【五年級奧數舉一反三一全國通用】

測評卷09《質數和合數、分解質因數》

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

姓名：班級：得分：

選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）38、83相加的和是（）倍數.

A.9B.11C.6D.7

2.（2分）在整數0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，質數的個數為x,偶數的個數為y,完全平方數的

個數為z,則x+y+z等于（）

A.14B.13C.12D.11

3.（2分）2000年后為三個連續自然數乘積的第一個年份是（)

A.2013B.2048C.2146D.2184

4.（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的數字：口、（口+口口）、（口+口+□+□□)=2014.其中

五個一位數的和最大是（）

A.15B.24C.30D.35

5.（2分）已知4個質數的積是它們和的11倍，則它們的和為（)

A.46B.47

C.48D.沒有符合條件的數

6.（2分）在19,197,2009這三個數中，質數的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2分）把三個最小的連續的奇質數，分別寫在三張紙片上，每張紙片上寫且僅寫一個奇質數，如果隨意

從其中取出至少一張組成一個數，其中是質數有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

8.（2分）把40寫成兩個質數之和的形式共有（）種方法.

A.4B.3C.2D.1

9.（2分）用一條長16厘米的鐵絲圍一個長方形，若長與寬都是質數，則面積是（）平方厘米.

A.6B.10C.15D.21

10.（2分）將50拆成兩個質數相加，有幾種拆法？（）

A.2B.3C.4D.5

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11.（2分）將所有質數從小到大推列，前2016個質數乘積的末尾有個0.

12.（2分）三個連續自然數的乘積是120,它們的和是.

13.（2分）359999是質數還是合數，答是.

14.（2分）各位數字的乘積為36的三位數有一個.

15.（2分）質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的數.例如：3的因數只

有1和它本身；5的因數也只有1和它本身；3和5都是質數.若把199分解成2個質數，那么這兩個質數

是—.

16.（2分）某校四、五年級的2個書法小組進行了一次書法作品的交流活動.活動時，每位組員向另一個

年級的每位組員贈送了1張書法作品，這樣相互交流的書法作品共630張.已知四年級組員人數比五年級

組員人數多6人，那么，四、五年級書法小組共人.

17.（2分）150015最多可以寫成個大于1的不同自然數的乘積，這些自然數分別為一.

18.（2分）小林將6個不同的數分別寫在3張卡片的正反面上.已知三張卡片正面的數字分別為24,39,

18,反面的數字均為質數，且每張卡片正反面的數字之和都相等.則反面的三個數的和為—.

19.（2分）已知a、b、c是3個彼此不同的質數，若a+bxc=ll,則a+6+c=.

20.（2分）若三個不同的質數的和是53,則這樣的三個質數有組.

三.解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

21.（6分）一個質數的2倍和另一個質數的5倍的和是36,求這兩個質數的乘積是多少？

22.（6分）一個個位數A為質數，并且A+14、A+18、A+36也是質數.那A的值的多少？

23.（6分）已知〃為50以內的一個兩位質數，且2p+l也是質數.若所有〃的和是％,求女的值.

24.（6分）將1-9九個數字填入下列九個中，使等式成立.

OOOxOO=OOxOO=5568.

25.（6分）有7個不同的質數，它們的和是偶數，其中最小的質數是幾?

26.（6分）歌德巴赫猜想是說：每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和.問：168是哪兩個兩位的

質數的和，并且其中的一個質數的個位是1?

27.（6分）有人說：“任何七個連續整數中一定有質數”.請你舉一個例子，說明這句話是錯的.

28.（6分）用寫有2,3,5,7的四張紙片可以排成多少個小于1000的質數?

29.（6分）已知兩個數的和是164,兩個數的積是4875的因數，那么兩個數的差是.

30.（6分）三個質數的和是80,這三個數的積最大是多少？

測評卷09《質數和合數、分解質因數》

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

姓名:班級:得分:

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）（請將答案填寫在各試題的答題區內）

12345678910

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）（請在各試題的答題區內作答）

12.

13._______________________________________

14.

15._______________________________________

16.

17._______________________________________

18.

19._______________________________________

20._______________________________________

三.解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）（請在各試題的答題區內作答）

21.答:

22.答:

23.答:

24.答:

25.答:

26.答:

27.答:

28.答:

29.答:

30.答:

【五年級奧數舉一反三一全國通用］

測評卷09《質數和合數、分解質因數》

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

姓名：.班級:得分:

選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）38、83相加的和是（）倍數.

