2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列語句中，是命題的是（）

A.延長線段A8到CB.垂線段最短

C.畫Z4OB=45°D.等角的余角相等嗎？

2.如圖，已知AB=AC,。是8C邊的中點，則N1+NC等于（

A.70°B.80°C,90°D.16）。

3.下列圖標中是軸對稱圖形的是（）

A8B玄。的

4.一3的絕對值是（）

A.-73B.&C.±73D.3

5.關于函數y=-3x+2,下列結論正確的是（）

A.圖象經過點（-3,2）B.圖象經過第一、三象限

C.y的值隨著x的值增大而減小D.y的值隨著x的值增大而增大

_3

6.若二次根式點二三有意義，且關于％的分式方程;一+2=―；有正數解，則符合

1—XX—1

條件的整數機的和是（）

A.-7B.-6D.-4

7.下列各式正確的是（）

3b44165210

A.2X+3X=5》2B.h^b=2hC.2X.X=2XD.（x）=x

8.對于一次函數y=-2x+4,下列結論錯誤的是（）

A.函數值隨自變量的增大而減小

B.函數的圖象不經過第三象限

C.函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象

D.函數的圖象與x軸的交點坐標是（0,4）

9.如果“邊形的內角和是它外角和的2倍，則〃等于（）

A.4B.5C.6D.8

10.我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶

公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,那么該三角形

的面積為5=-a2b2-（a'+h'~C'）.已知AABC的三邊長分別為1,2,亞,

nI2〃

貝！IAABC的面積為（）.

cTD.75

11.關于函數戶2x,下列結論正確的是（）

A.圖象經過第一、三象限

B.圖象經過第二、四象限

C.圖象經過第一、二、三象限

D.圖象經過第一、二、四象限

12.一項工程，甲單獨做需要“，天完成,乙單獨做需要“天完成，則甲、乙合作完成

工程需要的天數為（）

m+nmnm+n

A.m+nB.-------C.-------D.-------

2mA-nmn

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知。+〃=3,ab-2,貝汁^+從二.

14.點P（3,2）關于y軸的對稱點的坐標是.

15.若正多邊形的一個內角等于140°,則這個正多邊形的邊數是.

16.如圖，點D、E分別在線段AB,AC上，AE=AD,不添加新的線段和字母，要使

AABE^AACD,需添加的一個條件是（只寫一個條件即可）.

D.E

5"、

17.如圖，已知在中已知班_LA《，APt=2,ZA=30°,PXQ,1AB,

QiE-LAF\,P2Q2-LAB,Q2Ps-LA耳,...0npltJ-AB,Pn+]Qn-LAP1,則^202062020

的值為.

18.一個多邊形的內角和是1980。，則這個多邊形的邊數是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在AA3C中，AB=AC,點。、E、廠分別在A3、BC、AC邊

上，目BE=CF,BD=CE.

(1)求證：ADEE是等腰三角形；

(2)當NA=44。時，求N。瓦'的度數.

20.(8分)在如圖所示的平面直角坐標系中，網格小正方形的邊長為1.

(1)作出八4BC關于,軸對稱的AA'3'C',并寫出點8'的坐標；

(2)P是x軸上的動點，利用直尺在圖中找出使AA'BP周長最短時的點P,保留作圖

痕跡，此時點P的坐標是

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為(4,-3),且0A=5,在x軸上確定一

點P,使AAOP是以OA為腰的等腰三角形.

r

l

r

l

r

l

r

r—

(1)寫出一個符合題意的點P的坐標

(2)請在圖中畫出所有符合條件的AAOP.

22.(10分)(1)2x~—(x+2)(x—2)—1)*

(2)先化簡，再求值：------,3-x+三上其中x=2.

x+1x~—6x+9x—3

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1,△ABC的頂點均

在格點上，點4、3、C的坐標分別是A(-8,4)、8(-7,7)、C(-2,2).

(1)在這個坐標系內畫出△AiBCi,使△AiWG與△ABC關于x軸對稱；

(2)判斷△A3C的形狀，并說明理由.

24.(10分)甲、乙兩同學的家與學校的距離均為6400米.甲同學先步行400米，然

后乘公交車去學校(由步行改乘公交車的時間忽略不計)，乙同學騎自行車去學校，已

知甲步行速度是乙騎自行車速度的g,公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍.甲、乙

兩同學同時從家出發去學校，結果甲同學比乙同學早到8分鐘.

(1)求乙騎自行車的速度；

(2)當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

25.(12分)閱讀下面的解答過程，求產+與+8的最小值.

解：j2+4j+8=j2+4j+4+4=(y+2)2+4>4,,.,3+2論0即3+2產的最小值為

0,：.y2+4y+8的最小值為4.

仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x的最大值.

26.如圖，已知NAO3=90。，OM是N408的平分線，三角尺的直角頂點尸在射線OM

上滑動，兩直角邊分別與04,0B交于點C,D,求證：PC=P"

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據命題的定義解答即可.

【詳解】解：A、延長線段AB到C,不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫/4。8=45。，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題.

