福建省通高中學業平合格考試數學試（五）第Ⅰ卷(選題分一選擇題(本大題有15小，每小3分共．每小只有個選項合題要求)1.已知集合A{{3}，則AB）

B.

C.

D.

A直接根據并集的定義計算可得；解：因為{2},B{3}所以

2.已知變量x和y滿足關系

y

，變量y與z

正相關．下列結論中正確的是（）與負相關

負相關B.與y正相關x與相關C.與正關，與z相關D.

x

與負相關，

x

與

正相關A因為變量

和滿關系

y

，一次項系數，所以

與負相關量

正相關設

kz,

，所，得到z

，一次項系數小于零所以

與

x

負相關，故選3.已知向(2，aC.5

22

B.2D.50A本題先計再根據模的概念求a．由已知(2,3)(3,2)，1

10111210211所a(10111210211

，故選A.本題主要考查平面向量模長的計算，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．由于對平面向量的坐標運算存在理解錯誤，從而導致計算有誤；也有可能在計算模的過程中出錯．4.下列函數中為偶函數的是（）A.

2

sin

B.y

2

x

C.

yln

D.y

B根據偶函數的定義

f(f(

，A選項為奇函數B選項為偶函數；C選項定義域

不具有奇偶性；D選項既不是奇函數也不是偶函數.

故選：B5.設{a}等差數列，公dS

為其前n項和，若

S，=（）10118

B.2022D.B試題分析：由等差數列的前10項的和等于前11項的和可知，第11項的值為，然后根據等差數列的通項公式，利用首項和公差d表示出第項，讓其等于0列關于首項的方程，求出方程的解即可得到首項的值．解：由，得到a+a+…+a=a+a+…+a+a即a，所以a（），解得．故選B考點：等差數列的性質點評此題考查學生掌握等差數列的性質靈活運用等差數列的通項公式化簡求值是一道基礎題6.sin

，為第四象限角，tan

的值等于（）

B.

C.12

D.

D∵a

,

且a為第四象限角,cosa1a

，2

5，故選D.x0,7.已知實x,滿2xy

的最大值為（）

y1

B.

C.13

D.C作出不等式組所表示的平面區域結合圖象確定目標函數的最優解即可求解目標函數的最大值，得到答案．由題意，作出不等式

xxyy

所表示的平面區域，如圖所示，設y

，可化為直線y，由圖象可知當直線x3

過點A時，此時在軸上的截距最大，此時目標函數取得最大值，y又，解得y

，即點

(5,1)

，所以目標函數的最大值為

z

213

，即

y

的最大值為1，故選本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．8.若圓

與C:x2

2

y

2

xy

外切，則

（）A.21C

B.19C.9D.-113

2試題分析為2

xy

所25且圓

C

的圓心為

25

,

根據圓與圓外切的判定(圓心距離等于半徑和)可得

,

故選C.考點：圓與圓之間的外切關系與判斷9.某學校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是，30]，樣本數據分組為17.5，20，22.5,2525，27.5，30）.根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（）56

B.60

C.140

D.120C試題分析由題意得自習時間不少小時的頻率0.082.5

故自習時間不少于22.5小時的頻率0.7140考點：頻率分布直方圖及其應用．

，故選C.10.已知函數

x

log

，在下列區間中，包含

零點的區間是（）

0,1

B.

1,2

C.

D.

C因為

f(2)

，f(4)

，所以由根的存在性定理可知：選C.考點本小題主要考查函數的零點知識正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關鍵.4

11.如圖，在下列四個正方體中AB為正方體的兩個頂點MNQ

為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB不平行與平面

MNQ

的是（）B.C.D.D利用線面平行的判定定理可判斷AB、C選的正誤；利用線面平行的性質定理可判斷D項的正誤.對于A選項，如下圖所示，連CD在正方體中，AD//且ADBC，所以，四邊形ABCD為平行四邊形，則AB//CD

分別為CE中點，則

//CD

，AB

，AB面

MNQ

，

平面

MNQ

，

平面

MNQ

；對于B選項，連CD，如下圖所示：5

在正方體中，AD//且ADBC，所以，四邊形ABCD為平行四邊形，AB//MQ

分別為CE的中點，則MQCD，AB//MQ

，AB面

MNQ

，

平面

MNQ

，AB//

平面

MNQ

；對于C選項，連CD如下圖所示：在正方體中，AD//且ADBC，所以，四邊形ABCD為平行四邊形，AB//MQ

分別為CE的中點，則

//CD

，AB//MQ

，AB面

MNQ

，

平面

MNQ

，AB//

平面

MNQ

；對于D選項，如下圖所示，連接

于點，連QF，連交BE

于，若//

平面

MNQ

，AB

平面ABE

，平面ABE

平MNQFQ

，則//AB

，6

EFEQ則BE

，由于四邊形BCED為正方形，對角線交于，OBE

的中點，M、分別為DECE中點，MN，MNBEF

，則

EF1，EFOEEOCE24

，則

EF1EF，又，則BE4AE2BE

，所以，AB與平面

MNQ

不平行；故選：判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（

，

//

其關鍵是在平面內找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質定理（

a//

）.12.已知

f

是定義域為的奇函數，滿足

f

，則f

（）B

B.0C.1D.2由函數

f

是奇函數得

f

到函數

f

關于x對稱，且

f

，結合

f

和

f

，求得

f

的值，即可求解.由題意，函數

f

是定義域為的奇函數，可得

f

，又由

f

，可得函數

f

關于x

對稱，且

f因為

f

，由

f

，可得

f

，所以

f

，由

ff

，所以f

，所以

f

.