A.9B.11C.6D.7

【解答】解：38+83=121

121=11x11

121的質因數只有II,所以他不是9、6、7的倍數，是II的倍數.

故選：B。

2.（2分）在整數0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，質數的個數為x,偶數的個數為y,完全平方數的

個數為z,則x+y+z等于（)

A.14B.13C.12D.11

【解答】解:在整數0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中，質數為2,3,5,7.共4個.所以x=4；

在整數0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中，偶數為0,2,4,6,8.共5個.所以y=5；

在整數0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中，完全平方數為0,1,4,9.共4個.所以z=4；

?.?x=4,y=5,z=4,

:.x+y+z=\3.

故選：B,

3.（2分）2000年后為三個連續自然數乘積的第一個年份是（)

A.2013B.2048C.2146D.2184

【解答】解：4、2013=3x671

B、2048=2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2

C、2146=2x1073

D、2184=2x2x2x3x7x13=(2x2x3)x13x(2x7)=12x13x14.

故選：Do

4.（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的數字：口、（口+口口＞（口+口+口+口口）=2014.其中

五個一位數的和最大是（）

A.15B.24C.30D.35

【解答】解：由題意，2014=2x19x53,五個?位數之和最大，則兩位數應最小

--f〃+b=9=9+0

由2乂（。+1份*（＜:+4+?+3/）=2014，可得1?

[c+d+e+f—23=8+6+5+4

（2+a+c+d+=2+9+8+6+5=30,

故選：c。

5.（2分）已知4個質數的積是它們和的11倍，則它們的和為（）

A.46B.47

C.48D.沒有符合條件的數

【解答】解：設這四個質數分別為“，b，c,d.

依題意可知：a仇&是11的倍數，那么這4個質數中一定有11,不妨另d為11.

abed=\\{a+b+c+d）整理得abc=a+6+c+11

若a,b.c為奇數，那么afec為奇數，a+b+c+11為偶數,矛盾

所以在a,b,c中有偶質數2,另c=2.

即2ab=a+b+2+\1

???也必為偶數，所以a+8+2+ll必須為偶數.那么。，方中只能有一個奇數.

所以我們另3=2.

4a=a+2+2+i1

..a=5

a+"+c+d=5+2+2+11=20

故選：D。

6.（2分）在19,197,2009這三個數中，質數的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：很容易知道19為質數：

判斷197是否是質數：197+13=15…2,197+17=11…10,所以197是質數；

判斷2009是否是質數：2009=7x7x41,所以2009不是質數.

即19、197是質數，共有2個.

故選：Co

7.（2分）把三個最小的連續的奇質數，分別寫在三張紙片上，每張紙片上寫且僅寫一個奇質數，如果隨意

從其中取出至少一張組成一個數，其中是質數有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

【解答】解：依題意可知：

最小的連續奇質數是3,5,7.

①一位數的3個.

②兩位數的37,53,73共3個.

③三位數的.3+5+7=15是3的倍數不是質數.

共6個.

故選：A。

8.（2分）把40寫成兩個質數之和的形式共有（）種方法.

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：40=17+23,

40=3+37,

40=29+11.

共有3種方法.

故選：B,

9.（2分）用一條長16厘米的鐵絲圍一個長方形，若長與寬都是質數，則面積是（）平方厘米.

A.6B.10C.15D.21

【解答】解：長與寬的和：16+2=8（厘米）：

因為長和寬都是質數，則長是5厘米，寬是3厘米，

長方形的面積：5x3=15（平方厘米）；

故選：C?

10.（2分）將50拆成兩個質數相加，有幾種拆法？（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：把50拆成兩個質數的和，它的拆法有：50=3+47；50=7+43：50=37+13；50=19+31；

共有4種.

故選：Co

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11.（2分）將所有質數從小到大推列，前2016個質數乘積的末尾有個0.

【解答】解：在所有的質數中，除了2和5外都沒有質因數2或5,否則就不是質數,

所以前2016個質數乘積的末尾。的個數，是由2和5的乘積的末尾0的個數決定的，

2x5=10,

所前2016個質數乘積的末尾有1個0.

答：將所有質數從小到大推列，前2016個質數乘積的末尾有1個0.

故答案為：1.

12.（2分）三個連續自然數的乘積是120,它們的和是15.

【解答】解：120=2x2x2x3x5=（2x2）x（2x3）x5,

2x2=4,2x3=6,5,

即，三個連續自然數的乘積是120,這三個數是4、5、6,

所以，和是:4+5+6=15.