2、C

【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以NB=NC,又因為等腰三角形底邊上的中

線、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD_LBC,Zl+ZB=90°,所以Nl+NC

=90°.

【詳解】VAB=AC,

AZB=ZC,

；D是BC邊的中點，

.*.AD±BC,

.,.Zl+ZB=90°,

.,.Zl+ZC=90°

故選c.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線

合一的熟練應用是正確解答本題的關鍵.

3、D

【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確；

故選D.

4、D

【解析】直接利用絕對值的定義分析得出答案.

【詳解】解：-1的絕對值是：1.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵.

5,C

【解析】根據一次函數的性質和一次函數圖象的性質，依次分析各個選項，選出正確的

選項即可.

【詳解】A.把x=-3代入y=-3x+2得：y=ll,即A項錯誤，

B.函數y=-3x+2的圖象經過第一、二、四象限，即B項錯誤，

C.y的值隨著x的增大而減小，即C項正確，

D.y的值隨著x的增大而減小，即D項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，正確掌握一次函數的性質

和一次函數圖象是解題的關鍵.

6、A

【分析】根據二次根式有意義得出m的范圍，根據分式方程有正數解得出x的范圍，

繼而可得整數m的值.

"23

【詳解】解：解分式方程;一+2=-

1-XX—1

-m+2（x-l）=3,

m+5

x=-------,

2

???分式方程有正數解，

.q>。

2

—5,

V萬百有意義，

/.2-m>0>

/.m<2,

,符合條件的m的值有：-4,-3,-2,-1,0,1,2,和為-7.

故選A.

【點睛】

本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件，熟練掌握解分式方程和二次根式

的性質，并根據題意得到關于m的范圍是解題的關鍵.

7、D

【分析】根據塞的運算法則即可依次判斷.

【詳解】A.2x+3x=5x,故錯誤；

B.6八卜,故錯誤；

C.2/.%4=2/>故錯誤；

D.c?）2=y。，正確，

故選D.

【點睛】

此題主要考查塞的運算，解題的關鍵是熟知塞的運算公式.

8、D

【解析】分別根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可.

解：A.?.?一次函數y=-2x+4中k=-2V0,.?.函數值隨x的增大而減小，故本選項正

確；

B.；一次函數y=-2x+4中k=-2V0,b=4>0,.,.此函數的圖象經過一.二四象限,

不經過第三象限，故本選項正確；

C.由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，

故本選項正確；

D.則x=2,.?.函數的圖象與x軸的交點坐標是（2,0）,故本選項錯誤.

故選D.

9、C

【分析】由題意先設這個多邊形的邊數為n,則依題意可列出方程（n-2）

X180°=310°X2,從而解出n=L即這個多邊形的邊數為1.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n,則依題意可得：

（n-2）X180°=310°X2,

解得n=l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內角和定理,解題的關鍵是熟練掌握三角

形的內角和定理即（n-2）X180°.注意任意多邊形的外角和都是310°.

10、A

【分析】根據材料中公式將1,2,6代入計算即可.

【詳解】解：?；AABC的三邊長分別為1,2,亞,

12+22-(A/5)2

??SAABC=

故選A.

【點睛】

此題考查的是根據材料中的公式計算三角形的面積,掌握三斜求積公式是解決此題的關

鍵.

11、A

【分析】分別根據正比例函數的圖象及性質進行解答即可.

【詳解】解：A.函數產2x中的A=2>0,則其圖象經過第一、三象限，故本選項符合

題意；

B.函數尸2x中的代2>0,則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；

C.函數尸2x中的仁2>0,則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；

D.函數y=2x中的《=2>0,則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是正比例函數的圖象及性質，熟知正比例函數的圖象及性質是解答此題的關

鍵.

12、C

【分析】設總工程量為1,根據甲單獨做需要0天完成，乙單獨做需要〃天完成，可以

求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數。

【詳解】設總工程量為1,則甲每天可完成,，乙每天可完成,，

mn

所以甲乙合作每天的工作效率為-+-

mn

1_mn

所以甲、乙合作完成工程需要的天數為丁丁二嬴7

—I—

mn

故答案選c

【點睛】

本題考查的是分式應用題，能夠根據題意求出甲乙的工作效率是解題的關鍵。

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】解：匕=3,ab=2,

二原式(a+—2aZ?=9—4=5,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

14、(-3,2).

【詳解】解：點P(m,n)關于y軸對稱點的坐標P，(-m,n),

所以點P（3,2）關于y軸對稱的點的坐標為（-3,2）.

故答案為（-3,2）.

15、1

【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多

邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數.首先根據求出外角度數，再利用外角

和定理求出邊數.

?.?正多邊形的一個內角是140°,

，它的外角是：180°-140°=40°,

360°+40°=1.

故答案為L

考點：多邊形內角與外角.

16、ZB=ZC（答案不唯一）.

【解析】由題意得，AE=AD,ZA=ZA（公共角），可選擇利用AAS、SAS>ASA進

行全等的判定，答案不唯一：

添力口，可由AAS判定AABEgZSACD；

添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE^AACD；

添力口NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定AABE^AACD.

