河北省唐山市遵化鐵廠鎮中學2023年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，復平面上的點到原點的距離都相等，若復數z所對應的點為，則復數（i是虛數單位）的共軛復數所對應的點為A. B.C. D.參考答案：B2.參考答案：C略3.設函數f（x）=+lnx則（

）A．x=為f(x)的極大值點

B．x=為f(x)的極小值點C．x=2為f(x)的極大值點

D．x=2為f(x)的極小值點參考答案：D4.已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=3+2=5，==，==．∴===，∴與的夾角為，故選：B．5.

如果在區間[1,2]上函數f(x)=x2+px+q與g(x)=x+在同一點取相同的最小值，那么f(x)在該區間上的最大值是(

)

(A)

4++

(B)4－+

(C)

1－+

(D)以上答案都不對參考答案：B解：g(x)=x+=x+x+≥3=．當且僅當x=即x=時g(x)取得最小值．∴－=，=，Tp=－2，q=+．由于－1<2－．故在[1．2]上f(x)的最大值為f(2)=4－+．故選B．6.設復數eiθ=cosθ+isinθ，則復數e的虛部為（）A． B． C．i D．i參考答案：B【考點】復數代數形式的混合運算；復數的基本概念．【專題】數系的擴充和復數．【分析】把代入已知條件，求出三角函數值即可得到復數的虛部．【解答】解：由eiθ=cosθ+isinθ，得e=，∴復數e的虛部為．故選：B．【點評】本題考查了復數的基本概念，考查了三角函數的求值，是基礎題．7.

函數的零點所在的區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，中山大學這3所大學就讀，則每所大學至少保送1人的不同保送方法數為（

）種。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540參考答案：A9.設集合，，則

A.

B. C.

D. 參考答案：C10.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式成立的充分不必要條件是，則實數的取值范圍是

.

參考答案：12.拋物線的準線方程為______________.參考答案：13.已知雙曲線的一條漸近線經過點，則該雙曲線的離心率的值為___________.參考答案：略14.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：615.設函數的定義域為R，若存在常數對一切實數均成立，則稱為“條件約束函數”.現給出下列函數：①；②；③；④是定義在實數集R上的奇函數，且對一切均有.其中是“條件約束函數”的序號是________（寫出符合條件的全部序號）.參考答案：①③④16.已知，則________________.參考答案：17.設的內角A,B,C所對的邊長為，若，且，則角B=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數，(Ⅰ）當時，求該函數的定義域和值域；(Ⅱ）如果在區間上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)當時，令，解得所以函數的定義域為.令，則所以因此函數的值域為(2)解法一：在區間上恒成立等價于在區間上恒成立令當時，，所以滿足題意.當時，是二次函數，對稱軸為，當時，，函數在區間上是增函數，，解得；當時，，，解得當時，，，解得綜上，的取值范圍是

解法二：在區間上恒成立等價于在區間上恒成立由且時，，得令，則所以在區間上是增函數，所以因此的取值范圍是.19.（本小題滿分14分）已知函數.（I）當時，求的極值；（II）當時，求的單調區間；（III）若對任意及任意，恒有成立，求實數的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．B11B12（Ⅰ）極小值為無極大值.（Ⅱ）當時，的遞減區間為和，遞增區間為；當時，在上單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為

（Ⅲ）解析：（Ⅰ）當時，，.令，得令，得，即在上遞減，在上遞增，所以的極小值為無極大值.

…4分（Ⅱ），

當即時，令,得或.令得當即時，令,得，令,得當時，.綜上所述，當時，的遞減區間為和，遞增區間為；當時，在上單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為.…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，在區間上單調遞減.當時，取得最大值；當時，取得最小值..因為恒成立，即，整理得，又所以恒成立.由得所以………………14分【思路點撥】（Ⅰ）當時，，求導，令f′（x）=0，解方程，分析導數的變化情況，確定函數的極值；（Ⅱ）當a＜0時，求導，對導數因式分解，比較兩根的大小，確定函數f（x）單調區間；（Ⅲ）若對任意，恒有成立，求函數f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實數m的取值范圍．20.（14分）已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知動直線過點，且與橢圓交于兩點.試問軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：21.（本小題滿分12分）在四棱錐，平面ABCD，PA=2.（I）設平面平面，求證：；（II）設點Q為線段PB上一點，且直線QC與平面PAC所成角的正切值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面平面，因為平面PCD，平面PAB平面PCD=m………………4分（Ⅱ）設因為，所以建立如圖所示的空間直角坐標系設Q（x，y，z），直線QC與平面PAC所成角為θ.

所以，

所以即Q(2,0,-2+2)………………6分所以……7分平面的一個法向量為.………9分，解得∈………