/2024-2025學年山東省日照市九年級數學試題一、選擇題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A.B.C.D.

2.下列幾組數中，相等的是（）A.23和32 B.?32和?32

C.?12022和?1

3.篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（

）A. B. C. D.

4.目前所知病毒中最小的是一級口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學計數法為（

）A.2.3×10?7 B.2.3×10

5.下列計算正確的是（

）A.a2?a3=a6 B.

6.如圖，△ABC?△ADE，點D落在BC上，且∠EDC=A.50° B.55° C.65°

7.若關于x的不等式組?2x?2?x<2kA.13 B.18 C.21 D.26

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以B為圓心，適當的長為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點；再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交CD于點F；再以B為圓心，BD的長為半徑畫弧，交射線A.325 B.25 C.5

9.如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象在第一象限內交于點A、B，與x軸交于點C，ABA.2 B.83 C.163

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點M、N同時從A點出發，點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運動，點N沿折現ADC以每秒2個單位長度的速度向中點C運動，設運動時間為t秒，則△CMN的面積為S關于t函數的圖象大致是（）A. B.

C. D.

二、填空題

11.分解因式：x3

12.已知分式方程x?1x

13.如圖所示，已知圓O的半徑OA=6，以OA為邊分別作正五邊形OABCD和正六邊形OAEFGH，則圖中陰影部分的面積為

（結果保留

14.對于拋物線y=x2?4x+3，當?

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=4AB．將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與ME重合，折痕為MP，此時點B的對應點為G．則

16.根據x?1x+1=x三、解答題

17.（1）計算∶3?2解不等式組：3

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接1求證：四邊形AEBD是菱形；2若DC=10，tan∠

19.當前，我區正積極創建全國文明城區和全國未成年人思想道德建設工作先進城區，全區各界積極行動起來，為九龍坡助力．某校開展了未成年人思想道德建設知識網上答題競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x<85，B．85≤x<90，七年級10名學生的競賽成績是：90，80，90，85，99，96，96，100，90，82八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是：94，90，94七、八年級抽取的學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數9292中位數90b眾數c100方差5250．4根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值：（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生知識較好？請說明理由（一條理由即可）（3）該校七、八年級共有2400學生參加了此次網上答題競賽活動，請估計參加競賽活動成績優秀x≥

20.根據以下素材，探索完成任務．為落實《健康中國行動(2019—2030素材1某體育器材店每個排球的價格比足球的價格少20元，用800元購買的排球數量與1000元購買的足球數量相等．素材2該學校決定購買排球和足球共50個，且購買足球的數量不少于排球的數量，同時該體育器材店為支持該學校體育活動，對排球給7.5折優惠，足球給予8折優惠．問題解決任務1探求商品單價請求出每個排球和足球的價格．任務2確定購買方案運用數學知識，確定該學校本次購買排球和足球所需費用最少的方案，并求出最少費用．

21.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC（1）求證：BC為⊙O（2）若AC=3，

22.【問題背景】某學習小組研究一種手提電腦支架設計的科學性，如III?11①所示，它的側面可視作如圖②，AB為底板，AC為支撐桿，CD為電腦托板，分別可繞A,C轉動，測得【實驗研究】繞支點轉動，調節角度，測量數據，數學推算．任務1：若∠BAC=30°，∠ACD=75°，求此時電腦托板的最高點【應用研究】為了適應個性化需要，增強舒適度，進行應用研究．任務2：陳老師工作時習慣于把電腦打開成大于120°角（如圖③，∠CDE>120°）．現小甬同學為陳老師準備電腦，把電腦展開后發現電腦屏幕ED垂直于底板AB，量得∠ACD=40°，點C到底板AB的距離CH

23.如圖1，點A的坐標為4,?0，拋物線M1:y=ax2（1）求拋物線M1（2）點C為直線AB下方的拋物線上一動點，過點C作CD∥x交直線AB于點D，設點C的橫坐標為?，當CD取最大值時，求（3）如圖2，點E0,?4，連接AE，將拋物線M1的圖象向上平移mm>1個單位得到拋物線M2，當

24.【問題呈現】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,（1）如圖1，當m=1時，直接寫出AD，（2）如圖2，當m≠1時，【拓展應用】（3）當m=3,AB=47,DE

參考答案與試題解析2024-2025學年山東省日照市九年級數學試題一、選擇題1.【答案】D【考點】軸對稱與中心對稱圖形的識別中心對稱圖形軸對稱圖形【解析】此題暫無解析【解答】解：A，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D符合題意.

