右減、上加下減”．9.已知角的終邊經過點，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，則不等式x2－bx－a＜0的解集是（

）A．（2，3）B．（，）C．（－∞，）∪（，＋∞）D．（－3，－2）參考答案：Dax2－bx－1≥0的解集是[，]，則：且，解得：，則不等式x2－bx－a＜0即，求解一元二次不等式可得：，表示為區間形式即.本題選擇D選項. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，若關于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，2]【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；作圖題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】作函數的圖象，而[f（x）]2﹣af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，從而可得f（x）=a有兩個解，從而判斷．【解答】解：作函數的圖象如下，，∵[f（x）]2﹣af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=a，∴f（x）=0的解為x=1，∴f（x）=a有兩個解，∴0＜a≤2；故答案為：（0，2]．【點評】本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用．12.（4分）已知函數f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點評： 本題綜合考查了函數的性質，性質與代數式的聯系，屬于中檔題．13.已知函數y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根其中正確的命題是

參考答案：①③④14.（5分）將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再獎得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的函數解析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式，即可代入求值．解答： 將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的函數解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點評： 本題考查函數的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數與函數平移的方向，屬于易錯題，屬于基礎題．15.已知則為

.參考答案：略16.函數的定義域是，則函數的定義域是

參考答案：17.若扇形的弧長與面積的數值都是4，則其中心角的弧度數的絕對值是________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意轉化為在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原題函數模型變為g（t）=at+﹣2，t∈，分類討論，利用函數的單調性，即可求出a的范圍．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a?2x+﹣2令，原題函數模型變為g（t）=at+﹣2，t∈，1°當a≤0時，g（t）在單調遞減，所以等價于，所以a≤02°當0＜a＜1時，，g（t）在上單調遞減，在上單調遞增所以需要比較的位置與的關系，從而得到分類標準：①時，時，g（t）在單調遞增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②當時，時，g（t）在單調遞減，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③時，，最大值在中取較大者，作差比較，得到分類討論標準：（1）當時，，此時由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）當≤a＜時，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此時g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此時a∈?，在此分類討論中，a∈（0，]∪上單調遞增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，綜上三大類情況，可得a的范圍為（﹣∞，]∪[，+∞）．【點評】本題考查二次函數的圖象和性質的運用，主要考查不等式恒成立問題，注意運用分類討論和絕對值不等式的性質，考查運算能力，屬于難題．19.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長AM＝2.(1)若；(2)若P為中線AM上的一個動點，求的最小值．參考答案：20.已知函數，且

，

的定義域為區間，（1）求的解析式；（2）判斷的增減性.參考答案：（1）且

10、由設

則

由

知在上單調遞減，而在上是遞增故在上遞減。21.已知函數f（x）=（1）求函數F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）試判斷H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的單調性并加以證明．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通過換元，轉化為二次函數，通過配方求出二次函數的對稱軸，求出函數的最值．（2）求出H（x）的解析式，求出其導函數，判斷出導函數的符號，根據導函數的符號與函數單調性的關系判斷出函數的單調性．【解答】解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）則y=當，y最小為當t=1時，y有最大值為0，故F（x）的值域為[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）單調遞增22.為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數關系式近似為。若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和。由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