2021年青海省中考數學考前信心卷

一．填空題（共12小題，滿分30分）

1.(4分）v'8i的平方根,{s-2的絕對值是

2.(4分）把多項式2a2b-18b分解因式的結果是

3.(2分）自然界中，花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為0.000042奄克，0.000042

用科學記數法表示為

4.(2分）如圖，將6ABC沿BC方向平移至6DEF處．若EC=2BE=2，則CF的長為

AD

BECF

5.(2分）如圖，6ABC中，乙A=70°,點D是BC上一點，BD、CD的垂直平分線分別

交AB、AC千點E、F，則乙EDF=度

A

Bc

n

6.(2分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE_l_AC于B且LADE:乙EDC=2:1,則乙BDE

L二CD

7.(2分）已知：如圖6ABC中，乙B=50°'乙C=90°,在射線BA上找一點D,使6ACD

為等腰三角形，則乙ACD的度數為.

8.(2分）方程2-+px+q=O,甲同學因為看錯了常數項，解得的根是6,-l;乙同學看錯

B二了一次項，解得的根是－2,-3,則原方程為

9.(2分）如圖，已知AB是半圓0的直徑，弦CD/IAB,CD=S,AB=lO,則CD與AB

第1頁共22頁

之間的距離是

：二DB

10.(2分）RtLABC中，乙ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,LABC的內切圓半徑是cm.

11.(2分）下列說法：O汃二五平＝－10;@）數軸上的點與實數成一一對應關系，＠）兩個

無理數的和還是無理數：＠過一點有且只有一條直線與已知直線平行：＠）直線外一點與

直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；＠）兩條直線被第三條直線所截，內錯角相

等．其中正確的是（填序號）．

12.(4分）尋找規律填空

(1)1X3+1=22

(2)2X4+1=32

(3)3X5+1=42

請用含字母n的代數式描述上述規律：

二．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

13.(3分）下列各式中，正確的有()

A.a3正＝芷B.2a3?a2=2a6

C.(-2a勺2=4a6D.as--;-a2=a4

14.(3分）如圖已知乙AOB=10°,且OC=CD=DE=EF=FG=GH,則乙BGH=()

B

0二DFHA

A.50°B.60°C.70°D.80°

15.(3分）《九章算術》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折鍘之，繩多四尺；若

將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果

將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井

外余繩一尺．間繩長和井深各多少尺？假設井深為x尺，則符合題慈的方程應為（)

11

A.-x-4=-x-1B.3x+4=4x+!

34

第2頁共22頁

11

c.-x+4=-x+1D.3(x+4)=4(x+l)

34

16.(3分）如圖，將正方形紙片按照圖上所示進行操作，然后打開得到的圖形是（)

□二卜l?,1□□□□@@@@e

?

cD

A.@B.@

17.(3分）如圖，一個長方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個長方體的體積等

于（)

2仁3』1

3~

從正面看從上面看

A.6B.9C.12D.18

18.(3分）當k>O時，函數y=－Xk與y＝虹在同一平面直角坐標系內的大致圖象是()

y

XX

B

A.、.

C.勹D.

19.(3分）一個圓錐的底面半徑是4cm,其側面展開圖的圓心角是120°'則圓錐的母線長

是（）

A.8cm8.12cmC.16cmD.24cm

20.(3分）2020年初以來，紅星消毒液公司生產的消毒液在庫存量為m噸的情況下，日銷

售量與產批持平．自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液需求量猛增，該廠在生產能

力不變的情況下，消毒液一度脫銷，下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫存扯y（噸）

與時間t（天）之間函數關系的大致圖象是（)

第3頁共22頁

yy

PT

。。

A.B.

y

y

。p

,

C.D.0易

三．解答題（共3小題，滿分18分）

1

21.(5分）i./3-21+(n-2021)O_（一）·1+3tan30°.

3

a+72,a2+3a

22.(5分）先化簡(---)..:..，再從－3、－2、-l、O、1中選一個合適的

a-l-a+1'·a2-1

數作為a的值代入求值．

23.(8分）如圖，在6ABC中，乙ACB=90°,AC:BC=4:3,點D在6ABC外部，且

乙D=90°.

(l)尺規作圖：作叢ABC的外接圓00.（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

(2)若CD:AB=l2:25,求證：CD是00的切線．

C

D

AB

四．解答題（共3小題，滿分26分）

24.(9分）鄂州市某校數學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度CD.如圖所示，一架

水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為a,無人機沿水平線AF

方向繼續飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°.線段AM的長為

無人機距地面的鉛直高度，點M、CD在同一條直線上．其中tana=2,MC=S0./3米．

(1)求無人機的飛行高度AM;（結果保留根號）

(2)求河流的寬度CD.（結果精確到1米，參考數據：邁壓d.41,.f和'1.73)

第4頁共22頁

AB

亡女30°

、、、

、`、,,,、、.

