河北省保定市清苑縣臧村中學2022年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知⊿ABC和⊿BCD均為邊長等于的等邊三角形，且，則二面角的大小為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：C略2.復數的共軛復數為（

）A.

,

B.,

C.

D.參考答案：C3.某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數如下表，現用分層抽樣的方法在全校學生中抽取64人，則應在三年級抽取的學生人數為

（

）

一年級二年級三年級女生385380男生375360．19

.16

.500

.18參考答案：B4.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標求出的坐標，代入共線向量得坐標運算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點睛】本題考查了兩向量平行的坐標表示與應用問題，是基礎題目．5.用反證法證明：“a>b”.應假設

（

）A．a>b

B．a<b

C．a=b

D．a≤b參考答案：D6.復數，則（

）. .2 .1 .參考答案：A略7.如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第行有個數且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，，，…，則第7行第4個數(從左往右數)為(

)………………A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.一次試驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經查數，落在正方形的豆子的總數為N粒，其中有m(m＜N)粒豆子落在該正方形的內切圓內，以此估計圓周率π的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設正方形的邊長為2a，依題意，，得π＝，故選D.

10.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。

參考答案：B

解析：連接，則垂直于平面，即，而，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，那么______參考答案：12.三個數72，120，168的最大公約數是_______。參考答案：2413.將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側面，則圓錐的軸截面面積為_______；參考答案：14.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分表示面積，再計算，即可得出結論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．15.已知直線（為參數），（為參數）,若，則實數

．參考答案：-116.已知函數的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=_________．參考答案：17.已知是函數的導數，有，，若，則實數的取值范圍為

．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線被拋物線C：截得的弦長.（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的焦點為F，求ABF的面積.參考答案：略19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據勾股定理可求出弦長．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系，高考中對直線與圓的方程的考查以基礎題為主，故平時就要注意基礎知識的積累和應用，在考試中才不會手忙腳亂．20.函數f(x)＝x2＋ax＋3，當x∈[－2,2]時f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍參考答案：解析：要使函數f(x)＝x2＋ax＋3，當x∈[－2,2]時f(x)≥a恒成立，即函數f(x)＝x2＋ax＋3在x∈[－2,2]上的最小值大于等于a.又f(x)＝(x＋)2＋3－,x∈[－2,2],

①當－2≤－≤2時,即a∈[－4,4]時,f(x)的最小值為3－≥a,∴a2＋4a－12≤0,解得－6≤a≤2,∴－4≤a≤2

②當－<－2時,即a>4時，f(x)的最小值為f(－2)＝7－2a≥a,∴a≤與a≥4矛盾.③當－>2時,即a<－4時，f(x)的最小值為f(2)＝7＋2a≥a,∴a≥－7,∴－7≤a<－4,

綜上得

－7≤a≤2.21.如圖，已知點是正方體的棱上某一點。（1）求證：；（2）已知分別為棱的中點，若面，求點所在的位置。

參考答案：（1）連接，易知在平面內，面，所以；……………………6分（2）若面，面，面面，由線面平行性質定理，有。而為中點，所以也為中點。…………………13分略22.（本小題滿分12分）如圖，在直角坐標系xOy中，點P到拋物線C：y2＝2px(p>0)的準線

的距離為.點M(t,1)是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分.（1）求p，t的值；（2）求△ABP面積的最大值.

參考答案：解：（1）由題意知得…………4分（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為Q(m，m)，由題意知，設直線AB的斜率為k(k≠0).由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2.故k·2m＝1.所以直線AB方程為y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.

…………6分由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1·y2＝2m2－m.從而|AB|＝·|y1－y2|＝·.…………8分設點P到直線AB的距離為d，則d＝.設△ABP的面積