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文檔簡介
【五年級奧數舉一反三一全國通用】
測評卷09《質數和合數、分解質因數》
試卷滿分:100分考試時間:100分鐘
姓名:班級:得分:
選擇題(共10小題,滿分20分,每小題2分)
1.(2分)38、83相加的和是()倍數.
A.9B.11C.6D.7
2.(2分)在整數0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中,質數的個數為x,偶數的個數為y,完全平方數的
個數為z,則x+y+z等于()
A.14B.13C.12D.11
3.(2分)2000年后為三個連續自然數乘積的第一個年份是()
A.2013B.2048C.2146D.2184
4.(2分)在下列算式的空格中填入互不相同的數字:口、(口+口口)、(口+口+□+□□)=2014.其中
五個一位數的和最大是()
A.15B.24C.30D.35
5.(2分)已知4個質數的積是它們和的11倍,則它們的和為()
A.46B.47
C.48D.沒有符合條件的數
6.(2分)在19,197,2009這三個數中,質數的個數是()
A.0B.1C.2D.3
7.(2分)把三個最小的連續的奇質數,分別寫在三張紙片上,每張紙片上寫且僅寫一個奇質數,如果隨意
從其中取出至少一張組成一個數,其中是質數有()
A.6個B.7個C.8個D.9個
8.(2分)把40寫成兩個質數之和的形式共有()種方法.
A.4B.3C.2D.1
9.(2分)用一條長16厘米的鐵絲圍一個長方形,若長與寬都是質數,則面積是()平方厘米.
A.6B.10C.15D.21
10.(2分)將50拆成兩個質數相加,有幾種拆法?()
A.2B.3C.4D.5
二.填空題(共10小題,滿分20分,每小題2分)
11.(2分)將所有質數從小到大推列,前2016個質數乘積的末尾有個0.
12.(2分)三個連續自然數的乘積是120,它們的和是.
13.(2分)359999是質數還是合數,答是.
14.(2分)各位數字的乘積為36的三位數有一個.
15.(2分)質數是指在大于1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數的數.例如:3的因數只
有1和它本身;5的因數也只有1和它本身;3和5都是質數.若把199分解成2個質數,那么這兩個質數
是—.
16.(2分)某校四、五年級的2個書法小組進行了一次書法作品的交流活動.活動時,每位組員向另一個
年級的每位組員贈送了1張書法作品,這樣相互交流的書法作品共630張.已知四年級組員人數比五年級
組員人數多6人,那么,四、五年級書法小組共人.
17.(2分)150015最多可以寫成個大于1的不同自然數的乘積,這些自然數分別為一.
18.(2分)小林將6個不同的數分別寫在3張卡片的正反面上.已知三張卡片正面的數字分別為24,39,
18,反面的數字均為質數,且每張卡片正反面的數字之和都相等.則反面的三個數的和為—.
19.(2分)已知a、b、c是3個彼此不同的質數,若a+bxc=ll,則a+6+c=.
20.(2分)若三個不同的質數的和是53,則這樣的三個質數有組.
三.解答題(共10小題,滿分60分,每小題6分)
21.(6分)一個質數的2倍和另一個質數的5倍的和是36,求這兩個質數的乘積是多少?
22.(6分)一個個位數A為質數,并且A+14、A+18、A+36也是質數.那A的值的多少?
23.(6分)已知〃為50以內的一個兩位質數,且2p+l也是質數.若所有〃的和是%,求女的值.
24.(6分)將1-9九個數字填入下列九個中,使等式成立.
OOOxOO=OOxOO=5568.
25.(6分)有7個不同的質數,它們的和是偶數,其中最小的質數是幾?
26.(6分)歌德巴赫猜想是說:每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和.問:168是哪兩個兩位的
質數的和,并且其中的一個質數的個位是1?
27.(6分)有人說:“任何七個連續整數中一定有質數”.請你舉一個例子,說明這句話是錯的.
28.(6分)用寫有2,3,5,7的四張紙片可以排成多少個小于1000的質數?
29.(6分)已知兩個數的和是164,兩個數的積是4875的因數,那么兩個數的差是.
30.(6分)三個質數的和是80,這三個數的積最大是多少?
測評卷09《質數和合數、分解質因數》
試卷滿分:100分考試時間:100分鐘
姓名:班級:得分:
一.選擇題(共10小題,滿分20分,每小題2分)(請將答案填寫在各試題的答題區內)
12345678910
二.填空題(共10小題,滿分20分,每小題2分)(請在各試題的答題區內作答)
12.
13._______________________________________
14.
15._______________________________________
16.
17._______________________________________
18.
