河北省保定市西莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為A． B． C． D．參考答案：C由算法流程圖知s＝0＋＋＋＝.選C.

2.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.

定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D4.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為，以下哪個(gè)區(qū)間是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求得ω，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：根據(jù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．5.若集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.已知，則（

）A．0

B．

C.

D．參考答案：C7.已知以4為周期的函數(shù)其中.若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：B8.設(shè)集合，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A9.是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的A充分必要條件

B充分不必要條件

C必要不充分條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略10.設(shè)集合(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（1，2）考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求PM+PD的最小值，同時(shí)可推斷出當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)PM+PD最小，答案可得．解答：解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義可知PF=PD，∴要求PM+PF的最小值，即求PM+PD的最小值，只有當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)PM+PD最小，且最小值為3﹣（﹣1）=4令y=2，可得x=1，∴當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、平面幾何中求距離和的最小值等知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．12.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是．參考答案：6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合的相等關(guān)系，結(jié)合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=2時(shí)，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3時(shí)，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4時(shí)，b=1，c=3，d=2；∴符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是6個(gè)．13.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：14.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式

．參考答案：f（x）=2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊點(diǎn)坐標(biāo)求出φ．【解答】解：由圖象可知f（x）的最大值為2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0時(shí)，φ=﹣．故答案為：f（x）=2sin（2x﹣）．15.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，則該三棱柱的外接球的表面積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先找到球心的位置，然后計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，設(shè)是底面的外心，則球心在其正上方，也即中點(diǎn)的位置.故外接球的半徑，故外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.16.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在（n∈N*）的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)系數(shù)的和為﹣32，則的系數(shù)等于．參考答案：﹣270【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】：根據(jù)題意，在中，令x=1可得，其展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)的和為（﹣2）n，結(jié)合題意可得n的值，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理可得其展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為2，可得r的值，將r的值代入展開(kāi)式的通項(xiàng)，可得答案．解：在中，令x=1可得，其展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)的和為（﹣2）n，又由題意可得，（﹣2）n=﹣32，則n=5，則（﹣3）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，則含的為T(mén)4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案為﹣270．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是用賦值法求出n的值，由此得到該二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)．17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分圖象如圖所示，且線段PQ的長(zhǎng)與函數(shù)f（x）的周期相等，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可得A，又由題意，可求T，利用周期公式可求ω，由f（）=sin（+φ）=，結(jié)合范圍|φ|＜，可求φ的值，即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象可得，A=，因?yàn)椋壕€段PQ的長(zhǎng)與函數(shù)f（x）的周期相等，所以：PQ==4，所以可得：T==4，解得：ω=，由于：點(diǎn)（，）在函數(shù)圖象上，可得：f（）=sin（+φ）=，即：sin（+φ）=1，解得：+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，又因?yàn)椋簗φ|＜，所以，解得：φ=．故答案為：f（x）=sin（x+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知且；

：集合，且．

若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解答：若成立，則，

即當(dāng)時(shí)是真命題；

……4分

若，則方程有實(shí)數(shù)根，

由，解得，或，

即當(dāng)，或時(shí)是真命題；

……8分

由于∨為真命題，∧為假命題，∴與一真一假，

故知所求的取值范圍是．

……12分

略19.（本小題滿(mǎn)分15分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面……3分（Ⅱ）解：因

……6分

（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使……9分為所求二面角的平面角.

……12分……15分略20.(本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講

已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.某旅游勝地欲開(kāi)發(fā)一座景觀山，從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開(kāi)口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上，以過(guò)山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸，過(guò)山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式y(tǒng)=x2+m，BC所在拋物線的解析式為y=（x﹣n）2，且B（4，4）．（1）求m，n值，并寫(xiě)出山坡線ABC的函數(shù)解析式；（2）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來(lái)建造索道站，索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米），假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上的拋物線y=（x﹣16）2．試求索道的最大懸空高度；（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開(kāi)始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階，臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見(jiàn)圖）．試求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米），并判斷這種臺(tái)階能否一直鋪到山腳，簡(jiǎn)述理由？參考答案：（1）將點(diǎn)B（4，4）分別代入y=﹣x2+m，y=（x﹣n）2，∴m=4+×16=8，n=8，∴f（x）=（2）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由圖可知，只有當(dāng)索道在BC上方時(shí)，索道的懸空高度才有可能取最大值索道在BC上方時(shí)，懸空高度y=（x﹣16）2﹣（x﹣8）2=（﹣3x2+40x﹣96）=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)，ymax=∴索道的最大懸空高度為米．（3）在山坡線AB上，x=2，A（0，8）①令y0=8，得x0=0；令y1=8﹣0.002=7.998，得x1=2≈0.08944∴第一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為x1﹣x0=0.08944（百米）≈894（厘米），同理，令y2=8﹣2×0.002、y3=8﹣3×0.002，可得x2≈0.