“r

39

【分析】根據題意，由30。直角三角形的性質得到AQ=1,RQ盧丁P.Q.=—……，

416

然后找出題目的規律，得到21,=（1）”'即可得到答案.

【詳解】解：A《，NA=3O。，

:.ZB=60。，

P]Q]±AB,

.?./耳。浜=30。,

.?.照=；A[=；x2=l,

13

:.AP=2--=-

222f

nc1an133

??^2=-A^=-X-=-

9

同理可得：《03=77；

???ez,=（|r'?

當〃=2020時，有

CP-/2x2020-1_/2x2019

?2020*2020'4':

7

故答案為：（］產9.

【點睛】

本題考查了30。直角三角形的性質，解題的關鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關

3

系，得到Q,￡=（I）"T,從而進行解題.

18、1

【分析】根據多邊形的內角和公式即可得.

【詳解】一個多邊形的內角和公式為180。（〃-2）,其中n為多邊形的邊數，且為正整

數

貝！|180°（〃-2）=1980°

解得〃=13

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）68°

【分析】（1）根據條件即可證明△BOEgZkCE尸，由全等三角形的性質得到OE=EF,

即可得ADEF是等腰三角形；

（2）先求出NB的值，由（1）知N5DE=NCEP,由外角定理可得NDEF=NB.

【詳解】(1)證明：AB=AC,

二ZB=ZC,

在△8OE和△CEF中，

BE=CF

<N3=NC,

BD=CE

.,.△BDE^ACEF(SAS),

：.DE=EF,則ADE戶是等腰三角形；

⑵解：VZA=44°.AB^AC,

:.ZB=ZC=^(180°-ZA)=|(180°-44°)=68°,

由(1)知

ZBDE=ZCEF,

VNDEC=NBDE+NB,

，NCEF+NDEF=NBDE+NB,即NBDE+NDEF=NBDE+NB,

：.ZDEF=ZB=f>S°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角定理,

解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質及角度的轉換.

20、(1)見解析，5X2,1)；(2)見解析，P(-l,0)

【分析】(1)分別作出點A,B,C關于軸的對應點A，，BSC,再順次連接即可.

(2)作點A，關于x軸的對稱點A”,連接BA”交x軸于P,點P即為所求.

【詳解】解:⑴如圖所示,AA'3'C'即為所求，點"(2,1)；

(2)如圖所示，點P(-1,0)即為所求.

【點睛】

本題考查作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短問題等知識，熟知關于y軸對稱的點的坐標

特點是解答此題的關鍵.

21、(1)點P的坐標為(-5,0)或(3,0)或(8,0),寫出其中一個即可；(2)見解析

【分析】(1)以點O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P】、P2即為所求；以點A

為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P3即為所求；

(2)連接APi、AP2、AP3、OPi>OP2、OP3即可.

【詳解】(1)如圖，點P的坐標為(—5,0)或(3,0)或(8,0).

(2)如圖所示，即為所求.

本題考查了尺規作圖的問題，掌握等腰三角形的性質以及尺規作圖的方法是解題的關

鍵.

I1

22、(1)4；(2)—,—

x2

【分析】(1)本題按照先算乘方，再算多項式乘法，最后再算加減法的順序即可完成；

⑵本小題是關于分式的化簡求值，先計算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先

因式分解，以便進行約分，然后進行分式的加減，在化成最簡分式后，將x=2代入即

可求得.

【詳解】解：⑴原式=2f—八4一f=4

1x—3x—3

(2)原式=-------1-----------?----------

x+1(x-3)~x(x+l)

11

-------1-----------

x+1x(x+l)

X+1

X(X+1)

1

X

當x=2時，—=—

x2

【點睛】

(1)本小題主要考查的是整式的混合運算，掌握非零的數的零次幕、負整數指數騫的計

算等解題的關鍵，去括號時符號的變化是解題中的易錯點；

(2)本小題主要考查的是分式的運算，掌握分式混合運算的順序是解題的關鍵.

23、(1)見解析；(2)△ABC是直角三角形，理由見解析

【分析】(1)利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；

(2)直接利用勾股定理逆定理得出答案.

【詳解】解：(1)如圖：△A/Ci即為所求；

(2)△ABC是直角三角形，

理由：VAB2=l2+32=10,

52+52=50,

AC2=22+62=40,

：.AB2+BC1=AC2,

...△ABC是直角三角形.

【點睛】

本題主要考查了作圖一軸對稱變換，關鍵是利用軸對稱的性質確定組成圖形的關鍵點關

于x軸的對稱點的位置.

24、(1)乙騎自行車的速度為lm/min；(2)乙同學離學校還有3200”?

【分析】(1)設乙騎自行車的速度為xm/min,則公交車的速度是3xm/min,甲步行速

度是gxm/min,根據題意列方程即可得到結論；

(2)8x1=3200米即可得到結果.

【詳解】解：(1)設乙騎自行車的速度為xm/min,則公交車的速度是3mlzmin,甲步

行速度是-xm/min,