、、、

`、、``.

、、、

』\fC

25.(8分）如圖，AB是00直徑，AC、BD是00的切線，切點分別為A、B,EF分別交

AC、BD于點E、F,且EO平分乙AEF.

(1)EF與00相切嗎？謂說明理由；

(2)若AE=4,BF=9,求OE的長

AEC

。

BF

D

26.(9分）為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調

查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解“四類分別進行統計，

并繪制了下列兩幅統計圖（不完整）．請根據圖中信息，解答下列問題：

(I)此次共調查了名學生；扇形統計圖中D所在扇形的圓心角為

(2)將上面的條形統計圖補充完整；

(3)若該校共有800名學生，謂你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數；

(4)現有“非常了解”的2名男生，2名女生，從這4名學生中隨機抽取2名學生進行

座談，剛好抽到同性別學生的概率是多少？

燈人數25國男生

123口女生/-T-\

16

AB

類別

五．解答題（共2小題，滿分22分）

第5頁共22頁

27.(10分）綜合與實踐：

操作發現：如圖，已知LABC和LADE均為等腰三角形，AB=AC,AD=AE,將這兩個

三角形放置在一起，使點B,D,E在同一直線上，連接CE.

(1)如圖l,若乙ABC＝乙ACB＝乙ADE＝乙AED=55°,求證：LBAD蘭ACAE;

(2)在（l)的條件下，求乙BEC的度數；

拓廣探索：（3)如圖2,若乙CAB＝乙EAD=120°,BD=4,CF為LBCE中BE邊上的

高，請直接寫出EF的長度

cc

E

F

ABB

圖1A圖2

28.(12分）如圖，已知二次函數y=-x2+4nu-4m2+m+1的頂點為B，點A,C的坐標分

別是A(O,-2),C(8,2)，以AC為對角線作□ABCD.

(l)點B在某個函數的圖象上運動，求這個函數的表達式；

(2)若點D也在二次函數y=-.,\2+4mx-4m2+m+l的圖象上，求m的值；

(3)是否存在矩形ABCD,使頂點B,D都在二次涵數y=-n(x-2m)2+m+l的圖象

n

上？若存在，請求出一的值；若不存在，請說明理由．

m

l'

c

x

第6頁共22頁

2021年青海省中考數學考前信心卷

參考答案與試題解析

一．填空題（共12小題，滿分30分）

l.(4分）孜訂的平方根士L,~-2的絕對值是＿岳;-2

【解答】解：森訂＝9,9的平方根士3,甚；－2的絕對值是甚;-2.

故答案為：土3,甚；－2.

2.(4分）把多項式2a2b-18b分解因式的結果是2b(a+3)(a-3)

【解答】解：2ci2b-18b=2b（忒－9)=2b(a+3)(a-3),

故答案為：2b(a+3)(a-3).

3.(2分）自然界中，花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為0.000042毫克，0.000042

用科學記數法表示為4.2X10-5.

【解答】解：0.000042=4.2X10飛

故答案為：4.2X10飛

4.(2分）如圖，將6ABC沿BC方向平移至6DEF處．若EC=2B￡=2，則CF的長為l.

AD

BECF

【解答】解：．：6ABC沿BC方向平移至心DEF處．

乙BE=CF,

·:EC=2BE=2,

:.BE=l,

:.CF=l.

故答案為I.

5.(2分）如圖，6ABC中，乙A=70°,點D是BC上一點，BD、CD的垂直平分線分別

交AB、AC千點E、F，則乙EDF=70°度．

A

Bc

n

第7頁共22頁

【解答】解：？BD、CD的垂直平分線分別交AB、AC于點E、F,

:.BE=DE,DF=CF,

占乙EDB＝乙B,LFDC＝乙C,

.:乙A=70°,

:.乙B＋乙C=180°-乙A=108°,

:.乙EDB＋乙FDC=I10°,

:.乙EDF=70°,

故答案為：70°.

6.(2分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE_l_AC于E,且乙ADE:乙EDC=2:L則乙BDE

=30°

AR//CD

【解答】解：因為在矩形ABCD中，乙ADC=90°,

·:LADE:乙EDC=2:l,

占3乙EDC=90°,

:.乙EDC=30°,

·:DE_l_AC,

:.乙DEC=90°,

:.乙DCE=60°,

'."OD=OC,

:.60DC是等邊三角形，

:.乙DOE=60°,

:.乙BDE=30°.