19._______________________________________
20._______________________________________
三.解答題(共10小題,滿分60分,每小題6分)(請在各試題的答題區內作答)
21.答:
22.答:
23.答:
24.答:
25.答:
26.答:
27.答:
28.答:
29.答:
30.答:
【五年級奧數舉一反三一全國通用]
測評卷09《質數和合數、分解質因數》
試卷滿分:100分考試時間:100分鐘
姓名:.班級:得分:
選擇題(共10小題,滿分20分,每小題2分)
1.(2分)38、83相加的和是()倍數.
A.9B.11C.6D.7
【解答】解:38+83=121
121=11x11
121的質因數只有II,所以他不是9、6、7的倍數,是II的倍數.
故選:B。
2.(2分)在整數0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中,質數的個數為x,偶數的個數為y,完全平方數的
個數為z,則x+y+z等于()
A.14B.13C.12D.11
【解答】解:在整數0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中,質數為2,3,5,7.共4個.所以x=4;
在整數0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中,偶數為0,2,4,6,8.共5個.所以y=5;
在整數0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中,完全平方數為0,1,4,9.共4個.所以z=4;
?.?x=4,y=5,z=4,
:.x+y+z=\3.
故選:B,
3.(2分)2000年后為三個連續自然數乘積的第一個年份是()
A.2013B.2048C.2146D.2184
【解答】解:4、2013=3x671
B、2048=2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2
C、2146=2x1073
D、2184=2x2x2x3x7x13=(2x2x3)x13x(2x7)=12x13x14.
故選:Do
4.(2分)在下列算式的空格中填入互不相同的數字:口、(口+口口>(口+口+口+口口)=2014.其中
五個一位數的和最大是()
A.15B.24C.30D.35
【解答】解:由題意,2014=2x19x53,五個?位數之和最大,則兩位數應最小
--f〃+b=9=9+0
由2乂(。+1份*(<:+4+?+3/)=2014,可得1?
[c+d+e+f—23=8+6+5+4
(2+a+c+d+=2+9+8+6+5=30,
故選:c。
5.(2分)已知4個質數的積是它們和的11倍,則它們的和為()
A.46B.47
C.48D.沒有符合條件的數
【解答】解:設這四個質數分別為“,b,c,d.
依題意可知:a仇&是11的倍數,那么這4個質數中一定有11,不妨另d為11.
abed=\\{a+b+c+d)整理得abc=a+6+c+11
若a,b.c為奇數,那么afec為奇數,a+b+c+11為偶數,矛盾
所以在a,b,c中有偶質數2,另c=2.
即2ab=a+b+2+\1
???也必為偶數,所以a+8+2+ll必須為偶數.那么。,方中只能有一個奇數.
所以我們另3=2.
4a=a+2+2+i1
..a=5
a+"+c+d=5+2+2+11=20
故選:D。
6.(2分)在19,197,2009這三個數中,質數的個數是()
A.0B.1C.2D.3
【解答】解:很容易知道19為質數:
判斷197是否是質數:197+13=15…2,197+17=11…10,所以197是質數;
判斷2009是否是質數:2009=7x7x41,所以2009不是質數.
即19、197是質數,共有2個.
故選:Co
7.(2分)把三個最小的連續的奇質數,分別寫在三張紙片上,每張紙片上寫且僅寫一個奇質數,如果隨意
從其中取出至少一張組成一個數,其中是質數有()
A.6個B.7個C.8個D.9個
【解答】解:依題意可知:
最小的連續奇質數是3,5,7.
①一位數的3個.
②兩位數的37,53,73共3個.
③三位數的.3+5+7=15是3的倍數不是質數.
共6個.
故選:A。
8.(2分)把40寫成兩個質數之和的形式共有()種方法.
A.4B.3C.2D.1
【解答】解:40=17+23,
40=3+37,
40=29+11.
共有3種方法.
故選:B,
9.(2分)用一條長16厘米的鐵絲圍一個長方形,若長與寬都是質數,則面積是()平方厘米.
A.6B.10C.15D.21
【解答】解:長與寬的和:16+2=8(厘米):
因為長和寬都是質數,則長是5厘米,寬是3厘米,
長方形的面積:5x3=15(平方厘米);
故選:C?
10.(2分)將50拆成兩個質數相加,有幾種拆法?()
A.2B.3C.4D.5
【解答】解:把50拆成兩個質數的和,它的拆法有:50=3+47;50=7+43:50=37+13;50=19+31;
共有4種.
故選:Co
二.填空題(共10小題,滿分20分,每小題2分)
11.(2分)將所有質數從小到大推列,前2016個質數乘積的末尾有個0.
【解答】解:在所有的質數中,除了2和5外都沒有質因數2或5,否則就不是質數,
所以前2016個質數乘積的末尾。的個數,是由2和5的乘積的末尾0的個數決定的,
2x5=10,
所前2016個質數乘積的末尾有1個0.