故選D.2.【答案】D【考點】有理數大小比較有理數的乘方【解析】根據有理數乘方的意義分別計算可判斷A、B、C三項，根據相反數與絕對值的意義可判斷D項，進而可得答案【解答】解：A、23=8,32=9，所以23+32，故本選項不符合題意；

B、

?32=9

?32=?9，所以?33.【答案】B【考點】簡單組合體的三視圖【解析】本題考查了三視圖的知識．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的或看不到的棱都應表現在俯視圖中，看得見的用實線，看不見的用虛線，虛實重合用實線．【解答】解：雕刻印章的材料的俯視圖為：．故選：B．4.【答案】B【考點】用科學記數法表示絕對值小于1的數【解析】本題考查用科學記數法表示較小的數，根據絕對值小于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為a×10?【解答】解：0.000000023=2.3×10?5.【答案】D【考點】同底數冪的乘法積的乘方運算同底數冪的除法運算運用完全平方公式進行運算【解析】根據同底數冪的除法底數不變指數相減，同底數冪的乘法底數不變指數相加，積的乘方等于乘方的積，和完全平方公式可得答案．【解答】解：A、a2?aB、a9÷aC、a+b2D、2x2y故選：D．6.【答案】D【考點】全等三角形的性質【解析】直接利用全等三角形的性質得出AB＝AD，∠B＝∠【解答】解：∵△ABC?△ADE，

∴AB=AD，∠B=∠ADE，

∴∠B=∠ADB，

∴∠BDA=∠ADE，

∵7.【答案】B【考點】解一元一次方程（二）——去括號由不等式組解集的情況求參數【解析】分別求出不等式組的解集，一元一次方程的解，根據題意，求出符合條件的所有整數k，再將它們相加，即可得出結果．【解答】解：由?2x?∵關于x的不等式組?2x?∴2∵不等式組的整數解最多時為：1，2，∴k+1解3y?1∵方程的解為非正數，∴10?2k綜上：5≤符合條件的k的整數值為：5,6,故選B．8.【答案】C【考點】角平分線的性質勾股定理的應用尺規作圖——作角平分線【解析】本題考查作圖—角平分線，角平分線的性質和勾股定理．根據題意判斷出BE為∠CBD過點F作FQ⊥BD于Q．由勾股定理可求出BD=5．根據題意可判定BE為∠CBD的平分線，又可得出BD=BE=5，從而可得出FQ=FC，BQ=BC=3，進而可求出DQ=2【解答】如圖，過點F作FQ⊥BD．∵AB=4∴BD根據題意可知BE為∠CBD的平分線，BD∴FQ=FC∴△FBQ∴BQ∴DQ設FQ=FC=∵在Rt△DQF中，∴4解得：x=∴FC∴BF∴EF故選：C．9.【答案】C【考點】根據圖形面積求比例系數（解析式）【解析】作AD⊥x軸，BE⊥x軸，結合AB=BC，可得DE=EC，ADBE本題考查了反比例函數k幾何意義，解題的關鍵是：熟練掌握數形結合的方法．【解答】解：過點A、B，分別作AD⊥x軸于D，BE⊥∴AD?∵AB∴DE=EC∴AD∵點A、B在反比例函數y=∴AD?OD=BE∴OD=DE∴S∴k∵反比例函數經過第一象限，∴k∴k故選：C．10.【答案】D【考點】動點問題的解決方法【解析】當0≤t≤2時，AM=t，AN=2t，利用S=S正方形ABCD?S△AMN?S△BCM?S【解答】解：當0≤t≤2時，AM=t，AN=2t，

所以S=S正方形ABCD?S△AMN?S△BCM?S△CDN=4×4二、填空題11.【答案】【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關鍵．【解答】x3?25x=x12.【答案】k≤3【考點】解分式方程——可化為一元一次方程分式有意義、無意義的條件解一元一次不等式【解析】此題暫無解析【解答】解：去分母得x?1=k+2x?2，

去括號得x?1=k+2x?4，

即3?k=x，

因為x≥0，

則3?k13.【答案】【考點】扇形面積的計算正多邊形和圓【解析】利用多邊形內角和定理分別求出∠AOD=108【解答】解：由題意得，∠AOD∠AOH∴∠DOH∴陰影部分的面積：12π×故答案為：614.【答案】【考點】二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質【解析】結合直角坐標系，將一元二次方程轉化成二次函數與一次函數圖象相交的問題，確定二次函數y1=x【解答】解：當?1<x<7即在圖象上y1=x2?當x=2時，y當x=?1是，y即當?1<故答案為：?15.【答案】【考點】矩形與折疊問題相似三角形的性質與判定【解析】先證明△CMP是直角三角形，設AB=CD=a，則AD=BC=4a，由Rt△PMN∽Rt【解答】解：由折疊可知：∠AMP=∠EMP∵∠AMP∴∠EMP∴△CMP設AB=CD=由折疊可知：BN=CN=∴AM=EM∴∠PMN∴∠PMN∴Rt∴MNCN=∴PN∵矩形ABCD中，DM?//∴∠DMC由折疊可知：∠DMC∴∠FMC∴FC設FC=FM=∵FM2解得x=54∴NF故答案為：3216.【答案】22018?【考點】規律型：數字的變化類【解析】試題解析：觀察所給的式子：