故答案為：30°.

7.(2分）已知：如圖6ABC中，乙B=S0°'乙C=90°,在射線BA上找一點D,使6ACD

為等腰三角形，則乙ACD的度數為70°或40°或200

B二第8頁共22頁

【解答】解：如圖，有三種情形：

BO~"當AC=AD時，乙ACD=70°

＠當CD'=AD'時，乙ACD'=40°.

＠當AC=AD"時，乙ACD"=20°,

故答案為70°或40°或200

8.(2分）方程2-+px+q=O,甲同學因為看錯了常數項，解得的根是6,-1;乙同學看錯

了一次項，解得的根是－2,-3,則原方程為2--5x+6=0.

【解答】解：？甲同學因為看錯了常數項，解得的根是6,-1,

.'.6+(-I)=-p，解得p=-5;

？乙同學看錯了一次項，解得的根是－2,-3,

:.-2X(-3)=q,則q=6,

:．原方程為2--5.,\'.+6=0.

故答案為x2-5x+6=0.

9.(2分）如圖，已知AB是半圓0的直徑，弦CD/IAB,CD=8,AB=IO,則CD與AB

之間的距離是3.

：二二

1

【解答】解：過點0作OH上CD千H,連接OC,如圖，則CH=DH=~CD=4,

2

在Rt60CH中，OH=歡52＿華＝3,

所以CD與AB之間的距離是3.

故答案為3.

亡二

10.(2分）Rt6ABC中，乙ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,6ABC的內切圓半徑是_!

cm.

第9頁共22頁

【解答】解：如圖，設00與AB、BC、CA的切點分別為D、E,F,連接OD、OE、OF,

B

E

cA

F

則AD=AF,BD=BE,CE=CF.

·:oo為6ABC的內切圓，

:.OFl_AC,OE上BC,即乙OFC＝乙OEC=90°.

·:乙C=90°,

:．四邊形CEOF是矩形，

'.'OE=OF,

:．四邊形CEOF是正方形．

設00的半徑為rem,則FC=EC=OE=rcm,

在Rt叢ABC中，乙ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,

.'.AB=寸AC2+BC2=5(cm).

'.'AD=AF=AC-FC=4-r,BD=BE=BC-EC=3-r,

占4-r+3-r=5,

解得r=l,

即00的半徑為Icm.

故答案為：1.

11.(2分）下列說法：＠J仁五平＝－10;@)數軸上的點與實數成一一對應關系，＠）兩個

無理數的和還是無理數；G）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；＠）直線外一點與

直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；＠兩條直線被第三條直線所截，內錯角相

等．其中正確的是＠面（填序號）．

【解答】解：0j二五)2=10，故原題計算錯誤；

＠）數軸上的點與實數成一一對應關系，故原題說法正確；

＠）兩個無理數的和還是無理數，說法錯誤，例如../2+C-../2)=O,0是有理數；

＠過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說法錯誤；

第10頁共22頁

＠直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故原題說法正確；

＠兩條平行的直線被第三條直線所截，內錯角相等，故原題說法錯誤；

正確的是＠）＠，

故答案為：@@.

12.(4分）尋找規律填空

(I)IX3+l=22

(2)2X4+1=32

(3)3X5+1=42

請用含字母n的代數式描述上述規律：nX(n+2)+1=(n+l)2

【解答】解：·:1X3+1=22,2X4+1=32,3X5+1=4氣

:．用含字母n的代數式描述上述規律：nX(n+2)+1=(n+1)2.

故答案為：nX(n+2)+1=(n+1)2.

二．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

、

13.(3分）下列各式中，正確的有(丿

A.a3.J+a'-=a_.2___5B.2aJ3?a""=2a?6

8._2__4

C.(-2a勺2=4a6D.a0-;-a"'=a

【解答】解：A、a3+a氣無法計算，故此選項不合題意；

B、2滬吩＝2a5,故此選項不合題意；

C、(-2a3)2=4a6,故此選項符合題意；

D、a87a2＝放，故此選項不合題意；

故選：C.