故答案為：15.

13.（2分）359999是質數還是合數，答是合數.

【解答】解：359999是合數.理由如下：

359999

=360000-1

-6002-12

=（600+1）x（600-1）

=601x599

因為359999可以分解為兩個大于1的正整數相乘，所以它是個合數.

故答案為：合數。

14.（2分）各位數字的乘積為36的三位數有18個.

【解答】解：?36=9x4x1,②36=6x3x2,③36=9x2x2,④36=4x3x3,然后用每組中的三個數分

別組數：

①②共有：3x2x1x2=12（個）

③④共有：3xlxlx2=6（個）

12+6=18（個）

故答案為：18.

15.（2分）質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的數.例如：3的因數只

有1和它本身；5的因數也只有1和它本身；3和5都是質數.若把199分解成2個質數，那么這兩個質數

是2,197.

【解答】解：把199分解成2個質數是2和197.

故答案為:2,197.

16.（2分）某校四、五年級的2個書法小組進行了一次書法作品的交流活動.活動時，每位組員向另一個

年級的每位組員贈送了1張書法作品，這樣相互交流的書法作品共630張.己知四年級組員人數比五年級

組員人數多6人，那么，四、五年級書法小組共36人.

【解答】解：設五年級組員人數為x人，則四年級組員人數為（x+6）人，互相贈送的書法作品有

2x（x+6）=630.

x（x+6）=315,

由于15x21=315，所以x=15,

所以四、五年級書法小組共15+21=36人，

故答案為36.

17.（2分）150015最多可以寫成4個大于1的不同自然數的乘積,這些自然數分別為—.

【解答】解：用短除法把150015進行分解質因數，150015尾數是5,首先用5除，

5|150015

3|30003

73110001

137

所以：150015=3x5x73x137,

故本題答案為：4；3,5,73,137.

18.（2分）小林將6個不同的數分別寫在3張卡片的正反面上.已知三張卡片正面的數字分別為24,39,

18,反面的數字均為質數，且每張卡片正反面的數字之和都相等.則反面的三個數的和為42.

【解答】解：2+39=41

41-24=17

41-18=23

2+17+23=42

故填：42.

19.（2分）已知a、b、c是3個彼此不同的質數，若4+AXC=11,則a+Z?+c=10.

【解答】解:

5+2x3=11

所以a+b+c=5+2+3=10

故填10

20.(2分)若三個不同的質數的和是53,則這樣的三個質數有11組.

【解答】解：53以內的質數有：2、3、5、7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51,53：

若三個不同的質數的和是53,可以有以下幾組：

(1)3,7,43：(2)3,31,19；(3)3,37,13：(4)5,11,37；(5)5,7,41；

(6)5,17,31；(7)5,19,29；(8)7,17,29；(9)11,13,29；(10)11,23,19；

(11)13,17,23；

所以這樣的三個質數有II組.

故答案為：11.

三.解答題(共10小題，滿分60分，每小題6分)

21.(6分)一個質數的2倍和另一個質數的5倍的和是36,求這兩個質數的乘積是多少？

【解答】解：根據分析可得：

符合題意的5的倍數只能是10,20,30

5x2=10，

5x4=20,

5x6=30，

4和6不是質數，

所以只能是2,

36-10=26.

答：這兩個質數的乘積是26.

22.(6分)一個個位數A為質數，并且A+14、A+18、A+36也是質數.那A的值的多少？

【解答】解:14+5=2…4；

18+5=3…3；

36-4-5=7...1；

因為A是質數，所以，A、A+14、A+18,A+36中必有一個是5的倍數，又是質數，所以只能是5,即

A=5.

答：A的值是5.

23.(6分)已知〃為50以內的一個兩位質數，月.2p+l也是質數.若所有〃的和是3求2的值.

【解答】解：11x2+1=23

23x2+1=47

29x2+1=59

41x2+1=83

所以p=ll、23、29、41

所以4=11+23+29+41=104

答：k的值是104.

24.（6分）將1-9九個數字填入下列九個"O"中，使等式成立.

000x00=00x00=5568.

【解答】解：根據分析，先分解質因數：5568=2x2x2x2x2x2x3x29

=16x348

=32x174

=64x87

=96x58

=192x29（舍去，?.?一個數字只能用一次）

=12x464（舍去，?.---個數字只能用一次）

=24x232（舍去