答:將所有質數從小到大推列,前2016個質數乘積的末尾有1個0.
故答案為:1.
12.(2分)三個連續自然數的乘積是120,它們的和是15.
【解答】解:120=2x2x2x3x5=(2x2)x(2x3)x5,
2x2=4,2x3=6,5,
即,三個連續自然數的乘積是120,這三個數是4、5、6,
所以,和是:4+5+6=15.
故答案為:15.
13.(2分)359999是質數還是合數,答是合數.
【解答】解:359999是合數.理由如下:
359999
=360000-1
-6002-12
=(600+1)x(600-1)
=601x599
因為359999可以分解為兩個大于1的正整數相乘,所以它是個合數.
故答案為:合數。
14.(2分)各位數字的乘積為36的三位數有18個.
【解答】解:?36=9x4x1,②36=6x3x2,③36=9x2x2,④36=4x3x3,然后用每組中的三個數分
別組數:
①②共有:3x2x1x2=12(個)
③④共有:3xlxlx2=6(個)
12+6=18(個)
故答案為:18.
15.(2分)質數是指在大于1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數的數.例如:3的因數只
有1和它本身;5的因數也只有1和它本身;3和5都是質數.若把199分解成2個質數,那么這兩個質數
是2,197.
【解答】解:把199分解成2個質數是2和197.
故答案為:2,197.
16.(2分)某校四、五年級的2個書法小組進行了一次書法作品的交流活動.活動時,每位組員向另一個
年級的每位組員贈送了1張書法作品,這樣相互交流的書法作品共630張.己知四年級組員人數比五年級
組員人數多6人,那么,四、五年級書法小組共36人.
【解答】解:設五年級組員人數為x人,則四年級組員人數為(x+6)人,互相贈送的書法作品有
2x(x+6)=630.
x(x+6)=315,
由于15x21=315,所以x=15,
所以四、五年級書法小組共15+21=36人,
故答案為36.
17.(2分)150015最多可以寫成4個大于1的不同自然數的乘積,這些自然數分別為—.
【解答】解:用短除法把150015進行分解質因數,150015尾數是5,首先用5除,
5|150015
3|30003
73110001
137
所以:150015=3x5x73x137,
故本題答案為:4;3,5,73,137.
18.(2分)小林將6個不同的數分別寫在3張卡片的正反面上.已知三張卡片正面的數字分別為24,39,
18,反面的數字均為質數,且每張卡片正反面的數字之和都相等.則反面的三個數的和為42.
【解答】解:2+39=41
41-24=17
41-18=23
2+17+23=42
故填:42.
19.(2分)已知a、b、c是3個彼此不同的質數,若4+AXC=11,則a+Z?+c=10.
【解答】解:
5+2x3=11
所以a+b+c=5+2+3=10
故填10
20.(2分)若三個不同的質數的和是53,則這樣的三個質數有11組.
【解答】解:53以內的質數有:2、3、5、7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51,53:
若三個不同的質數的和是53,可以有以下幾組:
(1)3,7,43:(2)3,31,19;(3)3,37,13:(4)5,11,37;(5)5,7,41;
(6)5,17,31;(7)5,19,29;(8)7,17,29;(9)11,13,29;(10)11,23,19;
(11)13,17,23;
所以這樣的三個質數有II組.
故答案為:11.
三.解答題(共10小題,滿分60分,每小題6分)
21.(6分)一個質數的2倍和另一個質數的5倍的和是36,求這兩個質數的乘積是多少?
【解答】解:根據分析可得:
符合題意的5的倍數只能是10,20,30
5x2=10,
5x4=20,
5x6=30,
4和6不是質數,
所以只能是2,
36-10=26.
答:這兩個質數的乘積是26.
22.(6分)一個個位數A為質數,并且A+14、A+18、A+36也是質數.那A的值的多少?
【解答】解:14+5=2…4;
18+5=3…3;
36-4-5=7...1;
因為A是質數,所以,A、A+14、A+18,A+36中必有一個是5的倍數,又是質數,所以只能是5,即
A=5.
答:A的值是5.
23.(6分)已知〃為50以內的一個兩位質數,月.2p+l也是質數.若所有〃的和是3求2的值.
【解答】解:11x2+1=23
23x2+1=47
29x2+1=59
41x2+1=83
所以p=ll、23、29、41
所以4=11+23+29+41=104
答:k的值是104.
24.(6分)將1-9九個數字填入下列九個"O"中,使等式成立.
000x00=00x00=5568.
【解答】解:根據分析,先分解質因數:5568=2x2x2x2x2x2x3x29
=16x348
=32x174
=64x87
=96x58
=192x29(舍去,?.?一個數字只能用一次)
=12x464(舍去,?.---個數字只能用一次)
=24x232(舍去
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