22017+22016+【解答】此題暫無解答三、解答題17.【答案】（1）2+3【考點】實數的混合運算二次根式的加減混合運算求不等式組的解集【解析】本題考查解一元一次不等式組、實數的運算，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法和實數運算的運算法則．1先算零指數冪、負整數冪、特殊角的三角函數值、去絕對值，然后計算乘法，再算加減即可；2先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：（1）3==223解不等式①，得：x≥解不等式②，得：x<∴原不等式組的解集是2≤18.【答案】見解答；邊長為5【考點】全等三角形的性質與判定平行四邊形的性質與判定菱形的判定與性質解直角三角形【解析】由△AFD?△BFE，推出AD=BE1根據菱形的性質得出∠ADE=∠BDE,∠BDC=∠BCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∵F是AB∴在ΔAFD與ΔBFE中，∠ADF∴AD∵AD∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵DB∴四邊形AEBD是菱形；解：∵四邊形AEBD是菱形，DB∴AD∵∴∠∵DC=10∴DEDC=∴EC∴EB菱形的邊長為5．【解答】此題暫無解答19.【答案】（1）a=40，b（2）八年級學生知識較好，理由見解析（3）1680人【考點】由樣本所占百分比估計總體的數量由扇形統計圖求某項的百分比中位數眾數【解析】（1）先求出八年級C組的百分比即可求出八年級D組的百分比，從而求出a，再根據中位數和眾數的定義求出b、c即可；（2）從眾數和中位數等方面進行描述即可；（3）用2400乘以樣本中優秀的人數占比即可得到答案．【解答】（1）解：由題意得，a%=∴a把八年級成績從低到高排列處在第5名和第6名的成績分別為94，94，∴八年級的中位數b=∵七年級成績多90出現了三次，出現的次數最多，∴七年級的眾數c=（2）解：八年級學生知識較好，理由如下：∵八年級與七年級平均成績相同，但是八年級的眾數和中位數都比七年級的大，∴八年級學生知識較好；（3）解：2400×∴估計參加競賽活動成績優秀的學生人數有1680人．20.【答案】任務1：每個排球80元，每個足球100元；任務2：購買方案為：25個排球，25個足球時費用最小，最小費用為3500元【考點】一次函數的實際應用——利潤問題【解析】本題考查了分式方程以及一次函數在實際問題中的營養，正確理解題意是解題關鍵．任務1：設排球的單價為x元，則足球的單價是x+20；根據題意，得任務2：設排球購買m個，則足球購買了50?m個，根據題意得50?m≥m，解得【解答】任務1解：設排球的單價為x元，則足球的單價是x+根據題意，得800x解得x經檢驗，x=足球的單價：x+答：每個排球80元，每個足球100元；任務2解：設排球購買m個，則足球購買了50?根據題意得50?解得m設總費用為w元，根據題意因為?12<0，所以w∴當m=25時，w最小所以購買方案為：25個排球，25個足球時費用最小，最小費用為3500元．21.【答案】（1）證明見詳解（2）43【考點】證明某直線是圓的切線弓形面積的計算相似三角形的性質與判定解直角三角形的相關計算【解析】（1）連接OD，則OD=OA，則∠OAD=∠ODA（2）連接DE，先證明△ADE∽△ACD，結合AC=3，AE=4，求出AD=2【解答】解：（1）連接OD，如圖：∵OD∴∠OAD∵AD平分∠∴∠OAD∴∠ODA∴OD?∴∠ODB=∠C∵OD∴BC為⊙（2）連接DE，如圖：∵AE∴∠ADE∵∠OAD∴△ADE∴ADAC=∴AD在直角△ADE∴DEsin∠AED∴∠AED∴∠AOD∵OA∴SSΔADE∵點O是AE的中點，∴S∴陰影部分的面積為：4322.【答案】任務1：點D離底板AB的距離約為22.1cm；任務2：不符合陳老師的工作習慣，理由見解析【考點】三角形的外角的定義及性質解直角三角形的應用-其他問題【解析】本題考查了解直角三角形的應用、三角形的外角的定義及性質、平行線的性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當的輔助線是解此題的關鍵．任務1：過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥DM于N，過C作CR⊥AB于R，在Rt△ACR中，解直角三角形得出任務2：延長ED交AB于F，過C作CK⊥DF于K，利用正弦的定義得出∠CAH【解答】解：任務1：如圖①，過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥DM于N，過C作在Rt△ACR中，在Rt△DNC中，DN=即點D離底板AB的距離約為22.1cm．任務2：如圖②，延長ED交AB于F，過C作CK⊥DF于在Rt△ACH中，sin∠CAH∴∠ACK∴∠DCK∴∠EDC∴不符合陳老師的工作習慣．23.【答案】（1）y（2）?（3）6【考點】待定系數法求二次函數解析式二次函數圖象的平移規律解直角三角形的相關計算二次函數綜合——其他問題【解析】（1）設AB交y軸于點M，由tan∠OAB＝2，先求出點M的坐標，再求AM的解析式，把點B的解析式代入求出點B的坐標，最后把點A、B（2）由點C?,2?2?8?，CD?//?x軸，得點D的縱坐標為2?2（3）設平移后的拋物線解析式為y=2x2?8x+m，求出直線AE上橫坐標為32和52的兩點P和點Q的坐標，當平移后的拋物線過點【解答】（1）解：設AB交y軸于點M，∵點A坐標為4,∵tan∠∴OM∴點M的坐標為0設AB的解析式為y=解得k