江西省九江市桃樹中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，則是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：A2.一有段“三段論”，推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點．因為在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點．以上推理中()A小前提錯誤

B大前提錯誤

C推理形式錯誤

D結論正確參考答案：B3.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A4.設小于0，則3個數(shù)：，，的值

(

)（Ａ）至多有一個不小于－2

（Ｂ）至多有一個不大于2 （Ｃ）至少有一個不大于－2

（Ｄ）至少有一個不小于2參考答案：C略5.設，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內為（）

A．單調遞減，

B、有增有減

C.單調遞增，

D、不確定參考答案：A略6.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知實數(shù)是常數(shù)，如果是圓外的一點，那么直線與圓的位置關系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.都有可能參考答案：A略8.下列說法正確的是(

)A．命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x≥1，則x＜﹣1或x≥1”B．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減”的充要條件D．已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；命題q：?x0∈R，x03=1﹣x02，則“（￢p）∨（￢q）為真命題”．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)復合命題以及函數(shù)的單調性分別對A、B、C、D各個選項進行判斷即可．【解答】解：命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x≥1，則x≥1”，故A錯誤；命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B錯誤；函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減”的充要條件是：a≥0，故C錯誤；已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1時，lnx＞lgx，0＜x＜1時，lnx＜lgx，故命題p是假命題，￢p是真命題；故不論命題￢q真假，則“（￢p）∨（￢q）總為真命題，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數(shù)的單調性問題，是一道綜合題．9.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()參考答案：D略10.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為 A．無解

B．兩解

C．一解

D．一解或兩解參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)擲兩次質地均勻的骰子，以先后得到的點數(shù)m,n為點的坐標，那么點P在圓內部的概率是參考答案：12.某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：240試題分析：由題設知，必有兩個班去同一工廠，所以把5個班分成四組，有種分法，每一種分法對應去4個工廠的全排列．因此，共有＝240(種)考點：排列組合13.經過統(tǒng)計，一位同學每天上學路上（單程）所花時間的樣本平均值為22分鐘，其樣本標準差為2分鐘，如果服從正態(tài)分布，學校8點鐘開始上課，為使該同學至少能夠以0.99概率準時到校，至少要提前__________分鐘出發(fā)？參考答案：28略14.判斷，，的大小關系為________．參考答案：.【分析】利用微積分基本定理求出、、的值，然后可得出、、三個數(shù)的大小關系.【詳解】由微積分基本定理得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查同一區(qū)間上的三個積分的大小比較，常用的方法有兩種：一是將各積分全部計算出來，利用積分值來得出大小關系；二是比較三個函數(shù)在區(qū)間上的大小關系，可得出三個積分的大小關系.15.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

16.在極坐標系中，設是直線上任一點，圓上任一點,則的最小值是 。參考答案：略17.某時段內共有輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過的汽車數(shù)量為

參考答案：38

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設有兩個命題．命題p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】由題意可得p，q真時，a的范圍，分別由p真q假，p假q真由集合的運算可得．【解答】解：∵命題p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜3，∵命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內是增函數(shù)．∴a+1＞1，解得a＞0由p∧q為假命題，p∨q為真命題，可知p，q一真一假，當p真q假時，由{a|﹣1＜a＜3}∩{a|a≤0}={a|﹣1＜a≤0}當p假q真時，由{a|a≤﹣1，或a≥3}∩{a|a＞0}={a|a≥3}綜上可知a的取值范圍為：﹣1＜a≤0，或a≥319.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明所得的結論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設n＝k時,命題成立，即ak＝2－,

當n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當n＝k＋1時,命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立。20.已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設圓心的坐標，利用對稱的特征：①點與對稱點連線的中點在對稱軸上；②點與對稱點連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標，又⊙C過點P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設Q的坐標，用坐標表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結論．【解答】解：（Ⅰ）設圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因為點P的橫坐標x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行【點評】本題考查圓的標準方程的求法，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，直線與圓的位置關系的應用．21.已知命題p：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：不等式(x－1)2>m的解集為R.若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍是。參考答案：由f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集為R，得m<0.要保證命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則需要兩個命題中只有一個正確，而另一個不正確，故0≤m<.22.已知函數(shù)f（x）＝xex﹣ax2﹣x；（1）若f（x）在x＝﹣1處取得極值，求a的值及f（x）的單調區(qū)間；（2）當x＞1時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）a≤e﹣1【分析】（1）求出f′（x），得到f′（﹣1）＝0，解出即可；（2）當x＞1時，f（x）＞0，轉化為a，設g（x），（x＞1），則利用導數(shù)求出g（x）的最小值，即可求得a的取值范圍．【詳解】1）f′（x）＝（x+1）ex﹣2ax﹣1，若f（x）在x＝﹣1處取得極值，則f′（﹣1）＝2a﹣1＝0，解得：a，故f（x）＝xexx2﹣x，f′（x）＝（x+1）ex﹣x﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1