故選：B.13.已知圓x

2

y

2

x截直線

xy0

所得弦的長度為4實數a

的值是

()

B.

C.

D.7

，所以sinB，但∠B最大角，所以B＝ylog，所以sinB，但∠B最大角，所以B＝ylogxlogmlogn1試題分析：圓x

2

y

2

xy化為標準方程為x2

2

2，所以圓心為（），半r2

，弦心距

2

．因為圓x2y2直線

x0

所得弦長為4，所以

,

．故選B．14.中，內角

A,BC

的對邊分別為b

.若sinBsincosb

，

，則B）

6

B.

C.

23

D.

A邊換角后約去sinB，得sin(A＋C)＝

12615.221

n

，則（）

B.

mlogn12C.

ln(m

D.()

.D由2

2

n

，得根據不等式的性質，可判定A不確；根據對數函數的性質，可判定B、不正確；根據指數冪的運算，可判定確.因為2m2，根據指數函數的性質，可得1由，可得，所以A正確；mn由函數在定義域上為單調遞減函數，可得1，所以B不正確；222例如mn

時，可，此時2

ln()

，所以C不正確；由指數冪的運算性質，可)

，所以確.

故選：D第Ⅱ卷

非選擇題55分二填空題(本大題共題，每題3分，共)16.不等

2

x解集為_________區間表示）8

11

2

得，所以不等式

2

的解集為

，所以答案應填：

．考點：一元二次不等式．17.設12

xfx

則f先求

f

，再求

f由分段函數可知

，11fff.42故答案為：

12本題考查分段函數求值，屬于基礎題型.18.函數5

f(x)cos6cos

的最大值為____________311先結合二倍角公式和誘導公式化簡并配方得得xsin,22

進而可得解.∵f6cos6sinsin，∴時，fx)2故答案為:

有最大值為5，本題考查了二倍角的余弦公式,

誘導公式及二次函數最值

意在考查學生的計算能力

是基礎題.19.某興趣小組有名男生和3名女生，現從中任選學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為_______．9

11

分析先確定總基本事件數再從中確定滿足條件的基本事件數最后根據古典概型概率公式求概率.詳解：從學生中抽取2名學生，共有10種方法，其中恰好選中女生的方法有3種，因此所求概率為.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.

對于基本事件有“有序”與無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法（理科用于限制條件較多且元素數目較多的題目.20.直棱柱

AB中AA2，P,分別是線CC111

的中點，則異面直線

1

與

所成角的正切值是_________．22做AC中點，連接

PE,,1

，結合線面垂直的判定可得

，由中位線定理可得

是

1

與

所成角以及

PE

的長，進而可求出正切值.解：做

中點，連接

,EQ，因為ABCC111

是直棱柱，所以

AA1

，CAB90以AB，的

AC

，所以AB平，1因為

P,,Q

分別ACBC中點，所以

EQAB,//AC1

，所以

是

1

與

所成角，平面ACC1

，所以

，即

，AC222，PE1QE12所以PE22

2,EQAB

，10

2故答案為:2方法點睛:求異面直線所成角時，常用方法:1通過平行平移，找到異面直線所成的角，結合解三角形即可求出異面直線所成角2建立空間直角坐標系，結合空間向量，求異面直線的方向向量，即可求出異面直線所成角.三解答(本題共題，共40分解答應寫出字說明?證過程或算步驟)21.如圖，正方體

BCD1

的棱長為1，H分別,11

中點．（1）求證GH//CDD;（2）求證：平ACD．11（1）證明見解析）證明見解析．（1）利用線面平行的判定定理證明即可；（2）利用線面垂直的判定定理證明即可．（1）點

G,H

分別為

,11

中點，GH/CD11

GH平CDD，平CDDC．GH/平．（2）連接，在正方體

D中，ADAD111

，又CD平面CDAD．1

AADD11

，AD1

，AD1

平面

1

．在平面

D1

中，易得

BC//AD1

，BC面A．1122.已知數列

列，且n

aa3

．（1）求數列

式;n（2）若等比數列

n

ba,ba12

，求數列

n

項S．（1a=2nn

2）

Sn（1）根據等差數列的通項公式，列出方程組，求得

d1

的值，即可求得數列的通項公式；（2）根據題設條件，求得等比數列

公比，結合和公式，即可求解.n（1）設等差數列

d，n因為

a3

，可，解得ad

ad1

，所nnnn

．12

221a（2）設等比數列221a

，因為

baa,2221

，解得，所以n1

b4n．1123.

的內角

,C

所對的邊分別abc

.（1）ab

成等差數列，證明：

sin2sin

；（2）ab

成等比數列，cosB最小值（1）證明見解析）

12

.（1）由題a，再由正弦定理即得證；（2）由題

ac

a221，，再利用基本不等式得解2ac2（1）

bc

成等差數列，由正弦定理A2sinBBA)])AC（2）

bc

成等比數列，

b

由余弦定理

a

2a212ac2ac2a22（當且僅時等號成立）a22當且僅當2ac

a

時等號成立）a211（當且僅當時等號成立）2ac2cosB

1，所cos的最小值為2本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形考查基本不等式的應用意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13

24.已知點

:x

2

y

2

x0過點的動直l與C交于

兩點線段的中點為，為坐標原點．（1）求動的軌跡方程（2）當時，求直l

方程．（1(

y2

22）

3y的

．（1設弦的中點為

My)

得||

PM2

CP

2

化簡即可求得M的軌跡方程；（2）||

，得到O線段PM垂直平分l

上，得PM進而求得直l的斜率，得出直線的方程（1）的方程可化(4)

2