14.(3分）如圖，已知乙AOB=l0°'且OC=CD=DE=EF=FG=GH,則乙BGH=()

GB

0二DFHA

A.50°B.60°c.70°D.80°

【解答】解：?OC=CD,

：．乙CDO＝乙0=10°

第11頁共22頁

：．乙DCE＝乙O＋乙CD0=20°,

·:CD=DE,

:.乙DCE＝乙CED=20°,

：．乙EDF＝乙O+乙CED=30°,

'.'DE=EF,

:.乙EDF＝乙EFD=30°,

同理乙GEF＝乙EGF=40°,乙GFH＝乙GHF=50°,乙BGH=60°,

故選：B.

l5.（3分）《九章算術》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折鍘之，繩多四尺；若

將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果

將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井

外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？假設井深為x尺，則符合題意的方程應為（)

11

A.-x-4=-x-lB.3x+4=4x+l

34

11

C.-x+4=-x+lD.3(x+4)=4(x+J)

34

【解答】解：設升深為x尺，

依題意，得：3(x+4)=4Cx+D.

故選：D.

16.C3分）如圖，將正方形紙片按照圖上所示進行操作，然后打開得到的圖形是（)

□-7?,l?,．ID@□□□@@@@

cDe

A.CDB.@

【解答】解：將正方形紙片按照圖上所示進行操作，然后打開得到的圖形是(D.

故選：A.

17.(3分）如圖，一個長方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個長方體的體積等

千（）

第12頁共22頁

2三1

3

從正面看從上面看

A.6B.9C.12D.18

【解答】解：由主視圖和俯視圖知，該長方體的長為3、寬為l、高為2,

則這個長方體的體積為3X2XJ=6,

故選：A.

k

18.(3分）當k>O時，函數y=－與y=kx在同一平面直角坐標系內的大致圖象是（)

X

y

XX

A.B.

X

c.D.

【解答】解：?k>O,

k

：涵數y=－的圖象在第一、三象限，函數y=kx的圖象在第一、三象限且經過原點，

X

故選：A.

19.(3分）一個圓錐的底面半徑是4cm,其側面展開圖的圓心角是120°'則圓錐的母線長

是（

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

【解答】解：圓錐的底面周長為2n:X4=8n:cm,即為展開圖扇形的弧長，

120X冗XR

由弧長公式得=8n:,

180

解得，R=l2,即圓錐的母線長為12cm.

故選：B.

20.(3分）2020年初以來，紅星消毒液公司生產的消毒液在庫存量為m噸的情況下，日銷

售攬與產歉持平．自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液需求量猛增，該廠在生產能

力不變的情況下，消毒液一度脫銷，下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫存痲y（噸）

第13頁共22頁

與時間t（天）之間函數關系的大致圖象是（)

刃'y

7。

A.01B.

}'

y

。T

C.D.()

【解答】解：根據題意：庫存量y（噸）與時間t（天）之間函數關系的圖象為先平，再

逐漸減小，最后為o.

故選：D.

三．解答題（共3小題，滿分18分）

1

21.(5分）['13-2[+(n-2021)0-(i)·1+3tan30°

范

+I-3+3x

【解答】解：原式＝2-'13—3

=2－邁＋j-3＋喬

=0.

a+72,a2+3a

22.(5分）先化簡：(—---）..:..－——，再從－3、－2、-l、0、1中選一個合適的

a-1a+1'·莊－1

數作為a的值代入求值．

(a+7)(a+1)-2(a-1).(a+1)(a-1)

【解答】解：原式＝

(a+l)(a-1)a(a+3)

成＋6a+9

=a(a+3)

(a+3)2

=a(a+3)

a+3

=a

當a=-3,-I,0,I時，原式沒有意義，舍去，

1

當a=-2時，原式＝--.

2

23.(8分）如圖，在l::.ABC中，乙ACB=90°,AC:BC=4:3,點D在l::.ABC外部，且

乙D=90°.

第14頁共22頁

(l)尺規作圖：作6ABC的外接圓oo.（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

(2)若CD:AB=l2:25,求證：CD是00的切線．

C

D

AB

【解答】解：（I)如圖，OO為所作；

:,

.5l

杉

'IID

.

占，

A

111:＇

：＇

(2)在RtD.ABC中，·:AC:BC=4:3,

:．設AC=20a,BC=15a,

:.AB=J(20a)2+(15a)2=25a,

·:CD:AB=12:25

:.CD=12a,

在Rt!:::.CBD中，BD=?（15a)2-(12a)2=9a,

AC20a5BC15a5

·:—=—=-,—==-,

CD12a38D9a3

...ACBC

CDBD'

．：乙ACB＝乙BDC,

:.6ACB(/)6CDB,

．：乙BAC＝乙BCD,

·:LOCA＋乙OCB=90°,

而乙OCA＝乙BAC,

．．乙BAC＋乙OCB=90°,

：．乙OCB＋乙BCD=90°,即乙OCD=90°,

:.OC_l_CD,

第15頁共22頁

:.CD是00的切線．

四．解答題（共3小題，滿分26分）

24.(9分）鄂州市某校數學興趣小組借助無人機測址一條河流的寬度CD.如圖所示，一架

水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為a,無人機沿水平線AF

方向繼續飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°.線段AM的長為

無人機距地面的鉛直高度，點M、CD在同一條直線上．其中tana=2,MC=SO森米．

(I)求無人機的飛行高度AM;（結果保留根號）

(2)求河流的寬度CD.（結果精確到l米，參考數據：J扣習41,{3:::::J.73)

