河北省廊坊市大城縣旺村中學2023年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側面積等于（）A． B．2 C．2 D．6參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學們識圖的能力、空間想象能力等基本能力．由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案．【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，∴底面是邊長為2的等邊三角形，故底面積S==，側面積為3×2×1=6，故選D．2.函數的最大值是

（

）

A．2

B．－2

C．－3

D．3參考答案：B3.如圖，在△ABC中，設，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則m+

（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略4.函數的圖象與直線的公共點數目是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.（5分）如下圖所示，對應關系f是從A到B的映射的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 映射．專題： 常規題型．分析： 根據映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應即可；據此分析選項可得答案．解答： 如果一個集合中的任何元素在另一個集合中都有唯一確定的一個元素和它對應，則此對應構成映射．故D構成映射，A、不能構成映射，因為前邊的集合中的元素4與9在后一個集合中有兩個元素和它對應，故此對應不是映射．B與C中的元素0在后一個集合中沒有元素和它對應，故B與C中的對應不是映射．故答案為：D點評： 此題是個基礎題．考查映射的概念，同時考查學生對基本概念理解程度和靈活應用．6.已知函數，若f[f（x0）]=﹣2，則x0的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數的值．【分析】當f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2；當f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此進行分類討論，能求出x0的值．【解答】解：∵函數，f[f（x0）]=﹣2，∴①當f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，則當x0≥1時，f（x0）=，解得x0=，不成立；當x0＜1時，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②當f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．綜上，x0的值為﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．7.△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，＝λ＋μ，則λ＋μ的值為

()A．

B．

C．

D．1參考答案：A略8.函數的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標軸相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1參考答案：A10.若集合,，則

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是

．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取

人.

圖2參考答案：37,

20略12.函數的單調減區間是

。參考答案：略13.已知下列各組函數：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關于圓半徑r的函數；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數的是第組．參考答案：（3）（4）【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．

【專題】函數的性質及應用．【分析】判斷函數的定義域以及函數的對應法則，推出結果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數的定義域不相同，不是相同函數．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數的定義域不相同，不是相同函數．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關于圓半徑r的函數；函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數；

故答案為：（3）（4）．【點評】本題考查函數的定義，相同函數的判斷，是基礎題．14.關于函數有以下4個結論：其中正確的有

．①定義域為(－∞,－3)∪(1,+∞)；②遞增區間為[1,+∞)；③最小值為1；

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④函數的定義域為，故①錯誤；15.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，則A∩B= ．參考答案：[﹣4，14]【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，則A∩B=[﹣4，14]，故答案為：[﹣4，14]【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16.函數的最小正周期為

.參考答案：略17.不等式的解集是，則實數_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）某制藥廠準備投入適當的廣告費，對產品進行宣傳，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數關系為。已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費萬元的函數；（5分）

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？并求出該最大值。（5分）

參考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，則。

—————2分當且僅當，即時取最大值萬元。

—————2分答：當廣告投入7萬元時，企業的最大利潤為42萬元。

—————1分19.（本題10分）不用計算器求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）原式=(2分)=（2分）=8（1分）

（2）原式=(2分)==(2分)=2(1分)20.已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．(Ⅰ)若a∥b，求m的值；(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．參考答案：解(Ⅰ)因為a∥b，所以1·m－2(－2)=0，m=－4.

……………5分(Ⅱ)因為a⊥b，所以a·b=0，所以1·(－2)+2m=0，m=1.…………………9分

21.計算：（1）；（2）參考答案：（1）；

（2）13.略22.已知函數f（x）=x+的圖象過點P（1，5）．（Ⅰ）求實數m的值，并證明函數f（x）是奇函數；（Ⅱ）利用單調性定義證明f（x）在區間[2，+∞）上是增函數．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點P，求得m，再由奇函數的定義，即可得證；（Ⅱ）根據單調性的定義，設值、作差、