飛a[.30°F

,、、`,,.`、.,岫心

【解答】解：過點B作BN.lMD,垂足為N,由題意可知，

乙ACM=a,LBDM=30°,AB=MN=50,

(1)在Rt6ACM中，tan乙ACM=tana=2,MC=5硒，

.".AM=2MC=10013=BN,

答：無人機的飛行高度AM為l00疫米；

(2)在Rt6BND中，

BN100厄

·:tan乙BDN=麗，即：tan30°=~,

:.DN=300,

.".DM=DN+MN=300+50=350,

:.CD=DM-MC=350-50島過63,

答：河流的寬度CD約為263米．

第16頁共22頁

AB

亡、A30°

、

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MNC

25.(8分）如圖，AB是00直徑，AC、BD是00的切線，切點分別為A、B,EF分別交

AC、BD于點E、F,且EO平分乙AEF.

(1)EF與00相切嗎？謂說明理由；

(2)若AE=4,BF=9,求OE的長

AEc

。

BF

D

【解答】解：(1)EF與00相切．理由如下：

過點0作OH..LEF千H,如圖，

·:AB是00的直徑，AC是00的切線，

.'.AB..LAC,

?EO平分乙AEF,

而OH..LEF,

.'.OH=OA,

.'.EF為OO的切線；

(2)過E點作EG上BD千G,如圖，

?AB是00的直徑，BD是00的切線，

.'.AB上BD,

:．四邊形ABGE為矩形，

.'.EG=AB,BG=AE=4,

第17頁共22頁

·:EF為00的切線，

.'.EH=EA=4,FH=FB=9,

:.GF=BF-BG=S,EF=EH+FH=13,

在Rt6EGF中，EG=寸EF2—F爐＝寸132—乎＝12,

:.AB=12,

:.OA=6,

占OE=..fo爐＋AE2＝寸62+42=2平．

A廠Ec

BG-F

D

26.(9分）為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調

查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解“四類分別進行統計，

并繪制了下列兩幅統計圖（不完整）．請根據圖中信息，解答下列間題：

（l)此次共調查了120名學生；扇形統計圖中D所在扇形的圓心角為54°;

(2)將上面的條形統計圖補充完整；

(3)若該校共有800名學生，諸你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數；

(4)現有“非常了解”的2名男生，2名女生，從這4名學生中隨機抽取2名學生進行

座談，剛好抽到同性別學生的概率是多少？

，人數曰男生

21230女生

AB

D

類別

10+8

【解答】解：(l)(25+23)740%=120（名），360°X~=54°,

120

故答案為：120,54°.

(2)D組的百分比：(10+8)7l20X100%=15%,

A組的人數：120X(I-40%-20%-15%)=30（名），其中男生30-16=14（名），

第18頁共22頁

C組的人數：120X20%=24（名），其中女生24-12=12（名），補全條形統計圖如圖所

刀：

(3)800X(I-40%-20%-15%)=200（名），

答：估計對食品安全知識“非常了解＂的學生的人數為200名；

(4)畫樹狀圖得：

開始

女女男男

A\A\A\A\

女男男女男男女女男女女男

？共有12種等可能的結果，剛好抽到同性別學生的有4種情況，

41

:．剛好抽到同性別學生的概率為—=-.

123

人數25匡男生

123□女生

ABCD類別

五．解答題（共2小題，滿分22分）

27.(10分）綜合與實踐：

操作發現：如圖，已知6ABC和6ADE均為等腰三角形，AB=AC,AD=AE,將這兩個

三角形放置在一起，使點B,D,E在同一直線上，連接CE.

(1)如圖1,若.c:.ABC=.c:.ACB=.c:.ADE=.c:.AED=55°,求證：6BAD竺6CAE;

(2)在（1)的條件下，求LBEC的度數；

拓廣探索：（3)如圖2,若.c:.CAB=.c:.EAD=120°,BD=4,CF為6BCE中BE邊上的

高，請直接寫出EF的長度．

cc

E

F

ABB

圖1A圖2

【解答】(1)證明：如圖1中，

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c

E

AB

圖1

·:LABC＝乙ACB＝乙ADE＝乙AED,

．．乙￡AD=乙CAB